品的 我们可以得到： o一含啡 (a2)- 对这个公式可以这样理解，先在自然数列中筛去素数2及其倍数：然后再在自然 数列中找出素数3的倍数的个数，共有 个3的倍数，并在素数3的倍数中 筛去素数2的倍数， 即 ✉[日}这个试子洗是长示，在白数中先游去素数 2的倍数后，素数3的倍数的个数：接着，我们在自然数列中先筛去素数2的倍 数的个数，即π(n,)再减减去素数3的倍数的个数， 就等于在自然 数列中筛去素数2、3的倍数后剩余的自然数的个数，即π(n,2) -引 …g副 即：π(m,3)=π(n,2)-元( ) ( ) 1 1 , 1 rr r r r i i j i jk i i j i jk i i nn n n nr n p pp pp p p π = < << = ⎡ ⎤ ⎡⎤ ⎡ ⎤ ⎢ ⎥ ⎡ ⎤ = − + − + +− ⎢⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ ⎢ ⎥ ⎣⎦ ⎣ ⎦ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ ∑∑ ∑ ∏ "" 我们可以得到： ( ) ,1 2 n π n n ⎡ ⎤ = − ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ ( ) ( ) ( ) () 2 2 1 2 2 2 ,2 ,1 ,1 2 2 ,2 ,1 ,1 i i n n nn n p nn n n pp p n n n p π ππ π ππ = ⎛ ⎞ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎜ ⎟ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡⎤ ⎛ ⎞ ⎡ ⎤ ⎜ ⎟ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ =− =− − − = − ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢⎥ ⎜ ⎟ ⎢ ⎥ ⎜ ⎟ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣⎦ ⎝ ⎠ ⎜ ⎟ ⎢ ⎥ ⎝ ⎠ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ ⎛ ⎞ ⎡ ⎤ = − ⎜ ⎟ ⎢ ⎥ ⎝ ⎠ ⎣ ⎦ ∑ 即： 对这个公式可以这样理解，先在自然数列中筛去素数 2 及其倍数；然后再在自然 数列中找出素数 3 的倍数的个数，共有 2 n p ⎡ ⎤ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ 个 3 的倍数，并在素数 3 的倍数中 筛去素数 2 的倍数，即 2 ,1 n p π ⎛ ⎞ ⎡ ⎤ ⎜ ⎟ ⎢ ⎥ ⎝ ⎠ ⎣ ⎦ 这个式子就是表示，在自然数列中先筛去素数 2 的倍数后，素数 3 的倍数的个数；接着，我们在自然数列中先筛去素数 2 的倍 数的个数，即π ( ) n,1 再减减去素数 3 的倍数的个数，即 2 ,1 n p π ⎛ ⎞ ⎡ ⎤ ⎜ ⎟ ⎢ ⎥ ⎝ ⎠ ⎣ ⎦ 就等于在自然 数列中筛去素数 2、3 的倍数后剩余的自然数的个数，即π (n, 2) ( ) ( ) () () 33 3 1 2 2 3 1 1 3 3 3 ,3 ,2 ,2 ,3 ,2 ,2 i i j i jk i i j i jk i i i i nn n n n p pp pp p n nn n p n n pp p p n n n p π π π πππ = < << = = ⎡ ⎤ ⎡⎤ ⎡ ⎤ =− + − ⎢ ⎥ ⎢⎥ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ ⎣⎦ ⎣ ⎦ ⎛ ⎞ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎜ ⎟ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎡⎤ ⎡⎤ ⎡⎤ ⎛ ⎞ ⎜ ⎣ ⎦⎟ ⎢ ⎥ =− − − = − ⎢⎥ ⎢⎥ ⎢⎥ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎢ ⎥ ⎣⎦ ⎣⎦ ⎣⎦ ⎝ ⎠ ⎢ ⎥ ⎝ ⎠ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ ⎛ ⎞ ⎡ ⎤ = − ⎜ ⎟ ⎢ ⎥ ⎝ ⎠ ⎣ ⎦ ∑∑ ∑ ∑ ∑ 即： …………………………………………………………