第4期 夏飞，等：改进DS证据理论在电动汽车锂电池故障诊断中的应用 ·531· Ferd[m;(A:) D(A)= i=1,2,…,n;k=1,2,…,K 名会adaa小 (16) 由式(16)得到了不同证据体各焦元的信任度 表1不同组合规则的融合结果比较(m1⊕m2) 后，将其带入新的组合规则式(13)中，计算出分配 Table 1 Comparison of the fusion results of different 给产生冲突的各焦元信息。这样证据间不同目标 combination rules (mm2) 产生的冲突因子采用焦元的可信度，而不是该条证 方法 m2(A,) m2(A2) m2(A,)m2(U) 据的可信度，新的方法合理地融合了一致性信息和 DS证据理论 0.0000 0.0000 1.0000 0.0000 冲突信息。 文献「121方法0.4055 0.0045 0.5900 0.0000 1.3决策规则 文献[13]方法0.2152 0.0035 0.5501 0.2312 事实上，合理的决策规则是一个信息融合系统 文献「141方法0.0000 0.0000 0.0990 0.9010 的关键部分，不但可以借助有效的决策规则在面对 文献[15]方法0.2336 0.0025 0.3819 0.3817 多属性决策时做出正确选择，而且有效地降低决策 风险2]。本文对于确定锂电池故障类型的融合诊 文献[16]方法0.4055 0.0045 0.5900 0.0000 断结果进行决策时，应用基于决策焦元属性的证据 文献[17]方法0.4500 0.00500.5450 0.0000 结构决策规则。依据决策焦元的基本概率函数值， 本文组合方法0.4388 0.00020.56100.0000 本文选取基本概率函数最大规则，同时满足以下规 表2不同组合规则的融合结果比较(m,①m,①m,) 则才能确认最终的锂电池故障类型。 Table 2 Comparison of the fusion results of different 1)锂电池故障类型存在最大的基本概率分配 combination rules(m,⊕m,⊕m,】 函数值，即某故障类型的基本概率分配函数输出值 方法 mi2(A1) m12s(A2）m2s(A3)m12(U) 是所有故障类型输出值中的最大值。 DS证据理论 0.0000 0.0000 1.0000 1.0000 m(A)=max{m(A:）,A:C} (17) 文献[12]方法0.4832 0.0642 0.45260.0000 2)某故障类型与其他故障类型的基本概率分 文献[13]方法 0.3685 0.0332 0.5220 0.0763 配函数值差异足够大时，才能选择确认锂电池处于 文献[141方法0.0000 0.0000 0.0297 0.9703 该故障状态。 文献[15]方法 0.2609 0.0391 0.2887 0.4111 m(A2）-m(A,)>E1 (18) 文献[16]方法0.4528 0.0679 0.4792 0.0000 (m(A2)=max{m(A;),A:C0,A:A) 文献[171方法0.47500.1025 0.42250.0000 3)不确定的基本概率函数值应该小于一定的 阈值。 本文组合方法0.50150.05720.44130.0000 m(0)<62 (19) 从证据的基本概率分配函数可以直观地看出， E1、62一般根据经验取得，本文取E,=0.2,E2= 前两条证据体明显是相互冲突的，证据体1对目标 0.5。