《高中物理》第二部分牛顿运动定律.doc_大学文库

解说:B选项需要用到牛顿第一定律,A、C、D选项用到牛顿第二定律。较难突破的是A选项,在为什么不会“立即跟上皮带”的问题上,建议使用反证法(t→0,a ∞,则ΣFx 必然会出现“供不应求”的局面)和比较法(为什么人跳上速度不大的物体可以不发生相对滑动?因为人是可以形变、重心可以调节的特殊“物体”) 此外,本题的D选项还要用到匀变速运动规律。用匀变速运动规律和牛顿第二定律不难得出只有当L>时(其中μ为工件与皮带之间的动摩擦因素),才有相对静止的过程,否则没有。 ug 答案:A、D 思考:令L=10m,=2m5,μ=0.2,g取10m/52,试求工件到达皮带右端的时间t(过程略,答案为555) 进阶练习:在上面“思考”题中,将工件给予一水平向右的初速vo,其它条件不变,再求t(学生分以下三组进行)一 ①v=1m/s(答:0.5+37/8=5135) P A ②v=4m/s(答:10+3.5=455 ③v=1m/s(答:1.555 2、质量均为m的两只钩码A和B,用轻弹簧和轻绳连接,然后挂在天花板上, 如图2所示。试问: B[■ ①如果在P处剪断细绳,在剪断瞬时,B的加速度是多少? ②如果在Q处剪断弹簧,在剪断瞬时,B的加速度又是多少? 图2 解说:第①问是常规处理。由于“弹簧不会立即发生形变”,故剪断瞬间弹簣弹力维持原值,所以此时B钩码的加速度为零(A的加速度则为2g) 第②问需要我们反省这样一个问题:“弹簧不会立即发生形变”的原因是什么?是A、B两物的惯性, 且速度ν和位移s不能突变。但在Q点剪断弹簧时,弹簧却是没有惯性的(没有质量),遵从理想模型的条件,弹簧应在一瞬间恢复原长!即弹簧弹力突变为零答案:0;g 二、牛顿第二定律的应用应用要点:受力较少时,直接应用牛顿第二定律的“矢量性”解题。受力比较多时,结合正交分解与“独立作用性” 解题在难度方面,“瞬时性”问题相对较大。 1、滑块在固定、光滑、倾角为θ的斜面上下滑,试求其加速度。解说:受力分析→根据“矢量性”定合力方向→ 牛顿第二定律应用答案:gsin 图4

2 解说：B 选项需要用到牛顿第一定律，A、C、D 选项用到牛顿第二定律。较难突破的是 A 选项，在为什么不会“立即跟上皮带”的问题上，建议使用反证法（t → 0 ，a → ∞ ，则ΣFx → ∞ ，必然会出现“供不应求”的局面）和比较法（为什么人跳上速度不大的物体可以不发生相对滑动？因为人是可以形变、重心可以调节的特殊“物体”）此外，本题的 D 选项还要用到匀变速运动规律。用匀变速运动规律和牛顿第二定律不难得出只有当 L ＞ 2 g v 2  时（其中μ为工件与皮带之间的动摩擦因素），才有相对静止的过程，否则没有。答案：A、D 思考：令 L = 10m ，v = 2 m/s ，μ= 0.2 ，g 取 10 m/s2 ，试求工件到达皮带右端的时间 t（过程略，答案为 5.5s）进阶练习：在上面“思考”题中，将工件给予一水平向右的初速 v0 ，其它条件不变，再求 t（学生分以下三组进行）—— ① v0 = 1m/s (答：0.5 + 37/8 = 5.13s) ② v0 = 4m/s (答：1.0 + 3.5 = 4.5s) ③ v0 = 1m/s (答：1.55s) 2、质量均为 m 的两只钩码 A 和 B，用轻弹簧和轻绳连接，然后挂在天花板上，如图 2 所示。试问： ① 如果在 P 处剪断细绳，在剪断瞬时，B 的加速度是多少？ ② 如果在 Q 处剪断弹簧，在剪断瞬时，B 的加速度又是多少？解说：第①问是常规处理。由于“弹簧不会立即发生形变”，故剪断瞬间弹簧弹力维持原值，所以此时 B 钩码的加速度为零（A 的加速度则为 2g）。第②问需要我们反省这样一个问题：“弹簧不会立即发生形变”的原因是什么？是 A、B 两物的惯性，且速度 v 和位移 s 不能突变。但在 Q 点剪断弹簧时，弹簧却是没有惯性的（没有质量），遵从理想模型的条件，弹簧应在一瞬间恢复原长！即弹簧弹力突变为零。答案：0 ；g 。二、牛顿第二定律的应用应用要点：受力较少时，直接应用牛顿第二定律的“矢量性”解题。受力比较多时，结合正交分解与“独立作用性” 解题。在难度方面，“瞬时性”问题相对较大。 1、滑块在固定、光滑、倾角为θ的斜面上下滑，试求其加速度。解说：受力分析 → 根据“矢量性”定合力方向 → 牛顿第二定律应用答案：gsinθ

