当x>x0时有()x)>0.由于f(x)在点x处 X-x 可导所以 r(x)=lm1(x)-(x>0, x→0x-x 故只能有∫(x0)=0 我们称使f(x0)=0的点x为f(x)的驻点 定理37说明可导的极值点一定是驻点,但是,驻点却不 定是极值点如图3-9中的点x3就是其一;而不可导点,也不 定不是极值点如图3-7中,(=(x-5)￥x+在点x=-1处不 可导,但f(-1却是(x)的极小值,下面给出两个判断极值的 充分条件当 ＞ 时,有 ＞0,由于 在点 处 可导,所以 ≥0, 故只能有 . 我们称使 的点 为 的驻点. x 0 x 0 0 ( ) ( ) x x f x f x − − f (x) 0 x 0 0 0 0 ( ) ( ) '( ) lim 0 x x f x f x f x x − − = → + f '(x0 ) = 0 f '(x0 ) = 0 0 x f (x) 定理3.7说明,可导的极值点一定是驻点,但是,驻点却不 一定是极值点,如图3-9中的点 就是其一;而不可导点,也不 一定不是极值点,如图3-7中, 在点 = -1处不 可导,但 却是 的极小值,下面给出两个判断极值的 充分条件. 3 x 2 3 2 f (x) = (x − 5) (x +1) x f (−1) f (x)