当融合后的BPA同时满足以上3条决策规则 A,支持率较大，而证据体2却几乎完全支持目标 时，可以准确得到锂电池故障的最终诊断结果。 4A,。加入第3条证据后，目标A,的支持率应该大于 1.4算例验证与对比分析 目标A的支持率。在处理冲突证据时，第2条证据 下面通过一组算例对本文提出的改进算法进 对目标A,的支持度为0，使得在D-S证据理论的融 行验证，并和D-S证据理论方法及其他改进方法进 合结果中对目标A,的支持度依然是0，D-S证据理 行比较。 论有着明显的“一票否决”的弊端，致使决策失效。 设U={A1,A2,43},有： 文献[12]通过矛盾系数确定证据的加权系数，但依 m1:m1(A1)=0.9,m1(A2)=0,m1(A3)=0.1 然遵循D-S证据理论的组合规则，融合方法显得保 m2:m2(A1)=0,m2(A2)=0.01,m2(A3）=0.99 守。文献[13]综合证据体的支持度和证据源可靠 m3:m3(A)=0.5,m3(A2)=0.2,m3(A3）=0.3 度，但是并没有给出具体两者权重调整方法，缺乏 将本文改进算法的计算结果与另外几种改进 实际应用的准确性，没有得到正确结果。文献[14] 算法的计算结果比较，得到表1和表2。 也无法得到正确决策，而是将冲突分配给了未知Ｄｉ（Ａｋ） ＝ Ｆｃｒｄ［ｍｉ（Ａｋ）］ ∑ ｎ ｉ ＝ １ ∑ Ｋ ｋ ＝ １ Ｆｃｒｄ［ｍｉ（Ａｋ）］ ｉ ＝ １，２，…，ｎ；ｋ ＝ １，２，…，Ｋ （１６） 由式（１６）得到了不同证据体各焦元的信任度 后，将其带入新的组合规则式（１３） 中，计算出分配 给产生冲突的各焦元信息。 这样证据间不同目标 产生的冲突因子采用焦元的可信度，而不是该条证 据的可信度，新的方法合理地融合了一致性信息和 冲突信息。 １．３ 决策规则 事实上，合理的决策规则是一个信息融合系统 的关键部分，不但可以借助有效的决策规则在面对 多属性决策时做出正确选择，而且有效地降低决策 风险［２４］ 。 本文对于确定锂电池故障类型的融合诊 断结果进行决策时，应用基于决策焦元属性的证据 结构决策规则。 依据决策焦元的基本概率函数值， 本文选取基本概率函数最大规则，同时满足以下规 则才能确认最终的锂电池故障类型。 １）锂电池故障类型存在最大的基本概率分配 函数值，即某故障类型的基本概率分配函数输出值 是所有故障类型输出值中的最大值。 ｍ（Ａ１ ） ＝ ｍａｘ{ｍ（Ａｉ），Ａｉ ⊂ θ} （１７） ２）某故障类型与其他故障类型的基本概率分 配函数值差异足够大时，才能选择确认锂电池处于 该故障状态。 ｍ（Ａ２ ） － ｍ（Ａ１ ） ＞ ε１ ｍ（Ａ２ ） ＝ ｍａｘ ｍ（Ａｉ），Ａｉ ⊂ θ，Ａｉ ≠ Ａ１ { { } （１８） ３）不确定的基本概率函数值应该小于一定的 阈值。 ｍ（θ） ＜ ε２ （１９） ε１ 、ε２ 一般根据经验取得，本文取 ε１ ＝ ０．２，ε２ ＝ ０．５。 当融合后的 ＢＰＡ 同时满足以上 ３ 条决策规则 时，可以准确得到锂电池故障的最终诊断结果。 １．４ 算例验证与对比分析 下面通过一组算例对本文提出的改进算法进 行验证，并和 Ｄ⁃Ｓ 证据理论方法及其他改进方法进 行比较。 设 Ｕ＝ Ａ１ ，Ａ２ ，Ａ３ { } ，有： ｍ１ ：ｍ１（Ａ１ ） ＝ ０．９，ｍ１（Ａ２ ） ＝ ０，ｍ１（Ａ３ ） ＝ ０．１ ｍ２ ：ｍ２（Ａ１ ） ＝ ０，ｍ２（Ａ２ ） ＝ ０．０１，ｍ２（Ａ３ ） ＝ ０．９９ ｍ３ ：ｍ３（Ａ１ ） ＝ ０．５，ｍ３（Ａ２ ） ＝ ０．２，ｍ３（Ａ３ ） ＝ ０．３ 将本文改进算法的计算结果与另外几种改进 算法的计算结果比较，得到表 １ 和表 ２。 