正本清源 83(ra 可微性”~张 Curvilinear-coordiante 量场梯度 X(x)ECP(D: D,) 782(x local Co variant-Basis D()=18 张量场Φ(x)=;(x)g,8g8(x)∈7'(R) a V∴(x+△x)=VΦ;(x)+ a(x)Ax2+o(4x)∈R 多元函数可微性 g(x+A)=g1(x)+(x)△x2+0(Ax)=8(x)+(x)g1(x)△x+o(△)∈R 向量值映照可微性 g(x+Ax)=g(x)+8(x)△x+o(△x)=g(x)-r(x)g(x)△x+o(△x)∈R 567849-19:90000张量范数 c(x+△)=()+c:(8g8()+(△)∈r(")微分的梯度表示 =o(x)+Vc(x)g,8g′⑧g⑧g(x)[△xg1(x)]+o(△x)=o(x)+(8V)(x)△X+0(△x)      1 i k ik ik s j lj lj s x x x xx ox x                  1 x 2 x 3 x X1 X3 X2 b c a f g e h d a b c d e f g h   1 a g x 2   a g x 3   a g x 1 x 2 x 3 x o     ; p x y Curvilinear coordiante Xx C DD       123   var : ,, local Co iant Basis DX x g g g x   1 x 3 x   1 d g x 3   d g x 2   d g x 3 x 1 x 正本清源 —— “可微性”～ 张 量场梯度 多元函数可微性                       i s t sm i i i si t s j j j s j jt s m s st g g x x g x x x o x g x xg x x o x x g g x x g x x x o x g x xg x x o x x                               向量值映照可微性     1 3 1 ; p m m m m pm p i i T T i i                      张量范数                              3 = = ik j l m lj i k ik j l q lj i k q x x x xg g g x x o x T x x g g g g x xg x o x x x X o x                                               3 : ik j m ji k      x xg g g x T  张量场   微分的梯度表示