《高中物理》第四部分动量和能量.doc_大学文库

c、功能原理:系统机械能的増量等于外力与耗散内力做功的代数和。七、碰撞与恢复系数、碰撞的概念、分类(按碰撞方冋分类、按碰撞过程机械能损失分类) 碰撞的基本特征:a、动量守恒:b、位置不超越;c、动能不膨胀。 2、三种典型的碰撞 a、弹性碰撞:碰撞全程完全没有机械能损失。满足- m1v10+ m2 1 m2V20 m1 v m2 v 2 解以上两式(注意技巧和“不合题意”解的舍弃)可得: m -m +2V m m1+m2 对于结果的讨论 ①当m=m2时,v1=v20,v=v10,称为“交换速度”; ②当m>m2,且v20=0时,v1≈vo,v2≈2v b、非(完全)弹性碰撞:机械能有损失(机械能损失的内部机制简介),只满足动量守恒定律 c、完全非弹性碰撞:机械能的损失达到最大限度:外部特征:碰撞后两物体连为一个整体,故有 n,VIo +m,v m1+m2 3、恢复系数:碰后分离速度(v2-v)与碰前接近速度(v0-v2o)的比值,即: 。根据“碰撞的基本特征”,0≤ε≤ 当e=0,碰撞为完全非弹性当0<ε<1,碰撞为非弹性碰撞为弹性。八、“广义碰撞”一一物体的相互作用 1、当物体之间的相互作用时间不是很短,作用不是很强烈,但系统动量仍然守恒时,碰撞的部分规律仍然适用,但已不符合“碰撞的基本特征”(如:位置可能超越、机械能可能膨胀)。此时,碰撞中“不合题意”的解可能已经有意义,如弹性碰撞中v1=v1o,v=v2o的解, 2、物体之间有相对滑动时,机械能损失的重要定势:一ΔE=ΔE内=f漕·S相,其中S*指相对路程第二讲重要模型与专题动量定理还是动能定理? 物理情形:太空飞船在宇宙飞行时,和其它天体的万有引力可以忽略,但是,飞船会定时遇到太空垃圾的碰撞而受到阻碍作用。设单位体积的太空均匀分布垃圾n颗,每颗的平均质量为m,垃圾的运行速度可以忽略。飞船维持恒定的速率ⅴ飞行,垂直速度方向的横截面积为S,与太空垃圾的碰撞后,将 2

2 c、功能原理：系统机械能的增量等于外力与耗散内力做功的代数和。七、碰撞与恢复系数 1、碰撞的概念、分类（按碰撞方向分类、按碰撞过程机械能损失分类）碰撞的基本特征：a、动量守恒；b、位置不超越；c、动能不膨胀。 2、三种典型的碰撞 a、弹性碰撞：碰撞全程完全没有机械能损失。满足—— m1v10 + m2v20 = m1v1 + m2v2 2 1 m1 2 10 v + 2 1 m2 2 20 v = 2 1 m1 2 1 v + 2 1 m2 2 2 v 解以上两式（注意技巧和“不合题意”解的舍弃）可得： v1 = 1 2 1 2 10 20 m m (m m )v 2v + − + ， v2 = 2 1 2 1 20 10 m m (m m )v 2v + − + 对于结果的讨论： ①当 m1 = m2 时，v1 = v20 ，v2 = v10 ，称为“交换速度”； ②当 m1 ＜＜ m2 ，且 v20 = 0 时，v1 ≈ －v10 ，v2 ≈ 0 ，小物碰大物，原速率返回； ③当 m1 ＞＞ m2 ，且 v20 = 0 时，v1 ≈ v10 ，v2 ≈ 2v10 ， b、非（完全）弹性碰撞：机械能有损失（机械能损失的内部机制简介），只满足动量守恒定律 c、完全非弹性碰撞：机械能的损失达到最大限度；外部特征：碰撞后两物体连为一个整体，故有 v1 = v2 = 1 2 1 10 2 20 m m m v m v + + 3、恢复系数：碰后分离速度（v2 － v1）与碰前接近速度（v10 － v20）的比值，即： e = 10 20 2 1 v v v v − − 。根据“碰撞的基本特征”，0 ≤ e ≤ 1 。当 e = 0 ，碰撞为完全非弹性；当 0 ＜ e ＜ 1 ，碰撞为非弹性；当 e = 1 ，碰撞为弹性。八、“广义碰撞”——物体的相互作用 1、当物体之间的相互作用时间不是很短，作用不是很强烈，但系统动量仍然守恒时，碰撞的部分规律仍然适用，但已不符合“碰撞的基本特征”（如：位置可能超越、机械能可能膨胀）。此时，碰撞中“不合题意”的解可能已经有意义，如弹性碰撞中 v1 = v10 ，v2 = v20 的解。 2、物体之间有相对滑动时，机械能损失的重要定势：－ΔE = ΔE 内 = f 滑·S 相，其中 S 相指相对路程。第二讲重要模型与专题一、动量定理还是动能定理？物理情形：太空飞船在宇宙飞行时，和其它天体的万有引力可以忽略，但是，飞船会定时遇到太空垃圾的碰撞而受到阻碍作用。设单位体积的太空均匀分布垃圾 n 颗，每颗的平均质量为 m ，垃圾的运行速度可以忽略。飞船维持恒定的速率 v 飞行，垂直速度方向的横截面积为 S ，与太空垃圾的碰撞后，将

