-卧a n -引 副 :za=a-小}- 定理5：设p,P2,…p,是最初r个素数，那么筛法函 aa-小-- 公式π(n,r)表示从自然数列1、2、3…n中依次筛去最初r个素数 乃，P2,…p,及其倍数，剩余自然数的个数。公式π(n,r-1)表示从自然数列1、 2、3…n中依次筛去最初r一1个素数p,P2,…p,-及其倍数，剩余自然数的 *引 表示在自然数列1、2、3… 中先筛去 r一1个素数P,P2,…p,1及其倍数后，剩余的自然数个数。这个公式的意思就 是在自然数列中先筛去r一1个素数P,P2,…P及其倍数后，在剩余的自然数 中删去素数p,及其倍数的个数，也就是先在自然数列中找到素数P,的倍数的个 数 因为素数p,的p,P2,…P,倍，己经被p,P2,…P筛去，应该从总 P..( ) ( ) ( ) 1 1 11 1 1 1 1 1 , 1 1 rr r r r i i j i jk i i j i jk i i rr r r r i i j i jk i i j i jk i i r r nn n n nr n p pp pp p p nn n n n p pp pp p p n n p p π = < << = −− − − − = < << = ⎡ ⎤ ⎡⎤ ⎡ ⎤ ⎢ ⎥ ⎡ ⎤ = − + − + +− ⎢⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ ⎢ ⎥ ⎣⎦ ⎣ ⎦ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ ⎡ ⎤ ⎡⎤ ⎡ ⎤ ⎢ ⎥ ⎡ ⎤ = − + − + +− − ⎢⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ ⎢ ⎥ ⎣⎦ ⎣ ⎦ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ ⎡ ⎤ ⎢ ⎥ − ⎣ ⎦ ∑∑ ∑ ∏ ∑∑ ∑ ∏ "" "" ( ) ( ) ( ) 11 1 1 1 1 1 1 ,1 ,1 , , rr r r rr r r i i j i jk i i j i jk i i r nn n pp p p pp pp p p n nr r p nr nr π π π π −− − − − = < << = ⎛ ⎞ ⎡ ⎤⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡⎤ ⎡⎤ ⎡⎤ ⎡⎤ ⎜ ⎟ ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢⎥ ⎢⎥ ⎢⎥ ⎢⎥ ⎣⎦ ⎣⎦ ⎣⎦ ⎣⎦ + − + +− ⎝ ⎠ ⎣ ⎦⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎛ ⎞ ⎡ ⎤ = −− − ⎜ ⎟ ⎢ ⎥ ⎝ ⎠ ⎣ ⎦ = − ∑∑ ∑ ∏ "" 即： ( ) 1 ,1 r n r p π ⎛ ⎞ ⎡ ⎤ − − ⎜ ⎟ ⎢ ⎥ ⎝ ⎠ ⎣ ⎦ 定理５：设 1 2 , , r p p p "" 是最初 r 个素数，那么筛法函 () ( ) , ,1 ,1 r n nr nr r p ππ π ⎛ ⎞ ⎡ ⎤ = −− − ⎜ ⎟ ⎢ ⎥ ⎝ ⎠ ⎣ ⎦ 公式π ( ) n r, 表示从自然数列 1、2、3……n 中依次筛去最初 r 个素数 1 2 , , r pp p "" 及其倍数，剩余自然数的个数。公式π (n r, 1− )表示从自然数列 1、 2、3……n 中依次筛去最初 r－1 个素数 12 1 , , r p p p "" − 及其倍数，剩余自然数的 个数。公式 , 1 r n r p π ⎛ ⎞ ⎡ ⎤ ⎜ ⎟ ⎢ ⎥ − ⎝ ⎠ ⎣ ⎦ 表示在自然数列 1、2、3…… r n p ⎡ ⎤ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ 中先筛去 r－1 个素数 12 1 , , r p p p "" − 及其倍数后，剩余的自然数个数。这个公式的意思就 是在自然数列中先筛去 r－1 个素数 12 1 , , r p p p "" − 及其倍数后，在剩余的自然数 中删去素数 r p 及其倍数的个数，也就是先在自然数列中找到素数 r p 的倍数的个 数 r n p ⎡ ⎤ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ ，因为素数 r p 的 12 1 , , r pp p "" − 倍，已经被 12 1 , , r pp p "" − 筛去，应该从总