.230 北京科技大学学报 第29卷 (a) (b) 图4具有平面群p4对称性的菱形编织织物·()具有点群4对称性的纱线段组合；(b)正方点阵：(c)菱形编织物 Fig.4 Rhombus braided fabrics with the symmetrical characteristic of plane group p4:(a)yarn segments combination with the symmetrical characteristic of point group 4:(b)tetragonal lattice:(c)rhombus braided fabric 对应平面群p4mm和p4gm的编织几何结构， 空间群p3、p3m1、p31m、p6和p6mm· 由于在推导其可行编织结构时，存在点群4mm的 图6所示为符合平面群p3、p6的二维平面编 点对称性，对应图5所示畸形纱线段投影的组合图 织织物的推导过程，这里规定在单根纱线组合对称 案，因而可以说这两种平面群不存在对应的二维编 图案时，表达增强纱线段的点符号○可以随其余倾 织几何结构 斜纱线段的点符号构成点操作对称图案.将单根纱 线段作为无对称单元，图6(a)是具有点群3和6对 称性的纱线段组合而成的两种不同的基本对称单 元，基本对称单元均为正三角形，对于空间群3对 应的基本对称图案，在建立力学分析几何模型时可 以取菱形几何图案作为代表性体积单元（或惯用单 图5有p4mm、p4gm对称性的纱线段组合图案 胞)（如图6(b)所示）·而对于空间群p6的基本对 Fig.5 Yarn segments combination patterns with the symmetrical 称图案除可以采用正三角外，还可以取菱形图案. characteristic of plain groups p4mm and p4gm 由3次轴或6次轴分别与六角点阵组合后的结果 5.4六角编织系 (如图6(c)所示)).将组合结果按基矢量平移得到 对应六角点阵的点群有3、3m、6和6m四种. 图6(d)所示的满足空间群p3和p6的平面编织 依次把四种点群和六角点阵组合起来得到五种二维 织物， 0 p6 8 88 A ·AA (a)基本对称单元 (b)组合图案 (c)六角点阵 (d)织物 图6对应平面群p3、p6的平面编织四织物 Fig.6 Plain braided fabrics with the symmetrical characteristics of plain groups p3 and p6 与平面群p4mm和p4gm类似，平面群 图案时，也有图7所示的畸形投影图案产生，因而不 p3m1、p31m和p6mm在推导对应平面编织织物 存在对应的平面编织几何结构，图4 具有平面群 p4对称性的菱形编织织物．（a） 具有点群4对称性的纱线段组合；（b） 正方点阵；（c） 菱形编织物 Fig．4 Rhombus braided fabrics with the symmetrical characteristic of plane group p4： （a） yarn segments combination with the symmetrical characteristic of point group4；（b） tetragonal lattice；（c） rhombus braided fabric 对应平面群 p4mm 和 p4gm 的编织几何结构‚ 由于在推导其可行编织结构时‚存在点群4mm 的 点对称性‚对应图5所示畸形纱线段投影的组合图 案‚因而可以说这两种平面群不存在对应的二维编 织几何结构． 图5 有 p4mm、p4gm 对称性的纱线段组合图案 Fig．5 Yarn segments combination patterns with the symmetrical characteristic of plain groups p4mm and p4gm 5∙4 六角编织系 对应六角点阵的点群有3、3m、6和6m 四种． 依次把四种点群和六角点阵组合起来得到五种二维 空间群 p3、p3m1、p31m、p6和 p6mm． 图6所示为符合平面群 p3、p6的二维平面编 织织物的推导过程．这里规定在单根纱线组合对称 图案时‚表达增强纱线段的点符号⦵可以随其余倾 斜纱线段的点符号构成点操作对称图案．将单根纱 线段作为无对称单元‚图6（a）是具有点群3和6对 称性的纱线段组合而成的两种不同的基本对称单 元．基本对称单元均为正三角形‚对于空间群 p3对 应的基本对称图案‚在建立力学分析几何模型时可 以取菱形几何图案作为代表性体积单元（或惯用单 胞）（如图6（b）所示）．而对于空间群 p6的基本对 称图案除可以采用正三角外‚还可以取菱形图案． 由3次轴或6次轴分别与六角点阵组合后的结果 （如图6（c）所示） ［3］．将组合结果按基矢量平移得到 图6（d）所示的满足空间群 p3和 p6的平面编织 织物． 图6 对应平面群 p3、p6的平面编织［2］织物 Fig．6 Plain braided fabrics with the symmetrical characteristics of plain groups p3and p6 与 平 面 群 p4mm 和 p4gm 类 似‚平 面 群 p3m1、p31m 和 p6mm 在推导对应平面编织织物 图案时‚也有图7所示的畸形投影图案产生‚因而不 存在对应的平面编织几何结构． ·230· 北 京 科 技 大 学 学 报 第29卷