垃圾完全粘附住。试求飞船引擎所应提供的平均推力F。模型分析:太空垃圾的分布并不是连续的,对飞船的撞击也不连续,如何正确选取研究对象,是本题的前提。建议充分理解“平均”的含义,这样才能相对模糊地处理垃圾与飞船的作用过程、淡化“作用时间”和所考査的“物理过程时间”的差异。物理过程需要人为截取,对象是太空垃圾先用动量定理推论解题取一段时间Δt,在这段时间内,飞船要穿过体积ΔV=S·vΔt的空间,遭遇nΔV颗太空垃圾, 使它们获得动量ΔP,其动量变化率即是飞船应给予那部分垃圾的推力,也即飞船引擎的推力。 AP AMvm.n△V.v n·nSv△t F = nmS At 如果用动能定理,能不能解题呢? 同样针对上面的物理过程,由于飞船要前进x=v△t的位移,引擎推力F须做功W=Fx,它对应飞船和被粘附的垃圾的动能增量,而飞船的ΔEk为零,所以: △Mv 即:Fv△t=1 (nmS·v△t) 得到:F=-nmSv 两个结果不一致,不可能都是正确的。分析动能定理的解题,我们不能发现,垃圾与飞船的碰撞是完全非弹性的,需要消耗大量的机械能,因此,认为“引擎做功就等于垃圾动能增加”的观点是错误的。但在动量定理的解题中,由于I=Ft,由此推出的F4P 必然是飞船对垃圾的平均推力,再对飞船用平衡条件,F的大小就是引擎推力大小了。这个解没有毛病可挑,是正确的 (学生活动)思考:如图1所示,全长L、总质量为 M的柔软绳子,盘在一根光滑的直杆上,现用手握住绳子的—端,以恒定的水平速度v将绳子拉直。忽略地面阻力,试求手的拉力F 图1 解:解题思路和上面完全相同。答、动量定理的分方向应用物理情形:三个质点A、B和C,质量分别为 m1、m2和m,用拉直且不可伸长的绳子AB和BC 相连,静止在水平面上,如图2所示,AB和BC之间的夹角为(I-a)。现对质点C施加以冲量I, B m2 图2

3 垃圾完全粘附住。试求飞船引擎所应提供的平均推力 F 。模型分析：太空垃圾的分布并不是连续的，对飞船的撞击也不连续，如何正确选取研究对象，是本题的前提。建议充分理解“平均”的含义，这样才能相对模糊地处理垃圾与飞船的作用过程、淡化“作用时间”和所考查的“物理过程时间”的差异。物理过程需要人为截取，对象是太空垃圾。先用动量定理推论解题。取一段时间Δt ，在这段时间内，飞船要穿过体积ΔV = S·vΔt 的空间，遭遇 nΔV 颗太空垃圾，使它们获得动量ΔP ，其动量变化率即是飞船应给予那部分垃圾的推力，也即飞船引擎的推力。 F = t P   = t M v    = t m n V v     = t m nSv t v     = nmSv2 如果用动能定理，能不能解题呢？同样针对上面的物理过程，由于飞船要前进 x = vΔt 的位移，引擎推力 F 须做功 W = F x ，它对应飞船和被粘附的垃圾的动能增量，而飞船的ΔEk 为零，所以： W = 2 1 ΔMv2 即： F vΔt = 2 1 （n m S·vΔt）v 2 得到： F = 2 1 nmSv2 两个结果不一致，不可能都是正确的。分析动能定理的解题，我们不能发现，垃圾与飞船的碰撞是完全非弹性的，需要消耗大量的机械能，因此，认为“引擎做功就等于垃圾动能增加”的观点是错误的。但在动量定理的解题中，由于 I = F t ，由此推出的 F = t P   必然是飞船对垃圾的平均推力，再对飞船用平衡条件， F 的大小就是引擎推力大小了。这个解没有毛病可挑，是正确的。（学生活动）思考：如图 1 所示，全长 L、总质量为 M 的柔软绳子，盘在一根光滑的直杆上，现用手握住绳子的一端，以恒定的水平速度 v 将绳子拉直。忽略地面阻力，试求手的拉力 F 。解：解题思路和上面完全相同。答： L Mv2 二、动量定理的分方向应用物理情形：三个质点 A、B 和 C ，质量分别为 m1 、m2 和 m3 ，用拉直且不可伸长的绳子 AB 和 BC 相连，静止在水平面上，如图 2 所示，AB 和 BC 之间的夹角为（π－α）。现对质点 C 施加以冲量 I