表 １ 不同组合规则的融合结果比较（ｍ１􀱇ｍ２ ） Ｔａｂｌｅ １ Ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｆｕｓｉｏｎ ｒｅｓｕｌｔｓ ｏｆ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｃｏｍｂｉｎａｔｉｏｎ ｒｕｌｅｓ （ｍ１􀱇ｍ２ ） 方法 ｍ１２（Ａ１ ） ｍ１２（Ａ２ ） ｍ１２（Ａ３ ） ｍ１２（Ｕ） Ｄ⁃Ｓ 证据理论 ０．０００ ０ ０．０００ ０ １．０００ ０ ０．０００ ０ 文献［１２］方法 ０．４０５ ５ ０．００４ ５ ０．５９０ ０ ０．０００ ０ 文献［１３］方法 ０．２１５ ２ ０．００３ ５ ０．５５０ １ ０．２３１ ２ 文献［１４］方法 ０．０００ ０ ０．０００ ０ ０．０９９ ０ ０．９０１ ０ 文献［１５］方法 ０．２３３ ６ ０．００２ ５ ０．３８１ ９ ０．３８１ ７ 文献［１６］方法 ０．４０５ ５ ０．００４ ５ ０．５９０ ０ ０．０００ ０ 文献［１７］方法 ０．４５０ ０ ０．００５ ０ ０．５４５ ０ ０．０００ ０ 本文组合方法 ０．４３８ ８ ０．０００ ２ ０．５６１ ０ ０．０００ ０ 表 ２ 不同组合规则的融合结果比较（ｍ１􀱇ｍ２􀱇ｍ３ ） Ｔａｂｌｅ ２ Ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｆｕｓｉｏｎ ｒｅｓｕｌｔｓ ｏｆ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｃｏｍｂｉｎａｔｉｏｎ ｒｕｌｅｓ （ｍ１􀱇ｍ２􀱇ｍ３ ） 方法 ｍ１２３（Ａ１ ） ｍ１２３（Ａ２ ） ｍ１２３（Ａ３ ） ｍ１２３（Ｕ） Ｄ⁃Ｓ 证据理论 ０．０００ ０ ０．０００ ０ １．０００ ０ １．０００ ０ 文献［１２］方法 ０．４８３ ２ ０．０６４ ２ ０．４５２ ６ ０．０００ ０ 文献［１３］方法 ０．３６８ ５ ０．０３３ ２ ０．５２２ ０ ０．０７６ ３ 文献［１４］方法 ０．０００ ０ ０．０００ ０ ０．０２９ ７ ０．９７０ ３ 文献［１５］方法 ０．２６０ ９ ０．０３９ １ ０．２８８ ７ ０．４１１ １ 文献［１６］方法 ０．４５２ ８ ０．０６７ ９ ０．４７９ ２ ０．０００ ０ 文献［１７］方法 ０．４７５ ０ ０．１０２ ５ ０．４２２ ５ ０．０００ ０ 本文组合方法 ０．５０１ ５ ０．０５７ ２ ０．４４１ ３ ０．０００ ０ 从证据的基本概率分配函数可以直观地看出， 前两条证据体明显是相互冲突的，证据体 １ 对目标 Ａ１ 支持率较大，而证据体 ２ 却几乎完全支持目标 Ａ３ 。 加入第 ３ 条证据后，目标 Ａ１ 的支持率应该大于 目标 Ａ３ 的支持率。 在处理冲突证据时，第 ２ 条证据 对目标 Ａ１ 的支持度为 ０，使得在 Ｄ⁃Ｓ 证据理论的融 合结果中对目标 Ａ１ 的支持度依然是 ０，Ｄ⁃Ｓ 证据理 论有着明显的“一票否决”的弊端，致使决策失效。 文献［１２］通过矛盾系数确定证据的加权系数，但依 然遵循 Ｄ⁃Ｓ 证据理论的组合规则，融合方法显得保 守。 文献［１３］综合证据体的支持度和证据源可靠 度，但是并没有给出具体两者权重调整方法，缺乏 实际应用的准确性，没有得到正确结果。 文献［１４］ 也无法得到正确决策，而是将冲突分配给了未知 第 ４ 期 夏飞，等：改进 Ｄ⁃Ｓ 证据理论在电动汽车锂电池故障诊断中的应用 ·５３１·