收敛。 (3)设n(x)=x2e-n2,则当n≥1时,在[0+∞)上 K 0≤un(x)≤ln() 其中k=30。由于豆收缴,由Wsy别法,c在 [0,+∞)上一致收敛。 (4)()设un(x)=xe-m,对任意的正整数N,取m=2n(n>N)与xn= [0, 则 ∑uk(xn)=xne (n+1)x+x.a-(n+2)x2 +…x.e-2mn>nx,e-2m 所以∑xem不满足 Cauchy收敛原理的条件,由此可知∑xem在 [0,+∞)上非一致收敛 设 则当 n> 时,un(x)关于x在[,+∞)上单调减少 26 所以 0≤un(x)≤d 由于∑e收敛,由 Weierstrass判法,∑xe在,+∞)上一致收 敛。 (5)设u21+n+,则当n21时,p(x)5’由于1收敛, 由 Weierstrass判别法,∑,在(-,+)上一致收敛 (6)设u()=一,则当n21时,(x≤,由于∑收敛, Vn+x收敛。 （3）设 ，则当 时，在 2 3 ( ) nx n u x x e− = n ≥ 1 [0,+∞)上 ) 2 3 0 ( ) ( n ≤ un x ≤ un 2 3 n K = ， 其中 2 3 4 3 6 − K = e 。由于 ∑ ∞ =0 2 3 n n K 收敛，由 Weierstrass 判别法，∑ 在 上一致收敛。 ∞ = − 0 3 2 e n nx x [0,+∞) （4）(i) 设 ，对任意的正整数 N，取 2 ( ) nx n u x xe− = m = 2n (n > N)与 n xn 1 = ∈[0,+∞) ，则 ∑ = = + m k n k n u x 1 ( ) + − + 2 ( 1) n n x n x e + + − + " 2 ( 2) n n x n x e > − 2 2nxn n x e 2 2nxn n nx e− = → +∞ −2 ne (n → ∞)， 所以 不满足 Cauchy 收敛原理的条件，由此可知 在 上非一致收敛； ∑ ∞ = − 0 2 e n nx x ∑ ∞ = − 0 2 e n nx x [0,+∞) (ii) 设 ，则当 2 ( ) nx n u x xe− = 2 2 1 δ n > 时，un (x)关于 x在[δ ,+∞)上单调减少， 所以 n n u x e 2 0 ( ) δ δ − ≤ ≤ ， 由于 ∑ 收敛，由 Weierstrass 判别法， 在 ∞ = − 0 2 n n e δ δ ∑ ∞ = − 0 2 e n nx x [δ ,+∞)上一致收 敛。 （5）设 3 2 1 ( ) n x x u x n + = ，则当n ≥ 1时， 2 3 2 1 ( ) n u x n ≤ ，由于 ∑ ∞ =0 2 3 2 1 n n 收敛， 由 Weierstrass 判别法，∑ ∞ =0 + 3 2 n 1 n x x 在(−∞,+∞) 上一致收敛。 （6）设 3 4 4 sin ( ) n x nx u x n + = ，则当n ≥ 1时， 3 4 1 ( ) n u x n ≤ ，由于 ∑ ∞ =0 3 4 1 n n 收敛， 2