4 方向沿 BC ，试求质点 A 开始运动的速度。模型分析：首先，注意“开始运动”的理解，它指绳子恰被拉直，有作用力和冲量产生，但是绳子的方位尚未发生变化。其二，对三个质点均可用动量定理，但是，B 质点受冲量不在一条直线上，故最为复杂，可采用分方向的形式表达。其三，由于两段绳子不可伸长，故三质点的瞬时速度可以寻求到两个约束关系。下面具体看解题过程—— 绳拉直瞬间，AB 绳对 A、B 两质点的冲量大小相等（方向相反），设为 I1 ，BC 绳对 B、C 两质点的冲量大小相等（方向相反），设为 I2 ；设 A 获得速度 v1（由于 A 受合冲量只有 I1 ,方向沿 AB ，故 v1 的反向沿 AB），设 B 获得速度 v2（由于 B 受合冲量为 1 I  + 2 I  ，矢量和既不沿 AB ，也不沿 BC 方向，可设 v2与 AB 绳夹角为〈π－β〉，如图 3 所示），设 C 获得速度 v3（合冲量 I  + 2 I  沿 BC 方向，故 v3 沿 BC 方向）。对 A 用动量定理，有： I1 = m1 v1 ① B 的动量定理是一个矢量方程： 1 I  + 2 I  = m2 2 v  ，可化为两个分方向的标量式，即： I2cosα－I1 = m2 v2cosβ ② I2sinα= m2 v2sinβ ③ 质点 C 的动量定理方程为： I － I2 = m3 v3 ④ AB 绳不可伸长，必有 v1 = v2cosβ ⑤ BC 绳不可伸长，必有 v2cos(β－α) = v3 ⑥ 六个方程解六个未知量（I1 、I2 、v1 、v2 、v3 、β）是可能的，但繁复程度非同一般。解方程要注意条理性，否则易造成混乱。建议采取如下步骤—— 1、先用⑤⑥式消掉 v2 、v3 ，使六个一级式变成四个二级式： I1 = m1 v1 ⑴ I2cosα－I1 = m2 v1 ⑵ I2sinα= m2 v1 tgβ ⑶ I － I2 = m3 v1(cosα+ sinαtgβ) ⑷ 2、解⑶⑷式消掉β，使四个二级式变成三个三级式： I1 = m1 v1 ㈠ I2cosα－I1 = m2 v1 ㈡ I = m3 v1 cosα+ I2 2 2 2 3 m m + m sin  ㈢ 3、最后对㈠㈡㈢式消 I1 、I2 ，解 v1 就方便多了。结果为： v1 = + + +   2 2 1 2 3 1 3 2 m (m m m ) m m sin Im cos （学生活动：训练解方程的条理和耐心）思考：v2的方位角β等于多少？解：解“二级式”的⑴⑵⑶即可。⑴代入⑵消 I1 ，得 I2的表达式，将 I2的表达式代入⑶就行了

答:β= arc tg( 动量守恒中的相对运动问题物理情形:在光滑的水平地面上,有一辆车,车内有一个人和N个铅球,系统原来处于静止状态现车内的人以一定的水平速度将铅球一个一个地向车外抛出,车子和人将获得反冲速度。第一过程,保持每次相对地面抛球速率均为v,直到将球抛完;第二过程,保持每次相对车子抛球速率均为v,直到将球抛完。试问:哪一过程使车子获得的速度更大? 模型分析:动量守恒定律必须选取硏究对象之外的第三方(或第四、第五方)为参照物,这意味着本问题不能选车子为参照。一般选地面为参照系,这样对“第二过程”的铅球动量表达,就形成了难点, 必须引进相对速度与绝对速度的关系。至于“第一过程”,比较简单:N次抛球和将N个球一次性抛出是完全等效的。设车和人的质量为M,每个铅球的质量为m。由于矢量的方向落在一条直线上,可以假定一个正方向后,将矢量运算化为代数运算。设车速方向为正,且第一过程获得的速度大小为V1第二过程获得的速度大小为V2 第一过程,由于铅球每次的动量都相同,可将多次抛球看成一次抛出。车子、人和N个球动量守恒。 0= Nm(-v)+MV. 得 Nm M 第二过程,必须逐次考查铅球与车子(人)的作用。第一个球与(N-1)个球、人、车系统作用,完毕后,设“系统”速度为u。值得注意的是,根据运动合成法则ⅴ球→地=V球车+Ⅴ车→地,铅球对地的速度并不是(-v),而是(-v+u)。它们动量守恒方程为: 〔M+(N-1)m) M+Nm 第二个球与(N-2)个球、人、车系统作用,完毕后,设“系统”速度为u2。它们动量守恒方程为: 〔M+(N-1)m)u1=m(V+u2)+(M+(N-2)m)ua 得 M+ Nm M+(N-1)m 第三个球与(N-2)个球、人、车系统作用,完毕后,设“系统”速度为u。铅球对地的速度是(-V u3)。它们动量守恒方程为: M+(N-2)m)u2=m(-v+u)+(M+(N-3)m)u3 m 1+nm M+(N-1)mM+(N-2)m 以此类推(过程注意:先找u和u关系,再看u和v的关系,不要急于化简通分)……,u的通式已经可以找出: M+ Nm M+(N-1)mM+(N-2)m M+m

