T= mgsin0+ ma cose 解法二:下面尝试一下能否独立地解张力T。将正交分解的坐标选择为:x—斜面方向,y和 斜面垂直的方向。这时,在分解受力时,只分解重力G就行了,但值得注意,加速度a不在任何一个坐 标轴上,是需要分解的。矢量分解后,如图8所示。 根据独立作用性原理,ΣFx=ma 即:T—G 即:T- mg sine= m acos 显然,独立解T值是成功的。结果与解法一相同。 答案: mosinθ+ ma cose 思考:当a>ctgθ时,张力T的结果会变化吗?(从 支持力的结果N= mgcosθ- ma sinθ看小球脱离斜面的 条件,求脱离斜面后,θ条件已没有意义。答:T= 学生活动:用正交分解法解本节第2题“进阶练习2″ 进阶练习:如图9所示,自动扶梯与地面的夹角为 30°,但扶梯的台阶是水平的。当扶梯以a=4m/s2的加 图8 速度向上 运动时,站在扶梯上质量为60kg的人相对扶梯静止。重 力加速度g=10m/s2,试求扶梯对人的静摩擦力f 解:这是一个展示独立作用性原理的经典例题,建议 学生选择两种坐标(一种是沿a方向和垂直a方向,另 种是水平和竖直方向),对比解题过程,进而充分领会用 牛顿第二定律解题的灵活性 3、如图10所示,甲 图系着小球的是两根轻 绳,乙图系着小球的是一 根轻弹簧和轻绳,方位角θ已知。现将它们的水平绳剪断,试求:在剪 断瞬间,两种情形下小球的瞬时加速度 解说:第一步,阐明绳子弹力和弹簧弹力的区别。 乙 (学生活动)思考:用竖直的绳和弹簧悬吊小球,并用竖直向下的 图 力拉住小球静止,然后同时释放,会有什么现象?原因是什么? 结论一一绳子的弹力可以突变而弹簧的弹力不能突变(胡克定律 第二步,在本例中,突破“绳子的拉力如何瞬时调节”这一难点(从即将开 始的运动来反推)。 知识点,牛顿第二定律的瞬时性。 答案:a甲=gsin;az=gtge。4 T = mgsinθ + ma cosθ 解法二：下面尝试一下能否独立地解张力 T 。将正交分解的坐标选择为：x——斜面方向，y——和 斜面垂直的方向。这时，在分解受力时，只分解重力 G 就行了，但值得注意，加速度 a 不在任何一个坐 标轴上，是需要分解的。矢量分解后，如图 8 所示。 根据独立作用性原理，ΣFx = max 即：T － Gx = max 即：T － mg sinθ = m acosθ 显然，独立解 T 值是成功的。结果与解法一相同。 答案：mgsinθ + ma cosθ 思考：当 a＞ctgθ时，张力 T 的结果会变化吗？（从 支持力的结果 N = mgcosθ－ma sinθ看小球脱离斜面的 条件，求脱离斜面后， θ条件已没有意义。答：T = m 2 2 g + a 。） 学生活动：用正交分解法解本节第 2 题“进阶练习 2” 进阶练习：如图 9 所示，自动扶梯与地面的夹角为 30°，但扶梯的台阶是水平的。当扶梯以 a = 4m/s2 的加 速度向上 运动时，站在扶梯上质量为 60kg 的人相对扶梯静止。重 力加速度 g = 10 m/s2，试求扶梯对人的静摩擦力 f 。 解：这是一个展示独立作用性原理的经典例题，建议 学生选择两种坐标（一种是沿 a 方向和垂直 a 方向，另一 种是水平和竖直方向），对比解题过程，进而充分领会用 牛顿第二定律解题的灵活性。 答：208N 。 3、如图 10 所示，甲 图系着小球的是两根轻 绳，乙图系着小球的是一 根轻弹簧和轻绳，方位角θ已知。现将它们的水平绳剪断，试求：在剪 断瞬间，两种情形下小球的瞬时加速度。 解说：第一步，阐明绳子弹力和弹簧弹力的区别。 （学生活动）思考：用竖直的绳和弹簧悬吊小球，并用竖直向下的 力拉住小球静止，然后同时释放，会有什么现象？原因是什么？ 结论——绳子的弹力可以突变而弹簧的弹力不能突变（胡克定律）。 第二步，在本例中，突破“绳子的拉力如何瞬时调节”这一难点（从即将开 始的运动来反推）。 知识点，牛顿第二定律的瞬时性。 答案：a 甲 = gsinθ ；a 乙 = gtgθ