(1)x>0 时,h(1+x)>x (3)0<x<时 >√cosx 3.设0<a<b,证明:ln b 2(6 b 4.证明:(1)函数f(x)=(+a)在(0+∞)内单调减少(a>0) y°)2>(x3+y2)(x,y>0.b>a>0)。 5.求下列函数在指定区间的最大值与最小值: (1)f(x)=x2+3x2-9x+9在[-41内:(2)f()计个在12)内 (3)f(x)=(x-1)2(x+1)在[-2,内 在p1)内 6.设a∈(0,1),问方程a2- loga x=0有几个实根? 7.某服装厂年产衬衫20万件,分若干批进行生产,每批生产准备费为1万元 假设产品均匀投入市场,且上一批售完后立即生产下一批,即平均库存量为批量 的一半,每年每件衬衫的库存费为0.8元。问如何选择批量,使一年中库存费与 生产准备费的和最小。 8.在曲线√x+√y=√a上找一点P,使该点处的切线与两坐标轴所围成的面积 最大,并求出这最大面积值。 9.一个灯泡吊在半径为r的圆桌的正上方,桌上任意点受到的照度与光线的入 射角的余弦成正比(入射角是光线与桌面的垂线之间的夹角),而与光源的距离 成反比。要使桌子的边缘得到最强照度,问灯泡应挂在桌面上面多高? 10.求下列曲线上凸与下凸相应的区间及拐点 (1)y=x3 (2)y=l(x+Vx2+1) (3)y=xe; (4) 11.求下列曲线的拐点: x=t x=2a cot e (1) (2) ly=3+1 t>0 0<6<丌。 12.利用函数的凸性,证明不等式: (1)(e2+e)>e2,其中x≠y (2)Ⅵ1+x2+√1+y2>√4+(x+y)2,其中x≠y。（1） x  0 时， 2 ln(1 ) 2 x  x  x  ； （2） x  0 时， 3 arctan 3 x x  x  ； （3） 2 0   x  时， 3 cos sin x x x  。 3．设 0  a  b，证明： a b b a a b    2( ) ln 。 4．证明：（1）函数  x x f x a 1 ( )  1 在 (0,  ) 内单调减少 (a  0) ； （2）   a a a x y 1 ( ) b b b x y 1 (  ) (x, y  0, b  a  0)。 5．求下列函数在指定区间的最大值与最小值： （1） ( ) 3 9 9 3 2 f x  x  x  x  在 [ 4,1]  内； （2） x x f x   1 ( ) 在 [1, 2) 内； （3） 3 1 2 f (x)  (x 1) (x 1) 在 [2, 1] 内； （4） x x f x e e 2 ( )  4  在 0,1 内。 6．设 a  (0,1) ，问方程 a  log a x  0 x 有几个实根？ 7．某服装厂年产衬衫 20 万件，分若干批进行生产，每批生产准备费为 1 万元。 假设产品均匀投入市场，且上一批售完后立即生产下一批，即平均库存量为批量 的一半，每年每件衬衫的库存费为 0.8 元。问如何选择批量，使一年中库存费与 生产准备费的和最小。 8．在曲线 x  y  a 上找一点 P ，使该点处的切线与两坐标轴所围成的面积 最大，并求出这最大面积值。 9．一个灯泡吊在半径为 r 的圆桌的正上方，桌上任意点受到的照度与光线的入 射角的余弦成正比（入射角是光线与桌面的垂线之间的夹角），而与光源的距离 成反比。要使桌子的边缘得到最强照度，问灯泡应挂在桌面上面多高？ 10．求下列曲线上凸与下凸相应的区间及拐点： （1） 3 9 9 3 2 y  x  x  x  ； （2） ln( 1) 2 y  x  x  ； （3） x y  xe ； （4） 2 1 x x y   。 11．求下列曲线的拐点： （1）        3 2 y 3t t x t ， t  0 ； （2）        2 2 sin 2 cot y a x a ， 0   。 12．利用函数的凸性，证明不等式： （1） 2 ( ) 2 1 x y x y e e e    ，其中 x  y ； （2） 2 2 2 1 x  1 y  4  (x  y) ，其中 x  y