省级精品课程—材料力学 第十三章能量法 §13.1基本概念 一、能量原理 在固体力学中，有许多与能量概念有关的定理、原理。例如，所谓功能原理就是其中的 一个。图13-l(a)所示的梁就是变形周体，在外力P的作用下，力的作用点沿力的作用线 方向产生位移△，于是外力P作了功。与此同时，桑由于变形而储存了变形能。若外力》 零开始缓慢平稳地增加到最终值，在变形过程中，动能及热能的变化可以略去不计，于是可 以认为，外力所做的功W全部转化为储存于变形周体内的变形能U,即 U-W (13-1) P IR ) (b) 图13-1 (13-1)式称为功能原理，它实际上是能量守恒与转换定律在变形固体中的一个具体应用。 理论力学中介绍的虚功原理也是一个例子。这里不打算重复虚功原理的内容，但为了后 面使用方便，必须强调一下虚功的概念在图13-(b)所示的梁上已有P力作用，若再作 用R力， 此时P力作用点沿P力方向产生了位移 2 因 力P在位移△：上也 了功。 在别的原因所产生的位移上微的功称为虚功，这里的位移当然是指力的作用点沿力的作用线 方向的位移.图13-1(b)中P力在△，上做的功就是虚功，而图13-1(a)中P力在△，做 的功是实功。 我们把与能量摄今有关的定理、原理续称为能量原理。因为功的表法式中总句含位移， 因此可以应用能量原理来计算变形固体的位移，这个方法称为能量法。实际上，能量法是计 算位移的普遍而又简便的方法。 二、基本变形时杆的弹性变形能 下面分别讨论杆在几种基本变形时的变形能。 1 轴向拉伸或压缩 在线弹性范用内，当拉力P从零开始逐渐增加到最终值时，杆的伸长△L与拉力P成线 性关系，见图 13-2(a)入、()。现在设想如同加砝码那样，拉力P是一点一点逐渐增加的 设在加载过程中拉力为P1,杆的伸长为△L,见图13-2(b)、(©).若拉力再增加P,则 伸长的增量为d(△L),此时己有的P1力在位移d(△)上所做的元功是 dw=Pd△L) 235 This document is generated by trial version of Print2Flash(www.printflash.com)