392· 北京科技大学学报 2002年第4期 -.C.D(u+V:-0(whju. T兴-r影- 的解为下列级数： OxOx V-0(v-w pC)2m h=三xg0 (7) 01 U张Umr股-佩mm部 式中，q)是时间t的函数，，x)是满足边界条件 OxOx 2(5) 的完全正交的函数 其中，x,)=yc,十w),m。一扬矿管单位长度的 应用Galerkin法，将梁这样的具有无限自由 质量，m'一扬矿管单位长度的虚拟质量，m一扬 度系统的弹性体离散化为有限自由度系统，再 矿管单位长度内的流体质量，x)一扬矿管各段 进行计算，解得g),然后利用式（⑦），可求取扬 的截面惯性矩，qx一单位长度扬矿管的水中 矿管上各点在各时刻的值.将式（⑦）代人式(5)， 重量，T-一扬矿管在水中的总重量，mpa1,ma, 并应用Galerkin法，式(S)可用矩阵的形式表示： tier,9ml,9m,qbui分别是2个扬矿旷泵及中间仓 [A]{}+[B]K}+[C]{g}={G) (8) 的质量及水中重量 令： 1 j ,BD= -[A][0]1 wlt) [o][c {}= 9l (9) l{g}’ G)2001 海浪及海流 则： [A}+[D]}={F} (10) 求齐次方程}+A][D]}=0}的特征值 (i=1,2,…,2N)和特征向量矩阵[w]. 做变换：}=[w]{}代入式(10)，得非耦合 的微分方程组 {}-[{}=[]'{F} (11) 假设：扬矿管的初始状态为静止状态，利用 常微分的方法，可求解出{}.根据变换式} =[j,求得，把此值再代人=求得 图1深海采矿扬矿管子系统 {q.将{q}代入式(T),得到y(x,),从而求出扬矿 Fig.1 Sub-system of deep-sea mining pipe 管的横向的偏移.再根据横向偏移值求解扬矿 当考虑泵及中间仓的集中质量时，m,m将 管的弯曲应力. 变为如下形式： rmg=mg+7mpnr武x一x)+mn2x-x2)+mume6(x-L4), 3 模拟计算 nm'=m'+p.(Cu-1)Vomi6(x-x1)+ 设定采矿船的航行模式：加速时间段1，=[0， p.(Cu-1)Vpm26(x-x)+p.(CM-1)Vsm8(x-1). 100],此段时间内船从0m/s逐渐加速至1m/s; 9x)和T将变为： 等速时间段t:=(100,2100),此段时间船以横速 ngp(x)=q(x)+qpmume[8(x-1)+qpomio(x-x)+ 1m/s行驶；减速时间段4=[2100,2200]，此段时 9pmdx-x】 间内船从1m/s逐渐减速至0m/s;当时间t>2200 nT=T+qom+gpm2+qomH(x-x1)+qpmH(x-X2)+ s后，船停止.内部流体提升流速U为3s,提 qvneH(x-1) 升矿物质量分数C,为6%.扬矿管结构参数见表 其中，x,x,表示2个扬矿泵安装在扬矿管上的 1,集中质量结构参数见表2. 位置；为x=0,x)=1,x+0,x)=0;w(t)拖航函 数. 表1扬矿管结构参数 在海上作业时，为减少弯曲变形，将船与扬 Tabel I Structure parameter of mining pipe 矿管的连接设为饺接.根据梁的边界条件，y(x,) 管段lm d,冉mm d锈外mm ba/mm 用下式表示： 500 209 245 18 [y(0,)=0,y"(0,)=0 (6) 1 1000 215 245 15 y"L,)=0y"L,f)=0 I 1500 221 245 12 为了解扬矿管的横向振动方程式(5)，设它 2000 225 245 10北 京 科 技 大 学 学 报 2 0 20 年 第 4期 兴杂 ` 一 噜 一 协、 +(u, 矶 一澳产 ) ,+ul vc -旦畴辫} 一 wP 。 零丝孚旦 一 Z n认 z磊 + 嗯黔 + 。 m韶一 m( +sm +,m”佘 s() , . J, 、f 、 , j 、 l [ 、f 、 、飞Jr气` 其 中 ,州大 , t) = yl x(, )t + w ()t , m厂扬矿管单位长度的 质量 , 。 匕扬 矿管单位长度 的虚 拟质量 , m 二扬 矿管单位长度内的流体质量爪不卜一 扬矿管各段 的截面 惯性矩 , 价x( ) 一一 单位长度扬矿管 的水 中 重量 , 界一扬矿管在水 中的总重量 , m p二 : , m , , m bu fer , 价 ,m , , qn, mZ , 争 u , 分别是 2 个扬矿泵及 中间仓 的 质量及水 中重量 . w ()t 的解为下 列级数 : yl 一 三妈x() qj ()t (7 ) 式 中 , qj (t) 是时间 t的函数 , 妈x( )是满足边界条件 的完全正交 的 函数 . 