二、拉格朗日中值定理 y=f(x) y=f(x)满足： (1)在区间[a,b]上连续 b x (2)在区间(a,b)内可导 少存在-点5c(a,b),使f5)=b)-f四 证：问题转化为证f(⑤)-f)-f四=0 b-a b-a 作辅助函数 D(x)=f(x)-I(b)-f(@) b-a 显然，p(x)在[a,b]上连续，在(a,b)内可导，且 p(a-bf(a)-a/b=pb),由罗尔定理知至少存在一点 b-a 5∈(@，b),使p'(5)=0,即定理结论成立.证毕 Ooo⊙o8 二、拉格朗日中值定理  ( )   (1) 在区间 [ a , b ] 上连续 满足: (2) 在区间 ( a , b ) 内可导 至少存在一点 使 . ( ) ( ) ( ) b a f b f a f − −   =  x y o a b y = f (x) 思路: 利用逆向思维找出一个满足罗尔定理条件的函数 作辅助函数 显然 , 在 [ a , b ] 上连续 , 在 ( a , b ) 内可导, 且 证: 问题转化为证 (x) = f (x) x b a f b f a − − − ( ) ( ) (a) 由罗尔定理知至少存在一点 即定理结论成立 . =(b), b a b f a a f b − − = ( ) ( ) 拉氏 目录 上页 下页 返回 结束 0 ( ) ( ) ( ) = − −  − b a f b f a f  证毕