3-5-3QR分解法 设A∈Rmxn(m≥nm)是满秩的，其QR分解为A=QR,则 =(ATA)-1AB=(RQQR)-RQ=(RR)-RQb= R-QTb http://math.ecnu.edu.cn/-jypan 8/20 3-5-3 QR 分解法 设 A ∈ R m×n (m ≥ n) 是满秩的, 其 QR 分解为 A = QR, 则 x∗ = (A ⊺ A) −1A ⊺ b = (R ⊺Q ⊺QR) −1R ⊺Q ⊺ b = (R ⊺ R) −1R ⊺Q ⊺ b = R −1Q ⊺ b ✍ QR 分解法的运算量大约为2mn 2 (如果采用Householder变换, 则运算量大约为 4mn 2− 4n 3/3). 当 m ≫ n 时, 大约为正规方程的两倍. ✍ QR 分解法比较稳定, 是当前求解最小二乘问题的 首选方法, 特别是当 A 条件数较大 (病态) 时. http://math.ecnu.edu.cn/~jypan 8/20