例1.证明方程x3-5x+1=0有且仅有一个小于1的 正实根 证：1)存在性 设f(x)=x5-5x+1,则f(x)在[0,1]连续，且 f(0)=1,f(①)=-3.由介值定理知存在x,∈(0,1)，使 f(x)=0,即方程有小于1的正根x. 2)唯一性. 假设另有：∈(0,1)，≠x,使f()=0,f(x)在以 x,为为端点的区间满足罗尔定理条件，在xo,x,之间 至少存在一点5，使∫'(5)=0. 但'(x)=5(x4-1)<0,x∈(0,1)，矛盾，故假设不真 Oao⊙o8例1. 证明方程 ( ) 5 1, 5 f x = x − x + ( ) 0, f x0 = 有且仅有一个小于1 的 正实根 . 证: 1) 存在性 . 则 f (x) 在 [0 , 1 ] 连续 , 且 由介值定理知存在 (0,1), x0  使 即方程有小于 1 的正根 2) 唯一性 . 假设另有  f (x)在以 0 1 x , x 为端点的区间满足罗尔定理条件 , 在x0 , x1之间 至少存在一点 但 矛盾, 故假设不真! 设 机动 目录 上页 下页 返回 结束