第2期 马文锁等：二维编织复合材料几何结构的平面群分析 229 0 p 无对称单元 静 oo号op 基本对称单元 ()2×2交织结构 (b)3×3赫格利期交织结构 (c)4×2交织结构 图2具有点群2的对称性的平面编织织物 Fig.2 Plain braided fabrics with the symmetrical characteristic of plane group p2 5,2矩形编织系 而得到图3(a)和(b)所示的平面编织几何结构 对应简单矩形点阵和c心矩形点阵的点群分别 而对平面群p2mm的无对称单元，以某一边界 为m和2mm,与之相协调的平面群分别有pm、 为对称线（或面）作镜向对称操作，并以该边界中点 Pg、cm和p2mm、p2mg、p2gg、c2mm]7种. 为二次轴对称操作得基本对称单元图案.该图案具 对应平面群pm,cm和p2mm以图3上图所 有点群2mm的对称性，将基本对称单元图案放入 示的图案作为无对称单元，其中pm,cm无对称单 矩形点阵，即可获得图3(c)所示的满足二维空间群 元以下边界为镜线得到具有镜面对称性的基本对称 p2mm对称性的平面编织结构 单元，将图案分别放入矩形点阵和矩形有心点阵，进 无对称单元 基本对称单元 (a)pm (b)cm (c)p2mm 图3具有平面群pm、cm、p2mm对称性的平面编织织物 Fig-3 Plain braided fabrics with the symmetrical characteristic of plane groups pm,cm,and p2mm 对于其余平面群pg和p2mg、p2gg、c2mm也 将单根倾斜纱线段作为无对称单元，通过点群 可以通过点符号的组合原则最终得到平面编织织物 4得到的等效平面图案（如图4(a)放入正方点阵的 结构图案.在此不一一赘述 阵点（如图4(b)使之满足平面群的对称性，得到对 5.3正方编织系 应平面群p4的菱形编织9,1-19,21（也称作1×1编 正方点阵与点群4及4mm相协调，对应的平 织或Plain编织)织物几何结构，如图4(c)所示. 面群为p4、p4mm和p4gm,图2 具有点群2的对称性的平面编织织物 Fig．2 Plain braided fabrics with the symmetrical characteristic of plane group p2 5∙2 矩形编织系 对应简单矩形点阵和 c 心矩形点阵的点群分别 为 m 和2mm．与之相协调的平面群分别有 pm、 pg、cm 和 p2mm、p2mg、p2gg、c2mm ［3］7种． 对应平面群 pm‚cm 和 p2mm 以图3上图所 示的图案作为无对称单元．其中 pm‚cm 无对称单 元以下边界为镜线得到具有镜面对称性的基本对称 单元‚将图案分别放入矩形点阵和矩形有心点阵‚进 而得到图3（a）和（b）所示的平面编织几何结构． 而对平面群 p2mm 的无对称单元‚以某一边界 为对称线（或面）作镜向对称操作‚并以该边界中点 为二次轴对称操作得基本对称单元图案．该图案具 有点群2mm 的对称性．将基本对称单元图案放入 矩形点阵‚即可获得图3（c）所示的满足二维空间群 p2mm 对称性的平面编织结构． 图3 具有平面群 pm、cm、p2mm 对称性的平面编织织物 Fig．3 Plain braided fabrics with the symmetrical characteristic of plane groups pm‚cm‚and p2mm 对于其余平面群 pg 和 p2mg、p2gg、c2mm 也 可以通过点符号的组合原则最终得到平面编织织物 结构图案．在此不一一赘述． 5∙3 正方编织系 正方点阵与点群4及4mm 相协调‚对应的平 面群为 p4、p4mm 和 p4gm． 将单根倾斜纱线段作为无对称单元‚通过点群 4得到的等效平面图案（如图4（a））放入正方点阵的 阵点（如图4（b））使之满足平面群的对称性．得到对 应平面群 p4的菱形编织［9‚18—19‚21］ （也称作1×1编 织或 Plain 编织）织物几何结构．如图4（c）所示． 第2期 马文锁等： 二维编织复合材料几何结构的平面群分析 ·229·