3 思考：如果斜面解除固定，上表仍光滑，倾角仍为θ，要求滑块与斜面相对静止，斜面应具备一个多大的水平加速度？（解题思路完全相同，研究对象仍为滑块。但在第二环节上应注意区别。答：gtgθ。）进阶练习 1：在一向右运动的车厢中，用细绳悬挂的小球呈现如图 3 所示的稳定状态，试求车厢的加速度。（和“思考”题同理，答：gtgθ。）进阶练习 2、如图 4 所示，小车在倾角为α的斜面上匀加速运动，车厢顶用细绳悬挂一小球，发现悬绳与竖直方向形成一个稳定的夹角 β。试求小车的加速度。解：继续贯彻“矢量性”的应用，但数学处理复杂了一些（正弦定理解三角形）。分析小球受力后，根据“矢量性”我们可以做如图 5 所示的平行四边形，并找到相应的夹角。设张力 T 与斜面方向的夹角为θ，则 θ=（90°+ α）- β= 90°-（β-α）（1）对灰色三角形用正弦定理，有   sin F = sin  G （2）解（1）（2）两式得：ΣF = cos( ) mg sin  −   最后运用牛顿第二定律即可求小球加速度（即小车加速度）答： g cos( ) sin  −   。 2、如图 6 所示，光滑斜面倾角为θ，在水平地面上加速运动。斜面上用一条与斜面平行的细绳系一质量为 m 的小球，当斜面加速度为 a 时（a＜ctgθ），小球能够保持相对斜面静止。试求此时绳子的张力 T 。解说：当力的个数较多，不能直接用平行四边形寻求合力时，宜用正交分解处理受力，在对应牛顿第二定律的 “独立作用性”列方程。正交坐标的选择，视解题方便程度而定。解法一：先介绍一般的思路。沿加速度 a 方向建 x 轴，与 a 垂直的方向上建 y 轴，如图 7 所示（N 为斜面支持力）。于是可得两方程 ΣFx = ma ，即 Tx － Nx = ma ΣFy = 0 ，即 Ty + Ny = mg 代入方位角θ，以上两式成为 T cosθ－N sinθ = ma （1） T sinθ + Ncosθ = mg （2）这是一个关于 T 和 N 的方程组，解（1）（2）两式得：

