陕西师范火学精品课程……《物理化学》 P=Y=( R1 称为拉普拉斯( Laplace)公式,R1和R2是某一曲面上最大和最小曲率半径。该式表面附加 压力与液体的表面张力成正比,而与曲率半径成反比。例如:对于球形液滴,由于R=R2=R, 则Ps=R 而且液愈小,则所受的附加愈大;而对于肥皂泡,由于有内外两个弯曲表面,对 于每一个弯曲表面有p=R,所以两个弯曲表面所产生的总附加压力为P,=4/R:对于水 平液面,由于R1=R2=∞,所以其附加压力为p=0;如果液滴呈凹形,则R为负值,附加压 力(B)为负值,即凹面下液体所受到的压力比平面下要小。 在了解弯曲表面上具有附加压力以及其大小与表面形状的关系之后,可以解释如下一些 常见的现象。例如自由液滴或气泡(在不受外加力场影响下)通常都呈球形。因为假若液滴 具有不规则的形状,则在表面上的不同部位曲面变曲方向及其曲率不 同,所具的附加压力的方向和大小也不同。在凸面处附加压力指向液 滴的内部;而凹面的部位则指向相反的方向。这种不平衡的力,必将 迫使液滴呈现球形,因为只有在球面上各点的曲率相同,各处的附加 压力也相同,液滴才会呈稳定的形状。自由液滴如此,分散在水中的 油滴或气泡也常是如此。又例如当毛细管插入水中时,管中的水柱表 图11-4毛细现象 面会呈凹形曲面,致使水柱上升到一定高度。这是由于在凹面下液体 (实际上平面)被压入管内(见图12-4I),直到在MN平面处液柱的静压与凹面的附加压力 相等后才达平衡。当把毛细管插入汞中时(见图12-4,Ⅲ),管内汞面呈凸形。同理可以解释 管内汞面上降的现象。用毛细管法测定液体的表面张力就是根据这个原理进行的 毛细管内液体上升(或下降)的高度(h)可近似用如下方法计算。如液体能润湿毛细管, 液面呈弯月凹面。设弯月面呈半球状,这时弯月面的曲率半径(R)就等于毛细管半径(R)。 当液面在毛细管中上升达平衡时,管中液柱静压力A就等于弯曲表面的附加压力P,,根据 (12.7)式得 Ap=PsR △pgh (12.8) 4是液相和气相的密度差,A=p1-pg,通常p1≥g,则(12.8)式可近似写作 第4页共22页陕西师范大学精品课程 …… 《物理化学》 第 4 页 共 22 页 2004-7-15 ) 1 1 ( 1 2 s R R p = γ = + (12.7) 称为拉普拉斯（Laplace）公式， R1和 R2是某一曲面上最大和最小曲率半径。该式表面附加 压力与液体的表面张力成正比，而与曲率半径成反比。例如：对于球形液滴，由于 R1 = R2 =R， 则 R p γ = 2 s ，而且液愈小，则所受的附加愈大；而对于肥皂泡，由于有内外两个弯曲表面，对 于每一个弯曲表面有 R p γ = 2 s ，所以两个弯曲表面所产生的总附加压力为 ps′ = 4γ / R ；对于水 平液面，由于 R1 = R2 =∞，所以其附加压力为 ps = 0 ；如果液滴呈凹形，则 R 为负值，附加压 力（PS）为负值，即凹面下液体所受到的压力比平面下要小。 在了解弯曲表面上具有附加压力以及其大小与表面形状的关系之后，可以解释如下一些 常见的现象。例如自由液滴或气泡（在不受外加力场影响下）通常都呈球形。因为假若液滴 具有不规则的形状，则在表面上的不同部位曲面变曲方向及其曲率不 同，所具的附加压力的方向和大小也不同。在凸面处附加压力指向液 滴的内部；而凹面的部位则指向相反的方向。这种不平衡的力，必将 迫使液滴呈现球形，因为只有在球面上各点的曲率相同，各处的附加 压力也相同，液滴才会呈稳定的形状。自由液滴如此，分散在水中的 油滴或气泡也常是如此。又例如当毛细管插入水中时，管中的水柱表 面会呈凹形曲面，致使水柱上升到一定高度。这是由于在凹面下液体 （实际上平面）被压入管内（见图 12-4.I），直到在 MN 平面处液柱的静压与凹面的附加压力 相等后才达平衡。当把毛细管插入汞中时（见图 12-4，II），管内汞面呈凸形。同理可以解释 管内汞面上降的现象。用毛细管法测定液体的表面张力就是根据这个原理进行的。 毛细管内液体上升（或下降）的高度（h）可近似用如下方法计算。如液体能润湿毛细管， 液面呈弯月凹面。设弯月面呈半球状，这时弯月面的曲率半径(R′) 就等于毛细管半径（R）。 当液面在毛细管中上升达平衡时，管中液柱静压力∆p就等于弯曲表面的附加压力 ps ，根据 （12.7）式得 gh R p ps = ∆ρ γ ∆ = = 2 （12.8） ∆ρ 是液相和气相的密度差，∆ρ = 1 g ρ −ρ ，通常 1 g ρ ≥ ρ ，则(12.8)式可近似写作 图 11-4 毛细现象