2005水木艾迪培训学校清华东门外创业大厦1006 清华大学理科楼1101电话:62781785 基础部分 第一课徹积分 第6章定积分的概念与计算 6.1定积分的概念与性质 定积分基本概念、方法与主要知识点 *概念:定积分作为和式的极限,积分中值定理,保序性与估值定理,定积分是一个数。 *方法:凑微分法,分部积分,回归法,变量替换,区间变换 *积分等式与不等式的证明。 6.1.1定义 定义6,1设函数(x)在有界闭区间[,b]上有定义,且有界,若 )任意分制区间[a,b]:取点列x,x2…,x 记Ax=x-x,= max, )任取5;∈[x12x]作和式 ∑∫(5,) 份)若限mnSn=1im∑f(5)x,=存在,且极限值与区间 →>0 →>0i=1 [a,b]分前的任意性和51∈[x1,x]取值的任意性无关则称面数f(x)在 区间[a,b]上可积,该极限值 alim S= lim 2f()Ax1=S称为函 →0 1→0 数∫(x)在区间c2b上的积分,记作 I(a, b)=of(rdx=lim S=s A→>0 a,b分别称为积分的下、上限,f(x)称为被积函数,x称为积分中闻变量,定积分的 值与积分中间变量的符号无关,即 ∫af(x)dx=∫bf(t)t 6.1.2 函数的可积性条件 定理6,1函数在有界闭区间[a,b]可积的必要条件,是函数f(x)在[a,b]上有 界 水木艾迪考研培训网www.tsinghuatutor.com -1-清华大学理科楼1101电话:627817852005 水木艾迪培训学校 清华东门外创业大厦 1006 清华大学 理科楼 1101 电话：62781785 基础部分 第一课 微积分 第 6 章 定积分的概念与计算 6．1 定积分的概念与性质 定积分基本概念、方法与主要知识点 * 概念：定积分作为和式的极限，积分中值定理，保序性与估值定理，定积分是一个数。 * 方法：凑微分法，分部积分，回归法，变量替换，区间变换。 * 积分等式与不等式的证明。 6.1.1 定义 定义 6。1 设函数 f (x)在有界闭区间[a,b]上有定义, 且有界, 若: (1) 任意分割区间[a,b]: 取点列 : n x , x , , x 0 1 L 记∆ i = i − i−1 x x x , i i λ = max ∆x ; (2) 任取 [ , ] i i 1 i x x ξ ∈ − , 作和式 ∑ = = ∆ n i n i i S f x 1 (ξ ) . (3) 若 极 限 存 在 , 且 极 限 值与区间 分割的任意性和 S f x s n i n = ∑ i ∆ i = →0 →0 =1 lim lim (ξ ) λ λ [a,b] [ ] i i i x , x ξ ∈ −1 取值的任意性无关, 则称函数 f (x)在 区间 上可积, 该极限值 称为函 数 [a,b] S f x s n i n = ∑ i ∆ i = →0 →0 =1 lim lim (ξ ) λ λ f (x)在区间[a,b]上的积分, 记作 I a b f x dx S s n b f = a = = → ∫ 0 ( , ) ( ) lim λ a,b 分别称为积分的下、上限, f (x)称为被积函数, x 称为积分中间变量, 定积分的 值与积分中间变量的符号无关，即 ∫ = ∫ 。 b a b a f (x)dx f (t)dt 6.1.2 函数的可积性条件 定理 6。1 函数在有界闭区间[a,b]可积的必要条件:，是函数 f (x)在 上有 界。 [a,b] 水木艾迪考研培训网 www.tsinghuatutor.com - 1 - 清华大学 理科楼 1101 电话：62781785