(3)1 (4)x2cos2x。 3.求下列函数的 Maclaurin公式到所指定的项 (1)tanx到含x3的项 (2)e2cosx到含x4的项。 4.写出xhx在x=1处的3阶 Taylor公式。 5.设极限ln 3-(A+B(x-1) =C,求常数ABC 6.利用√l+x的2阶 Maclaurin公式,计算√62的近似值,并估计这一近似的误 差 7.估计ex≈1+x+ xk<的绝对误差 26 8.利用 Taylor公式计算极限 (1)lim sIn xn(1+x)-x2 (2)imn2(m-1-2vn+√m+1) (3) lim (4)lim Sn x.arctanx-x2 x sIn x (5) lim n arctan--arctan n+1 9.设函数∫在O,1上有二阶导数,f(O)=f(1)=0,且f(x≤2。证明: I'(x< 10.设函数∫在(-∞,+∞)上具有三阶导数,且f(x),f"(x)在(-∞,+∞)上有界, 证明f(x),f(x)在(-∞,+∞)上也有界。 11.设函数∫在[a,b]上有二阶导数,证明存在ξ∈(a,b),使 f(a)-2da+b +f(b) (b-a)2 4 12.设函数f在x点附近有n+1阶导数,且成立 (n-1) f(x0+h)=f(x0)+f(x0)h+…+ h "(x0+Oh) h"(0<b<1)。 (n-1)! n 且f(m)(x0)≠0,证明 limb=n+1 §7函数的单调性和凸性 1.求下列函数的单调区间及极值 (1)f(x)=x3-6x2-15x+5 (2)f(x)=xe; (3)f(x)= (4)f(x)=(x+1)h(x+1) 2.证明:（3） 1 x 1 ； （4） x x 2 2 cos 。 3．求下列函数的 Maclaurin 公式到所指定的项： （1） tan x 到含 3 x 的项； （2） e x x cos 2 2 到含 4 x 的项。 4．写出 xln x 在 x 1 处的 3 阶 Taylor 公式。 5．设极限 1 lim x C x x A B x       2 4 ( 1) 3 ( ( 1)) ，求常数 A, B,C 。 6．利用 1 x 的 2 阶 Maclaurin 公式，计算 62 的近似值，并估计这一近似的误 差。 7．估计 2 6 1 2 3 x x e x x     ， 4 1 | x | 的绝对误差。 8．利用 Taylor 公式计算极限： （1） 0 lim x 3 2 sin ln(1 ) x x  x  x ； （2） n lim ( 1 2 1) 2 3 n n   n  n  ； （3） 0 lim x x x xe x x sin sin 2 2 2  ； （4） 0 lim x 4 2 sin arctan x x  x  x ； （5） n lim         1 1 arctan 1 arctan 2 n n n 。 9．设函数 f 在 [0, 1] 上有二阶导数， f (0)  f (1)  0 ，且 f (x)  2 。证明： f (x) 1。 10．设函数 f 在 (,  ) 上具有三阶导数，且 f (x), f (x) 在 (,  ) 上有界， 证明 f (x), f (x) 在 (,  ) 上也有界。 11．设函数 f 在 [a, b] 上有二阶导数， 证明 存在   (a, b) ，使 ( ) 4 ( ) ( ) 2 ( ) 2 2 f  b a f b a b f a f             。 12．设函数 f 在 0 x 点附近有 n 1 阶导数，且成立 f (x0  h)  f (x0 )  f (x0 )h  0 1 ( 1) ( 1)! ( )    n n h n f x n n h n f x h ! ( ) 0 ( )   （ 0  1 ）。 且 ( 0 ) 0 ( 1)   f x n ，证明 1 1 lim 0   h n  。 §7 函数的单调性和凸性 1．求下列函数的单调区间及极值： （1） ( ) 6 15 5 3 2 f x  x  x  x  ； （2） 2 ( ) x f x xe   ； （3） x x f x   1 ( ) 2 ； （4） f (x)  (x 1)ln( x 1)。 2．证明：