极小范数解 冬在方程有解时，可能是具有无穷多个解 ·实际中常常希望研究其中具有特定性质的解，例如范 数最小的解，即极小范数解 冬引理1 ·方程Ax=b若有解，则必存在唯一的极小范数解（对2- 范数)，且该解在R(A中 D存在性证明设x是方程Ax=b的解，可将其分解为x=x+y ⑩其中 x∈R(AH)=NH(A)y∈N(A) Ax=Axo+Ay=Axo+0=Axo=b x=xo+y =(xo+y)"(xo+y)=x"xo+y"y =o+ly2 xo lexu@mail.xidian.edu.cn 矩阵论 12lexu@mail.xidian.edu.cn 矩 阵 论 12 极小范数解 在方程有解时，可能是具有无穷多个解  实际中常常希望研究其中具有特定性质的解，例如范 数最小的解，即极小范数解 引理1  方程Ax=b若有解，则必存在唯一的极小范数解（对2- 范数），且该解在R(AH)中 [存在性证明]设x是方程Ax=b的解，可将其分解为x=x0+y 其中 H 0 x R(A ) N (A) ⊥ ∈ = y N(A) ∈ 2 2 H HH 22 2 2 2 0 0 0 00 0 22 2 0 x x y (x y) (x y) x x y y x y x = + = + += + = + ≥ Ax Ax Ay Ax 0 Ax b = + = += = 0 00