令定理8(绝对收敛与收敛的关系) 如果级数∑ln绝对收敛,则级数∑n必定收敛 绝对收敛 条件收敛→收敛 收敛 例13判别级数∑S的收敛性 解因为,而级数∑是收敛的,所以级数 ∑m也收敛,从而级数∑绝对收敛 返回 结束首页 上页 返回 下页 结束 铃 解 因为| 2 2 1 | sin n n na  , 而级数 2 1 1 n n   = 解 是收敛的, 所以级数 下页 如果级数   n=1 n u 绝对收敛, 则级数   n=1 n u 必定收敛. ❖定理8(绝对收敛与收敛的关系)   =1 2 | sin | n n na 也收敛, 从而级数   =1 2 sin n n na 绝对收敛. 解 因为| 2 2 1 | sin n n na  , 而级数 2 1 1 n n   = 解 因为| sin 2 | 1 2 是收敛的, 所以级数 n n na  , 而级数 2 1 1 n n   = 是收敛的, 所以级数   =1 2 | sin | n n na 也收敛, 从而级数   =1 2 sin n n na 绝对收敛. 例 11 判别级数   =1 2 sin n n na 例13 的收敛性. 条件收敛 收 敛    绝对收敛 收敛