例设 f(x)=x+3x3-x2-4x-3 g(x)=3x3+10x2+2x-3 求(fx),g(x),并求u(x,Mx)使 (f(x),g(x》=(x)f(x)+(x)g(x) 解：用辗转相除法得 g(x) f(x) 27 x+9=9) 3x3+10x2+2x-3x+3x3-x2-4x-3 3x3+15x2+18x +9+号-x 3 -5.x2-16x-3 r--3-3 -5x2-25x-30 9 5(x)=9x+27 --9 -2-x 0 用等式写出来，就是 --号g+3--9. 8=-2+9-x-9-9x+2 因之 (fxgx》=x+3例 设 ( ) 3 4 3 4 3 2 f x = x + x − x − x − ( ) 3 10 2 3 3 2 g x = x + x + x − 求 ( f (x), g(x)) ，并求 u(x), v(x) 使 ( f (x), g(x)) = u(x) f (x) + v(x)g(x) 解：用辗转相除法得 g(x) f (x) 9 ( ) 5 27 2 − x + = q x 3 10 2 3 3 2 x + x + x − 3 4 3 4 3 2 x + x − x − x − ( ) 9 1 3 1 1 x − = q x 3x 15x 18x 3 2 + + x + x + x − x 4 3 2 3 2 3 10 5 16 3 2 − x − x − 3 3 3 5 3 1 3 2 − x − x − x − 5 25 30 2 − x − x − 3 1 9 2 9 10 3 1 3 2 − x − x − x + r2 (x) = 9x + 27 3 10 9 25 9 5 ( ) 2 r1 x = − x − x − ( ) 81 10 81 5 3 − x − = q x x x 3 5 9 5 2 − − 3 10 9 10 − x − 3 10 9 10 − x − 0 用等式写出来，就是 f (x) = − ( ) + 9 1 3 1 （ x ）g x ) 3 10 9 25 9 5 ( 2 − x − x − ， g(x) = 9) 5 27 (− x + ) 3 10 9 25 9 5 ( 2 − x − x − + (9x + 27) ， − − − = 3 10 9 25 9 5 2 x x )(9 27). 81 10 81 5 (− x − x + 因之 ( f (x), g(x)) = x + 3