4 T = mgsinθ + ma cosθ 解法二：下面尝试一下能否独立地解张力 T 。将正交分解的坐标选择为：x——斜面方向，y——和斜面垂直的方向。这时，在分解受力时，只分解重力 G 就行了，但值得注意，加速度 a 不在任何一个坐标轴上，是需要分解的。矢量分解后，如图 8 所示。根据独立作用性原理，ΣFx = max 即：T － Gx = max 即：T － mg sinθ = m acosθ 显然，独立解 T 值是成功的。结果与解法一相同。答案：mgsinθ + ma cosθ 思考：当 a＞ctgθ时，张力 T 的结果会变化吗？（从支持力的结果 N = mgcosθ－ma sinθ看小球脱离斜面的条件，求脱离斜面后， θ条件已没有意义。答：T = m 2 2 g + a 。）学生活动：用正交分解法解本节第 2 题“进阶练习 2” 进阶练习：如图 9 所示，自动扶梯与地面的夹角为 30°，但扶梯的台阶是水平的。当扶梯以 a = 4m/s2 的加速度向上运动时，站在扶梯上质量为 60kg 的人相对扶梯静止。重力加速度 g = 10 m/s2，试求扶梯对人的静摩擦力 f 。解：这是一个展示独立作用性原理的经典例题，建议学生选择两种坐标（一种是沿 a 方向和垂直 a 方向，另一种是水平和竖直方向），对比解题过程，进而充分领会用牛顿第二定律解题的灵活性。答：208N 。 3、如图 10 所示，甲图系着小球的是两根轻绳，乙图系着小球的是一根轻弹簧和轻绳，方位角θ已知。现将它们的水平绳剪断，试求：在剪断瞬间，两种情形下小球的瞬时加速度。解说：第一步，阐明绳子弹力和弹簧弹力的区别。（学生活动）思考：用竖直的绳和弹簧悬吊小球，并用竖直向下的力拉住小球静止，然后同时释放，会有什么现象？原因是什么？结论——绳子的弹力可以突变而弹簧的弹力不能突变（胡克定律）。第二步，在本例中，突破“绳子的拉力如何瞬时调节”这一难点（从即将开始的运动来反推）。知识点，牛顿第二定律的瞬时性。答案：a 甲 = gsinθ ；a 乙 = gtgθ

应用:如图11所示,吊篮P挂在天花板上,与吊篮质量相等的物体Q被固定在吊篮中的轻弹簧托住,当悬挂吊篮的细绳被烧断瞬间,P、Q的加速度分别是多少? 解:略。答:2g;0。三、牛顿第二、第三定律的应用要点:在动力学问题中,如果遇到几个研究对象时,就会面临如何处理对象之间的力和对象与外界之间的力问题,这时有必要引进“系统”、“内力”和“外力”等概念,并适时地运用牛顿第三定律。在方法的选择方面,则有“隔离法”和“整体法”。前者是根本,后者有局限,也有难度,但常常使解题过程简化,使过程的物理意义更加明晰。对N个对象,有N个隔离方程和一个(可能的)整体方程,这(N+1)个方程中必有一个是通解方程,如何取舍,视解题方便程度而定。补充:当多个对象不具有共同的加速度时,一般来讲,整体法不可用,但也有一种特殊的“整体方程”,可以不受这个局限(可以介绍推导过程) ∑F外=ma1+ma2+ma3 其中ΣF外只能是系统外力的矢量和,等式右边也是矢量相加。 1、如图12所示,光滑水平面上放着一个长为L的均质直棒,现给棒一个沿棒方向的、大小为F的水平恒力作用,则棒中各部位的张力T随图中x的关系怎样? 解说:截取隔离对象,列整体方程和隔离方程 (隔离右段较好)。答案:N、F 图12 思考:如果水平面粗糙,结论又如何? 解:分两种情况,(1)能拉动;(2)不能拉动。第(1)情况的计算和原题基本相同,只是多了一个摩擦力的处理,结论的化简也麻烦一些。第(2)情况可设棒的总质量为M,和水平面的摩擦因素为μ,而F=μMg,其中1(L-)的左端才有张力答:若棒仍能被拉动,结论不变。若棒不能被拉动,且F=μ;Mg时(μ为棒与平面的摩擦因素,为小于L的某一值,M为棒的总质量),当x(L-,N=[x-(L-)〕应用:如图13所示,在倾角为θ的固定斜面上,叠放着两个图13

