例16有12个外表相同的硬币,已知其中有一个是假的,可能 轻些也可能重些。现要求用没有砝码的天平在最少次数中找出 假币,问应当怎样称法。 解假币可轻可重,每枚硬币都可能是假币。故此问题共有 24种情况,每种情况的概率为124。所以此问题的熵为log24 确定最少次数的下界 实验最多可能出现三种结果,根据定理113,这种实验在可 能出现的各种事件具有相等的概率时,所提供的平均信息量 最大,故实验提供的平均信息量不超过log23 设最少需称k次,则这k次实验提供的总信息量 不超过kog23=og23k,又问题的模糊度(熵)为log24 必要条件:2324,得k3例16 有12个外表相同的硬币，已知其中有一个是假的，可能 轻些也可能重些。现要求用没有砝码的天平在最少次数中找出 假币，问应当怎样称法。 解 假币可轻可重，每枚硬币都可能是假币。故此问题共有 24种情况，每种情况的概率为1/24。所以此问题的熵为log2 24。 确定最少次数的下界 实验最多可能出现三种结果 ，根据定理11.3，这种实验在可 能出现的各种事件具有相等的概率时，所提供的平均信息量 最大，故实验提供的平均信息量不超过log2 3。 设最少需称k次，则这k次实验提供的总信息量 不超过klog2 3=log2 3 k ，又问题的模糊度（熵）为log2 24 必要条件: log 2 3k≥log 2 24 ，得 k≥3