应用 G al e r k in 法 , 将梁这样的具有无限 自由 度 系统 的弹性体离散化为有限 自由度系统 , 再 进行计算 , 解得 ej( t) , 然后利用式 (7 ) , 可 求取扬 矿管上各点在各时刻 的值 . 将式 (7) 代人式 ( 5) , 并应用 G al e r ik n 法 , 式 (5 )可用矩阵的形式表示 : 叼]{奋} + B[ ]{心} + [C] { q } = { G } ( 8 ) 闭 一 …昌黔 网 一 } 伽 , 一 }{:}} 、 、 , ; {索} 一 { 一 A[ ] [ 0 ] - 〔O〕 [C] _ 区〕莎} + [万」伽} 二 求 齐 次 方 程 莎卜区犷 ,国〕伽卜 {0} 的 特 征 值凡 ( i = 1 , 2 , … , ZN) 和 特征 向量矩阵【例 . 做变换 : 伽} 二 仁润{蔚代人式 ( 10) , 得非祸合 的微分方程组 {价一 [又〕{6 一 〔词 一 , {户} (川 假设 : 扬矿管的初始状态为静止状态 , 利用 常微分 的方法 , 可 求解 出 {6 . 根据变换式 伽} 夕 厅 图 1 深海 采矿扬矿 管子 系统 Fig . l S u b 一 sy s t e m o f d e e P 一 s e a m in in g P IP e 一 。, 〕{; } , 求得。 } , 把此值再代人。 } 一 } “ } , 求得 t q j 当考虑泵 及中间仓 的集 中质量时 , 伙 , nI 将 变 为如下 形式 : n m g = m : + m p m ,乡x( 一 x , ) + m p ,m必x( 一及 ) + m 、 , 卢x( 一乙) , n m ` = m +,P w (氏 一 l )称 , 。 ,咨x( 一 x l ) + p w( 氏一 1) Vr, mZ 咨x( 一岌)+P w( 喘 一 1) Vutr 、 占x( 一几) . 价 x( )和 7将变 为 : n叮p x( ) 二 叮p x( ) + 叮p , ~ 【咨x( 一几) + 叮。 , m 】咨x( 一 x , ) + q p ,m2 咨x( 一 x Z )] n T= +T 叮p , m l + 叮 p , 、 + 叮p , m ,州大一 x l ) + 叮 p l口 2 (H 大一 x Z ) + 价fue (rH x 一入) 其中 , x 、 , x Z表示 2 个扬矿泵安装在扬矿管上 的 位置 ; 为 x = 0声X( ) = l , x 羊 0卢X( ) = 0 ; w ( t) 一拖航函 数 . 在海上作 业时 , 为减少弯 曲变形 , 将船与扬 矿管的连接设 为铰接 . 根据梁的边界条件 , yl x(, )t 用 下 式表示 : {砂 . 将 {毋代人式 ( 7 ) , 得到yl (x, )t , 从 而求 出扬矿 管的横 向的偏移 . 再根据横 向偏移值求解扬矿 管的弯曲应力 . 3 模拟计算 设定采矿船的航行模式 : 加速时间段t , 二 0[ , 1 0 0 ] , 此段时间内船从 0 m/ s 逐渐加速至 1 nI/ s ; 等速时间段九 二 ( 10 , 2 10 0) , 此段时间船 以横速 1 nI/ s 行驶 ; 减速时间段乙= [ 2 10 0 , 2 2 0 0 ] , 此段 时 间内船从 1 而 s 逐渐减速至 0 而s ; 当时间t > 2 2 0 s 后 , 船停止 . 内部流体提升流速 U 为 3 而s , 提 升矿物质量分数 C 为 6 % . 扬 矿管结构参数见表 1 , 集 中质量结构参 数见 表 .2 表 1 扬 矿管结构 参数 aT b e l 1 S t r u e t u er p a r a m吹 r o f m i n in g p i P e 管段 坛 m/ 心 .内 /皿n 人 ,外 m/ m 坛 厚 m/ m l 8 l 5 l 2 l 0 护 mwH 1 ( o , t) 、 一 “ , y ` ’ 灼 , t) 一 0 沙} , (L , )t = o y ; `戈L , t) = 0 为了解扬矿管 的横 向振动方程式 ( 5) , ( 6 ) 设它