5 应用：如图 11 所示，吊篮 P 挂在天花板上，与吊篮质量相等的物体 Q 被固定在吊篮中的轻弹簧托住，当悬挂吊篮的细绳被烧断瞬间，P、Q 的加速度分别是多少？解：略。答：2g ；0 。三、牛顿第二、第三定律的应用要点：在动力学问题中，如果遇到几个研究对象时，就会面临如何处理对象之间的力和对象与外界之间的力问题，这时有必要引进“系统”、“内力”和“外力”等概念，并适时地运用牛顿第三定律。在方法的选择方面，则有“隔离法”和“整体法”。前者是根本，后者有局限，也有难度，但常常使解题过程简化，使过程的物理意义更加明晰。对 N 个对象，有 N 个隔离方程和一个（可能的）整体方程，这（N + 1）个方程中必有一个是通解方程，如何取舍，视解题方便程度而定。补充：当多个对象不具有共同的加速度时，一般来讲，整体法不可用，但也有一种特殊的“整体方程”，可以不受这个局限（可以介绍推导过程）—— Σ F外  = m1 1 a  + m2 2 a  + m3 3 a  + … + mn n a  其中Σ F外  只能是系统外力的矢量和，等式右边也是矢量相加。 1、如图 12 所示，光滑水平面上放着一个长为 L 的均质直棒，现给棒一个沿棒方向的、大小为 F 的水平恒力作用，则棒中各部位的张力 T 随图中 x 的关系怎样？解说：截取隔离对象，列整体方程和隔离方程（隔离右段较好）。答案：N = L F x 。思考：如果水平面粗糙，结论又如何？解：分两种情况，（1）能拉动；（2）不能拉动。第（1）情况的计算和原题基本相同，只是多了一个摩擦力的处理，结论的化简也麻烦一些。第（2）情况可设棒的总质量为 M ，和水平面的摩擦因素为μ，而 F = μ L l Mg ，其中 l＜L ，则 x＜(L-l)的右段没有张力，x＞(L-l)的左端才有张力。答：若棒仍能被拉动，结论不变。若棒不能被拉动，且 F = μ L l Mg 时（μ为棒与平面的摩擦因素，l 为小于 L 的某一值，M 为棒的总质量），当 x＜(L-l)，N≡0 ；当 x＞(L-l)，N = l F 〔x -〈L-l〉〕。应用：如图 13 所示，在倾角为θ的固定斜面上，叠放着两个

7 2 2 2 T − (m g) = m2a 隔离 m1 ，仍有：T = m1a 解以上两式，可得：a = 2 2 2 1 2 m m m − g 最后用整体法解 F 即可。答：当 m1 ≤ m2时，没有适应题意的 F′；当 m1 ＞ m2时，适应题意的 F′= 2 2 2 1 1 2 3 2 m m (m m m )m g − + + 。 3、一根质量为 M 的木棒，上端用细绳系在天花板上，棒上有一质量为 m 的猫，如图 17 所示。现将系木棒的绳子剪断，同时猫相对棒往上爬，但要求猫对地的高度不变，则棒的加速度将是多少？解说：法一，隔离法。需要设出猫爪抓棒的力 f ，然后列猫的平衡方程和棒的动力学方程，解方程组即可。法二，“新整体法”。据Σ F外  = m1 1 a  + m2 2 a  + m3 3 a  + … + mn n a  ，猫和棒的系统外力只有两者的重力，竖直向下，而猫的加速度 a1 = 0 ，所以：（ M + m ）g = m·0 + M a1 解棒的加速度 a1 十分容易。答案： M M + m g 。四、特殊的连接体当系统中各个体的加速度不相等时，经典的整体法不可用。如果各个体的加速度不在一条直线上，“新整体法”也将有一定的困难（矢量求和不易）。此时，我们回到隔离法，且要更加注意找各参量之间的联系。解题思想：抓某个方向上加速度关系。方法：“微元法”先看位移关系，再推加速度关系。、 1、如图 18 所示，一质量为 M 、倾角为θ的光滑斜面，放置在光滑的水平面上，另一个质量为 m 的滑块从斜面顶端释放，试求斜面的加速度。解说：本题涉及两个物体，它们的加速度关系复杂，但在垂直斜面方向上，大小是相等的。对两者列隔离方程时，务必在这个方向上进行突破。（学生活动）定型判断斜面的运动情况、滑块的运动情况。位移矢量示意图如图 19 所示。根据运动学规律，加速度矢量 a1 和 a2 也具有这样的关系。（学生活动）这两个加速度矢量有什么关系？沿斜面方向、垂直斜面方向建 x 、y 坐标，可得：

《高中物理》第二部分 牛顿运动定律

《高中物理》第二部分牛顿运动定律