思考:如果斜面解除固定,上表仍光滑,倾角仍为θ,要求滑块与斜面相对静止,斜面应具备一个多 大的水平加速度?(解题思路完全相同,研究对象仍为滑块。但在第二环节上应注意区别。答:gtgθ。) 进阶练习1:在一向右运动的车厢中,用细绳悬挂的小球呈现如图3所示的稳定状态,试求车厢的加 速度。(和“思考”题同理,答:gtg0。) 进阶练习2、如图4所示,小车在倾角为a的斜面上匀加速运动 车厢顶用细绳悬挂一小球,发现悬绳与竖直方向形成一个稳定的夹角 β。试求小车的加速度 解:继续贯彻“矢量性”的应用,但数学处理复杂了一些(正弦定 理解三角形)。 分析小球受力后,根据“矢量性”我们可以做如图5所示的平行四 边形,并找到相应的夹角。设张力T与斜面方向的夹角为0,则 对灰色三角形用正弦定理,有 90° 解(1)(2)两式得:∑F mginβ cos(阝-) 铅直线斜面法线 最后运用牛顿第二定律即可求小球加速度(即小车加速度 图5 答 snβ coS(阝-a) 2、如图6所示,光滑斜面倾角为θ,在水平地面上 加速运动。斜面上用一条与斜面平行的细绳系一质量为m 的小球,当斜面加速度为a时(a<ctgθ),小球能够保 持相对斜面静止。试求此时绳子的张力T 解说:当力的个数较多,不能直接用平行四边形寻求 合力时,宜用正交分解处理受力,在对应牛顿第二定律的 “独立作用性”列方程。 图 正交坐标的选择,视解题方便程度而定。 解法一:先介绍一般的思路。沿加速度a方向建x轴 与a垂直的方向上建y轴,如图7所示(N为斜面支持力)。 于是可得两方程 ∑Fx=ma,即T-Nx=ma N EFy=0,即T+Ny=mg 代入方位角0,以上两式成为 T cose-N sine= ma (1) T sine+ Ncose = mg (2) 这是一个关于T和N的方程组,解(1)(2)两式得 G3 思考：如果斜面解除固定，上表仍光滑，倾角仍为θ，要求滑块与斜面相对静止，斜面应具备一个多 大的水平加速度？（解题思路完全相同，研究对象仍为滑块。但在第二环节上应注意区别。答：gtgθ。） 进阶练习 1：在一向右运动的车厢中，用细绳悬挂的小球呈现如图 3 所示的稳定状态，试求车厢的加 速度。（和“思考”题同理，答：gtgθ。） 进阶练习 2、如图 4 所示，小车在倾角为α的斜面上匀加速运动， 车厢顶用细绳悬挂一小球，发现悬绳与竖直方向形成一个稳定的夹角 β。试求小车的加速度。 解：继续贯彻“矢量性”的应用，但数学处理复杂了一些（正弦定 理解三角形）。 分析小球受力后，根据“矢量性”我们可以做如图 5 所示的平行四 边形，并找到相应的夹角。设张力 T 与斜面方向的夹角为θ，则 θ=（90°+ α）- β= 90°-（β-α） （1） 对灰色三角形用正弦定理，有   sin F = sin  G （2） 解（1）（2）两式得：ΣF = cos( ) mg sin  −   最后运用牛顿第二定律即可求小球加速度（即小车加速度） 答： g cos( ) sin  −   。 2、如图 6 所示，光滑斜面倾角为θ，在水平地面上 加速运动。斜面上用一条与斜面平行的细绳系一质量为 m 的小球，当斜面加速度为 a 时（a＜ctgθ），小球能够保 持相对斜面静止。试求此时绳子的张力 T 。 解说：当力的个数较多，不能直接用平行四边形寻求 合力时，宜用正交分解处理受力，在对应牛顿第二定律的 “独立作用性”列方程。 正交坐标的选择，视解题方便程度而定。 解法一：先介绍一般的思路。沿加速度 a 方向建 x 轴， 与 a 垂直的方向上建 y 轴，如图 7 所示（N 为斜面支持力）。 于是可得两方程 ΣFx = ma ，即 Tx － Nx = ma ΣFy = 0 ， 即 Ty + Ny = mg 代入方位角θ，以上两式成为 T cosθ－N sinθ = ma （1） T sinθ + Ncosθ = mg （2） 这是一个关于 T 和 N 的方程组，解（1）（2）两式得：