高等数学教案 第一章函数与极限 第六节 极限存在准则 两个重要极限 教学内容：极限存在准则，两个重要极限 教学目标：1.通过本节课的教学，使学生掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限。 2.通过本节课的教学，使学生熟练掌握两个重要极限及其应用。 教学重点：两个重要极限 教学难点：极限存在准则 教学方法：新课讲授法 作 业：p561,2. 教学过程： 准则1 如果数列{xn、yn}及{zn}满足下列条件： (1yn≤xn≤(n=l,2,3,·), (2)lim yn=a,lim zn=a, 月→0 那么数列{xn}的极限存在，且l1imxn=a。 月》0 证明：因为1imy,=a,limz=a,以根据数列极限的定义，Ve>0,N1>0,当心N1时，有 yw-a水e;又3N2>0,当>N2时，有z一dke.现取N=max{N,N2,则当>N时，有 byw-d水E,上n-ake 同时成立，即 a-8yn<a+8,a-8zn<a+E, 同时成立.又因yw≤xn≤zm,所以当>N时，有 a-yn≤rn≤2n<a+E, 即kw-水E 这就证明了limx=a. 简要证明：由条件(2)，VE>0,N>0,当>N时，有 yn-ake及n-dk