由 Weierstrass判别法, a在(-∞+∞)上一致收敛 (7)设an(x)=(1-x)x",bn(x)=(-1)”,则{n1(x)对固定的x∈D关于n 是单调的,且在0上一致收敛于零,同时(x)1,由 Dirichlet 判别法,∑(-1)(1-x)x"在[0上一致收敛 (8)设an(x) ,bn(x)=(-1)",则an(x)}对固定的x∈(-∞,+∞)关于 n+x n是单调的,且在(=+2)上一致收敛于零,同时∑(x≤1,由 Dirichlet 判别法,∑(在(-+∞)上一致收敛 (9)(1)设un(x)=2sin,取xn= 3n(0,+∞),则 即2(x)在(+)上非一致收敛,所以∑2sin在(0+)上非一致收 敛; (i)设un(x)=2sin,则当x∈[,+)时, 3x 由于∑12)收敛,由 Weierstrass判别法,∑2"smn1在6+)上一致 收敛 (10)设a(x)=1,b(x)= sinxsinnx,由于a(x)与x无关且单调趋于由 Weierstrass 判别法，∑ ∞ =1 + 3 4 4 sin n n x nx 在(−∞,+∞) 上一致收敛。 （7）设an (x) = (1− x)x n，bn (x) = (−1) n，则{an (x)}对固定的 关于 是单调的，且在 上一致收敛于零，同时 x ∈[0,1] n [0,1] ( ) 1 0 ∑ ≤ = n k k b x ，由 Dirichlet 判别法，∑ 在 上一致收敛。 ∞ = − − 0 ( 1) (1 ) n n n x x [0,1] （8）设 2 1 ( ) n x a x n + = ，bn (x) = (−1) n，则{an (x)}对固定的 关于 是单调的，且在 上一致收敛于零，同时 x ∈ (−∞,+∞) n (−∞,+∞) ( ) 1 1 ∑ ≤ = n k k b x ，由 Dirichlet 判别法，∑ ∞ = + − 1 2 ( 1) n n n x 在(−∞,+∞) 上一致收敛。 （9）(i) 设 x u x n n n 3 1 ( ) = 2 sin ，取 πn n x 3 2 = ∈ (0,+∞)，则 = → +∞ n n n u (x ) 2 ， 即{ } un (x) 在(0,+∞)上非一致收敛，所以∑ ∞ =0 3 1 2 sin n n n x 在(0,+∞)上非一致收 敛； (ii) 设 x u x n n n 3 1 ( ) = 2 sin ，则当 x ∈[δ ,+∞)时， n n u x ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ≤ 3 1 2 ( ) δ ， 由于 n n ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ∑ ∞ = 3 1 2 0δ 收敛，由 Weierstrass 判别法，∑ ∞ =0 3 1 2 sin n n n x 在[δ ,+∞)上一致 收敛。 （10）设 n a x n 1 ( ) = ，b x x nx n ( ) = sin sin ，由于an (x)与 x无关且单调趋于 3