高等数学教案 第一章函数与极限 即有a-yn<a+G,a-&z<a+e, 由条件(1)，有 I-8ym≤xn≤zn<+E, 即kn一dke 这就证明了limx=a, n一)0 准则' 如果函数fx)、g(x)及hx)满足下列条件： (1)g(x)x)sh(x); (2)lim g(x)=4,lim h(x)=4; 那么limx)存在，且limx)=A. 注如果上述极限过程是x→x0,要求函数在和的某一去心邻域内有定义，上述极限过程是 x→o,要求函数当x中M时有定义， 准则I及准则”称为夹逼准则 下面根据准侧'证明第一个重要极限： lim sinx=1. x->0 x 证明 首先注意到，函数snx对于一切0都有定义.参看附图：图中的圆为单位圆， BCLOA,PALOA..圆心角∠AOB=r(0c<受)，.显然sin=CB,=AB,an=AD.因为 SMOB<S娲形AOB<S△4OD, 所以 B D 即sinx<x<tanx. 不等号各边都除以sinx,就有 1<x<1 sinx cosx 或cosr<sinx<1. 注意此不等式当-子<0时也成立.而mcsx=-l,根据准侧上mnx1. 2