(b)根据Eq(3.3) I1R1+L11+L12l2 (34) I2B2+L22l2+L21I1=0 (3 设 (36) q(36)代入Eq(3.4)和Eq(3.5)得 1Ri-iwlui1-iwly (3.7) R2-iw L22i2-iw l21i1 (38) 令 Z1=Ri-iwli Z2= R2- iw L2y t=-iwL12 =-iwL2i (3.9) 则Eq(37)和Eq2(3.8)化为 21Z1+i2t vo Z2 解得: t2-Z122 t2-Z122 进一步得到: L u2L12L22+iuL122 Z2 R2 R2+w2 L22 即 WL12 √R2+u2L2 (3.14) ard i arctan( R2 315) 显然,两电路的耦合越大,即L12越大,电路2中的电流越大。 讨论 )为什么说Eq、(3.1)是准静态近似下成立的? 2)考虑Eq(313)的几种极限情况并讨论之。(b)根据Eq.(3.3): I1R1 + L11˙I1 + L12˙I2 = V0e −iωt (3.4) I2R2 + L22˙I2 + L21˙I1 = 0 (3.5) 设 I1 = i1e −iωt I2 = i2e −iωt (3.6) Eq.(3.6)代入Eq.(3.4)和Eq.(3.5)得： i1R1 − iωL11i1 − iωL12i2 = V0 (3.7) i2R2 − iωL22i2 − iωL21i1 = 0 (3.8) 令 Z1 = R1 − iωL11 Z2 = R2 − iωL22 t = −iωL12 = −iωL21 (3.9) 则Eq.(3.7)和Eq.(3.8)化为： i1Z1 + i2t = V0 (3.10) i1t + i1Z2 = 0 (3.11) 解得： i1 = − Z2 t 2 − Z1Z2 V0 i2 = t t 2 − Z1Z2 V0 (3.12) 进一步得到： i2 i1 = − t Z2 = iωL12 R2 − iωL22 = −ω 2L12L22 + iωL12R2 R2 2 + ω2L 2 22 (3.13) 即： | i2 i1 | = p ωL12 R2 2 + ω2L 2 22 (3.14) arg(i2 i1 ) = arctan(− R2 ωL22 ) (3.15) 显然，两电路的耦合越大，即L12越大，电路2中的电流越大。 讨论： 1）为什么说Eq.(3.1)是准静态近似下成立的？ 2）考虑Eq.(3.13)的几种极限情况并讨论之。 6