第六章理性生产者 其边际产量MP(x)的乘积可看成是要素h在本次生产中的“总产出”,f(x)是全部要素的总 产出,二者相除便消除了量纲因素的影响。 容易看出,要素h的贡献a(x)可通过边际产量MP(x)和平均产量AP(x)加以表示 fr(x) MP,(x) 即要素h的边际产量与平均产量之比,就是要素h在本次生产中的贡献 (三)短期收益的变化规律 1.各种收益之间的关系 (1)总产量与平均产量的关系 总产量是要素投入量与平均产量的乘积(如图6-4(a)所示),即 P(x)=x,AP,()(h (2)总产量与边际产量的关系 前面已经说明,总产量是投入过程中诸边际产量之总和。实际上,这样的关系是必然的 可用牛顿一莱布尼茨公式加以证明(如图6-4(b)所示) TP(x)=f(x1,…,xn…,x)-f(x,…0.…,x)=「f(x1,…,xh-1,1,x+1…,x)dt (3)边际产量与平均产量的关系 在生产要素的投入过程中,如果当前情况下的边际产量大于平均产量,那么再增加单位 投入就要使平均产量上升:反之,如果边际产量小于平均产量,那么再增加单位投入就要使平 均产量下降。这样,在平均产量曲线的最高点处,平均产量与边际产量就要相等(如图6-4(c) (x) 1P )总产量与平均产量 (b)总产量与边际产量 (c)边际产量与平均产量 图6-4各种收益曲线之间的关系 边际产量曲线同平均产量曲线之间的这种关系,可以从数学上加以严格证明。事实上, 从mP(=x,A(x)可知MR(x)=2mP(x)=AP(x)+x04(x),从而可得到: oxn aAP,(x) MPh(x)-AP,(r) 注意,x>0。于是,上式告诉我们:当MPn(x)>AP(x)时,APn(x)处于上升阶段; MP(x)<APn(x)时,APb(x)处于下降阶段;当APh(x)达到最大时,MP(x)=AP(x) 其实,边际产量曲线通过平均产量曲线的最高点这一事实也具有客观必然性。一般来说第六章 理性生产者 137 其边际产量 MP (x) h 的乘积可看成是要素 h 在本次生产中的“总产出”， f (x) 是全部要素的总 产出，二者相除便消除了量纲因素的影响。 容易看出，要素 h 的贡献 (x)  h 可通过边际产量 MP (x) h 和平均产量 AP (x) h 加以表示： ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) AP x MP x f x x f x x h h h h h =   = 即要素 h 的边际产量与平均产量之比，就是要素 h 在本次生产中的贡献。 (三) 短期收益的变化规律 1．各种收益之间的关系 (1) 总产量与平均产量的关系 总产量是要素投入量与平均产量的乘积(如图 6-4(a)所示)， 即 TP(x) = x AP (x) (h =1,2,  , ) h h (2) 总产量与边际产量的关系 前面已经说明，总产量是投入过程中诸边际产量之总和。实际上，这样的关系是必然的， 可用牛顿—莱布尼茨公式加以证明(如图 6-4(b)所示):  − + = − =  h x TP x f x xh x f x x f h x xh t xh x d t 0 1 1 1 1 1 ( ) ( , , , , ) ( , ,0, , ) ( , , , , , , )          (3) 边际产量与平均产量的关系 在生产要素的投入过程中，如果当前情况下的边际产量大于平均产量，那么再增加单位 投入就要使平均产量上升；反之，如果边际产量小于平均产量，那么再增加单位投入就要使平 均产量下降。这样，在平均产量曲线的最高点处，平均产量与边际产量就要相等(如图 6-4(c) 所示)。 边际产量曲线同平均产量曲线之间的这种关系，可以从数学上加以严格证明。事实上， 从 TP(x) x AP (x) = h h 可知 h h h h h h x AP x AP x x x TP x MP x   = +   = ( ) ( ) ( ) ( ) ，从而可得到： h h h h h x MP x AP x x AP (x) ( ) − ( ) =   注意， xh  0 。于是，上式告诉我们：当 MP (x) AP (x) h  h 时， AP (x) h 处于上升阶段； 当 MP (x) AP (x) h  h 时， AP (x) h 处于下降阶段；当 AP (x) h 达到最大时， MP (x) AP (x) h = h 。 其实，边际产量曲线通过平均产量曲线的最高点这一事实也具有客观必然性。一般来说， Q Q Q MPh MPh TP(x) APh TP(x) APh h x h x h x (a) 总产量与平均产量 (b) 总产量与边际产量 (c) 边际产量与平均产量 图 6-4 各种收益曲线之间的关系