2 4 5 6 … 19 20 21 22 甲 500 500 600 600 700 700 … 1400 1400 1500 1500 300 360 420 480540600 1380 1440 1500 1560 到第10个月，乙岗的薪酬就超过了甲岗。 (2)魏尔斯特拉斯的极限定义用ε-N（或ε-6)对“两个无限”进行了 严格的数量刻画，便于进行逻辑演绎和推理。 我们以数列极限iman=A的ε-N定义来说明。 定义设{an}为一数列.若存在一常数A∈R,对于任意给定的s>0,存在 正整数W;使当n>N时，恒有不等式 la-Ak8 成立，则称{a}的极限存在，称A为它的极限，简写成 ma.=A6>0,NeN,使当m>N时，恒有利a,-AKc 在这个定义中，利用ε>0的任意性（即它可以任意小，要多小就多小）和 不等式|an-Ak6来刻画an与A能任意接近，“无限接近”。为了保证|a,-Ak6, 必须由此不等式求N∈N,使得n>N时，恒有|an-Aks.因此，n>N是保 证此不等式成立所需要的n变大的程度，它刻画了n“无限增大”。这样就用ε和 N以及不等式an-Ake(n>N)刻画了an无限接近A,以A为极限这个事实。 数列极限的上述定义有鲜明的几何意义： 1)在数轴上，|an-A表示数列{an}的通项与A之间的距离，若记为 p(an,A),则上述定义也可以写成 man=A=ε>0,3N∈N,使当n>N时，恒有p(a,A)<e 这样，距离p(an,A)的大小，就刻画了an与A的接近程度，s的任意性与不等式 p(an,)<s就刻画了an与A能“无限接近”，只要n充分大，n>N。 2)在数轴上，|an-Ak6也可表示为以A为中心，ε为半径的开区间 (A-E,A+),若记为U(A,e)(A的ε邻域)，则上述定义还可以写成 Iman=A=e>0,3N∈N,使当n>N时，恒有an∈U(A,&) 它表示，对于任给的8>0，总存在正整数N,使{an}中从N+1项开始的所有各 66 1 2 3 4 5 6 … 19 20 21 22 … 甲 500 500 600 600 700 700 … 1400 1400 1500 1500 … 乙 300 360 420 480 540 600 … 1380 1440 1500 1560 … 到第 10 个月，乙岗的薪酬就超过了甲岗。 （2）魏尔斯特拉斯的极限定义用  − N （或  − ）对“两个无限”进行了 严格的数量刻画，便于进行逻辑演绎和推理。 我们以数列极限 an A n = → lim 的  − N 定义来说明。 定义 设 { }n a 为一数列. 若存在一常数 A R ，对于任意给定的   0 ，存在 正整数 N ；使当 n  N 时，恒有不等式 | a − A|  n 成立，则称 { }n a 的极限存在，称 A 为它的极限，简写成 + → a = A=  N  N d n n lim  0, ，使当 n  N 时，恒有 | a − A| . n 在这个定义中，利用   0 的任意性（即它可以任意小，要多小就多小）和 不等式 | a − A|  n 来刻画 n a 与 A 能任意接近，“无限接近”。为了保证 | a − A|  n ， 必须由此不等式求 N  N+ ，使得 n  N 时，恒有 | a − A|  n . 因此， n  N 是保 证此不等式成立所需要的 n 变大的程度，它刻画了 n “无限增大”。这样就用  和 N 以及不等式 | a − A|  n (n  N) 刻画了 n a 无限接近 A ，以 A 为极限这个事实。 数列极限的上述定义有鲜明的几何意义： 1 。）在数轴上， | a A| n − 表示数列 { }n a 的通项与 A 之间的距离，若记为 (a , A)  n ，则上述定义也可以写成 + → a = A=  N  N d n n lim  0, ，使当 n  N 时，恒有 (a , A)  . n 这样，距离 (a , A)  n 的大小，就刻画了 n a 与 A 的接近程度，  的任意性与不等式 ( , ) n   a A  就刻画了 n a 与 A 能“无限接近”，只要 n 充分大， n  N 。 2 。）在数轴上， | a − A|  n 也可表示为以 A 为中心，  为半径的开区间 (A −  , A +  ) ，若记为 U(A, ) （ A 的  邻域），则上述定义还可以写成 + → a = A=  N  N d n n lim  0, ，使当 n  N 时，恒有 a U(A, ). n  它表示，对于任给的   0 ，总存在正整数 N ，使 { }n a 中从 N +1 项开始的所有各