§1.6独立性 在上一节中我们知道了条件概率这个概念，在以知事件A发生的条件下，B发生的可能性 味条件概率 P (BIA)=P(AB) P(4A) 并日由此得到了一般的概率乘法公式： 事实上事件B的发生不受A的影响。 也就是意味者 =P (BIA 有此启示我们引入下述定义： 定义1.5对任意的两个事件A、B,若 P(AB)=P(A)·P(B) 成立，则称事件A、B相互独立，简称为独立的 这一事实读者不会感到意外，因为必然事件？与不可能事件⑦的发生与否，的确是不受任 何事件影响的，也不影响其他事件是否发生。 例题略（见书P42) 现在我们己经知道当事件A、B互不相容时，有加法公式： P(AB)=P (A)+P (B) 如果事件A与B互相独立，则有乘法公式P(AB)=P(A)P(B) 这两个公式的外形是很类式的加法公式，而令一个是关于积的乘法公式。由概率的有限可加 性已知加法公式对任意有限个事件都成立，例如有A、B、C三个事件，它们两两互不相容 引例从一付52张的扑克牌中任意抽取一张，以A表示抽出一张A,以B表示抽出一张思 桃，问A与B是否独立？ 定理、以下四件事等价： ()事件A、B相互独立：(2)事件A、B相互独立： (3)事件A、B相互独立：(4)事件A、B相互独立。二、多个事件的独立定义若三个事件 A、B、C满足： (1)P(AB)=P(A)P(B), P(AC)=P(A)P(C) P(BCFP(B)P(C) 则称事件A、B、C两两相互独立：若在此基础上还满足： (2)P(ABC)=P(A)P(B)P(C). 则称事件A、B、C相互独立。一般地，设A1,A2,,An是n个事件，如果对任意k(I<kE, 任意的1i1<i2<·<i认￡n,具有等式 =P(A P(A2) PAik)则称n个事件A1,A2,,An相互独立。 立性的应用1、加法公式的简化：若事件A1,A2,,An相互独 这时就 P(AUBUC)=P(A)+P(B)+P(C) 由两个公式的相似外形，你可能会产生一种猜测：如果事件A,B,C两两独立，就有乘法公 P(AUBUC)=P(A)+P(B)+P(C) 成立。遗憾的是这个猜测一般说来并不成立。事件A,B,C两两独立，依定义有下述三个 等式： §1.6 独立性 在上一节中我们知道了条件概率这个概念，在以知事件 A 发生的条件下，B 发生的可能性 味条件概率 P（B|A）= ( ) ( ) P A P AB 并且由此得到了一般的概率乘法公式： 事实上事件 B 的发生不受 A 的影响，也就是意味着 P（B）=P（B|A） 有此启示我们引入下述定义： 定义 1.5 对任意的两个事件 A、B，若 P（AB）=P（A）·P（B） 成立，则称事件 A、B 相互独立，简称为独立的。 这一事实读者不会感到意外，因为必然事件  与不可能事件  的发生与否，的确是不受任 何事件影响的，也不影响其他事件是否发生。 例题略（见书 P42） 现在我们已经知道当事件 A、B 互不相容时，有加法公式： P（A  B）=P（A）＋P（B） 如果事件 A 与 B 互相独立，则有乘法公式 P（AB）=P（A）P（B） 这两个公式的外形是很类式的加法公式，而令一个是关于积的乘法公式。由概率的有限可加 性已知加法公式对任意有限个事件都成立，例如有 A、B、C 三个事件，它们两两互不相容 引例 从一付 52 张的扑克牌中任意抽取一张，以 A 表示抽出一张 A，以 B 表示抽出一张黑 桃，问 A 与 B 是否独立？ 定理、以下四件事等价： (1)事件 A、B 相互独立；(2)事件 A、B 相互独立； (3)事件 A、B 相互独立；(4)事件 A、B 相互独立。二、多个事件的独立定义 若三个事件 A、B、C 满足： (1) P(AB)=P(A)P(B), P(AC)=P(A)P(C), P(BC)=P(B)P(C), 则称事件 A、B、C 两两相互独立；若在此基础上还满足： (2)P(ABC)＝P(A)P(B)P(C), 则称事件 A、B、C 相互独立。一般地，设 A1，A2，…，An 是 n 个事件，如果对任意 k (1<k£n), 任意的 1£i1<i2 <… < ik£n，具有等式 P(A i1 A i2 … A ik)＝P(A i1)P(A i2)…P(A ik) 则称 n 个事件 A1，A2，…，An 相互独立。 三、事件独立性的应用 1、加法公式的简化：若事件 A1，A2，…，An 相互独立, 这时就 有 P(A∪B∪C)=P(A)+P(B)+P(C) 由两个公式的相似外形，你可能会产生一种猜测：如果事件 A，B，C 两两独立，就有乘法公 式 P(A∪B∪C)=P(A)+P(B)+P(C) 成立。遗憾的是这个猜测一般说来并不成立。事件 A，B，C 两两独立，依定义有下述三个 等式：