2008水木艾迪考研辅导基础班 清华东门同方广场B座609 电话:62701055 其中a(△x)为Ax→>0时的无穷小量。若记B(△x)=a(△x)Ax,则β(△x)是Ax的高阶无穷 小量。于是又可记为 f(x)-f(xo)=f(o)Ax+B(Ax) 定义3.3设函数y=f(x)在点x的某邻域内有定义。若存在常数A,使得对函数增量小可 以表为△y=A△x+o(Ax), 其中A与Ax无关,o(△x)是Ax→>0时的高阶无穷小量,则称函数y=f(x)在点x处可, 记为dn=AAx=d(x)。函数的微分通常记为d=dy=ya=f(x)r 3.2.2相对变化率 定义3.4设y=f(x)为可导函数,称极限 Ny,=x1m<(x+△x)-f(x)=xf(x)为y对x的相对变化率 y 经济模型中定义需求函数Q=f(P),其中P为单位商品的价格。需求对价格的相对变化 率为E4=Bf(P),作为价格对需求反弹的一种度量,取相对变化率的绝对值定义为弹性(需 求对价格)E=Bf(P)。收益函数定义为R=PQ=P(P) 3.3初等函数的导数与微分公式 导数与微分四则运算规则 如果f(x),8(x)在点处都有导数,则其和、差、积、商(分母不为零时)在点x处均有导数 且可微 [f(x)±g(x)=f(x)±g(x); ff(xg(x)=f(x)g(x)+f(x)g(x): f(x), f(x)g(x)-f(x)g(x) g(x) 8 (x) d((x)±g(x))=d(x)±dg(x); 刘坤林谭泽光编水木艾迪考研培训网 6网址:www.tsinghuatutorcom电话823788052008 水木艾迪考研辅导基础班 清华东门同方广场 B 座 609 电话：62701055 其中α(∆x) 为 ∆x → 0 时的无穷小量。若记 β (∆x) = α(∆x)⋅∆x ，则 β (∆x) 是 的高阶无穷 小量。于是又可记为 ∆x ( ) ( ) ( ) ( ) 0 0 f x − f x = f ′ x ∆x + β ∆x 定义 3.3 设函数 y = f (x) 在点 x0的某邻域内有定义。若存在常数 A ，使得对函数增量 ∆y 可 以表为 ∆y = A∆x + o(∆x)， 其中 A 与 ∆x 无关，o(∆x) 是 ∆x → 0 时的高阶无穷小量，则称函数 y = f (x) 在点 处可微， 记为 0 x dy A x x = ∆ 0 ( ) 0 = df x 。函数的微分通常记为 df = dy = y′dx = f ′(x)dx 3.2.2 相对变化率 定义 3.4 设 y = f (x) 为可导函数，称极限 ( ) ( ) ( ) lim lim 0 0 0 0 f x y x x f x x f x y x x x y y x x = ′ ∆ +∆ − = ∆ ∆ ∆ → ∆ → 为 y 对 x 的相对变化率。 经济模型中定义需求函数 ，其中 为单位商品的价格。需求对价格的相对变化 率为 Q = f (P) P f (P) Q p Ed = ′ ，作为价格对需求反弹的一种度量，取相对变化率的绝对值定义为弹性（需 求对价格） f (P) Q p Ed = ′ 。收益函数定义为 R = PQ = Pf (P) 。 3.3 初等函数的导数与微分公式 导数与微分四则运算规则 如果 在点 处都有导数，则其和、差、积、商(分母不为零时)在点 处均有导数， 且可微。 f (x), g(x) x x [ f (x) ± g(x)]′ = f ′(x) ± g′(x) ； [ f (x)g(x)]′ = f ′(x)g(x) + f (x)g′(x) ； ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ] ( ) ( ) [ 2 g x f x g x f x g x g x f x ′ − ′ ′ = d ( f (x) ± g(x)) = df (x) ± dg(x) ； 刘坤林 谭泽光 编 水木艾迪考研培训网 6 网址：www.tsinghuatutor.com 电话 82378805