3.2二次指数平滑法 次指数平滑法虽然克服了移动平均法的缺点。但当时间序列的变动出现直线趋 势时,用一次指数平滑法进行预测,仍存在明显的滞后偏差。因此,也必须加以修正 修正的方法与趋势移动平均法相同,即再作二次指数平滑,利用滞后偏差的规律建立直 线趋势模型。这就是二次指数平滑法。其计算公式为 (17) 式中S为一次指数的平滑值:S()为二次指数的平滑值。当时间序列{y},从某时 期开始具有直线趋势时,类似趋势移动平均法,可用直线趋势模型 yr=a1+bT,T=1,2, (18) a.=2S-S2) (19) b=,-(S"-S) 进行预测 例5仍以例3我国1965~1985年的发电总量资料为例,试用二次指数平滑法预 测1986年和1987年的发电总量 表6我国发电总量及一、二次指数平滑值计算表 (单位:亿度) 发电总量y 次平滑值 二次平滑值y+1的估计值 730.5 7117 784.0 7933 7574 9030 10699 1974 l688 14399 1183.6 05.0 1958 15954 1806.1 1980 2515.5 2082.5 28886 1981 3093 2688.8 2264.4 327 解取a=0.3,初始值S和S(2都取序列的首项数值,即S)=S0=676 计算S 列于表6。得到 S2)=3523,1,S2)=30326 由公式(19),可得t=21时-289- 3.2 二次指数平滑法 一次指数平滑法虽然克服了移动平均法的缺点。但当时间序列的变动出现直线趋 势时，用一次指数平滑法进行预测，仍存在明显的滞后偏差。因此，也必须加以修正。 修正的方法与趋势移动平均法相同，即再作二次指数平滑，利用滞后偏差的规律建立直 线趋势模型。这就是二次指数平滑法。其计算公式为 (1) 1 (1) (1 ) t = t + − St− S αy α (2) 1 (2) (1) (1 ) St = αSt + −α St− （17） 式中 (1) St 为一次指数的平滑值； (2) St 为二次指数的平滑值。当时间序列{ }t y ，从某时 期开始具有直线趋势时，类似趋势移动平均法，可用直线趋势模型 yˆt+T = at + bt T ，T = 1,2,L （18） ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ − − = = − ( ) 1 2 (1) (2) (1) (2) t t t t t t b S S a S S α α （19） 进行预测。 例 5 仍以例 3 我国 1965～1985 年的发电总量资料为例，试用二次指数平滑法预 测 1986 年和 1987 年的发电总量。 表 6 我国发电总量及一、二次指数平滑值计算表 （单位：亿度） 年份 t 发电总量 yt 一次平滑值 二次平滑值 yt+1的估计值 1965 1 676 676 676 1966 2 825 720.7 689.4 676 1967 3 774 736.7 703.6 765.4 1968 4 716 730.5 711.7 784.0 1969 5 940 793.3 736.2 757.4 1970 6 1159 903.0 786.2 875.0 1971 7 1384 1047.3 864.6 1069.9 1972 8 1524 1190.3 962.3 1308.4 1973 9 1668 1333.6 1073.7 1516.1 1974 10 1688 1439.9 1183.6 1705.0 1975 11 1958 1595.4 1307.1 1806.1 1976 12 2031 1726.1 1432.8 2007.2 1977 13 2234 1878.4 1566.5 2145.0 1978 14 2566 2084.7 1722.0 2324.1 1979 15 2820 2305.3 1897.0 2602.9 1980 16 3006 2515.5 2082.5 2888.6 1981 17 3093 2688.8 2264.4 3134.1 1982 18 3277 2865.2 2444.6 3295.0 1983 19 3514 3059.9 2629.2 3466.1 1984 20 3770 3272.9 2822.3 3675.1 1985 21 4107 3523.1 3032.6 3916.6 解 取α = 0.3 ，初始值 (1) S0 和 (2) S0 都取序列的首项数值，即 676 (0) 0 (1) S0 = S = 。 计算 (1) (2) , St St ，列于表 6。得到 3523.1 (1) S21 = ， 3032.6 (2) S21 = 由公式（19），可得t = 21时