5 答：β= arc tg（  + tg m m m 2 1 2 ）。三、动量守恒中的相对运动问题物理情形：在光滑的水平地面上，有一辆车，车内有一个人和 N 个铅球，系统原来处于静止状态。现车内的人以一定的水平速度将铅球一个一个地向车外抛出，车子和人将获得反冲速度。第一过程，保持每次相对地面抛球速率均为 v ，直到将球抛完；第二过程，保持每次相对车子抛球速率均为 v ，直到将球抛完。试问：哪一过程使车子获得的速度更大？模型分析：动量守恒定律必须选取研究对象之外的第三方（或第四、第五方）为参照物，这意味着，本问题不能选车子为参照。一般选地面为参照系，这样对“第二过程”的铅球动量表达，就形成了难点，必须引进相对速度与绝对速度的关系。至于“第一过程”，比较简单：N 次抛球和将 N 个球一次性抛出是完全等效的。设车和人的质量为 M ，每个铅球的质量为 m 。由于矢量的方向落在一条直线上，可以假定一个正方向后，将矢量运算化为代数运算。设车速方向为正，且第一过程获得的速度大小为 V1 第二过程获得的速度大小为 V2 。第一过程，由于铅球每次的动量都相同，可将多次抛球看成一次抛出。车子、人和 N 个球动量守恒。 0 = Nm(-v) + MV1 得：V1 = M Nm v ① 第二过程，必须逐次考查铅球与车子（人）的作用。第一个球与（N–1）个球、人、车系统作用，完毕后，设“系统”速度为 u1 。值得注意的是，根据运动合成法则 v球→地 = v球→车 + v车→地    ，铅球对地的速度并不是（-v），而是（-v + u1）。它们动量守恒方程为： 0 = m(-v + u1) +〔M +(N-1)m〕u1 得：u1 = v M Nm m + 第二个球与（N -2）个球、人、车系统作用，完毕后，设“系统”速度为 u2 。它们动量守恒方程为：〔M+(N-1)m〕u1 = m(-v + u2) +〔M+(N-2)m〕u2 得：u2 = v M Nm m + + v M (N 1)m m + − 第三个球与（N -2）个球、人、车系统作用，完毕后，设“系统”速度为 u3 。铅球对地的速度是（-v + u3）。它们动量守恒方程为：〔M+(N-2)m〕u2 = m(-v + u3) +〔M+(N-3)m〕u3 得：u3 = v M Nm m + + v M (N 1)m m + − + v M (N 2)m m + − 以此类推（过程注意：先找 uN 和 uN-1 关系，再看 uN 和 v 的关系，不要急于化简通分）……，uN 的通式已经可以找出： V2 = uN = v M Nm m + + v M (N 1)m m + − + v M (N 2)m m + − + … + v M m m +

6 即：V2 = = + N i 1 v M im m ② 我们再将①式改写成： V1 = = N i 1 v M m ①′ 不难发现，①′式和②式都有 N 项，每项的分子都相同，但①′式中每项的分母都比②式中的分母小，所以有：V1 ＞ V2 。结论：第一过程使车子获得的速度较大。（学生活动）思考：质量为 M 的车上，有 n 个质量均为 m 的人，它们静止在光滑的水平地面上。现在车上的人以相对车大小恒为 v、方向水平向后的初速往车下跳。第一过程，N 个人同时跳下；第二过程，N 个人依次跳下。试问：哪一次车子获得的速度较大？解：第二过程结论和上面的模型完全相同，第一过程结论为 V1 = = + n i 1 v M nm m 。答：第二过程获得速度大。四、反冲运动中的一个重要定式物理情形：如图 4 所示，长度为 L、质量为 M 的船停止在静水中（但未抛锚），船头上有一个质量为 m 的人，也是静止的。现在令人在船上开始向船尾走动，忽略水的阻力，试问：当人走到船尾时，船将会移动多远？（学生活动）思考：人可不可能匀速（或匀加速）走动？当人中途停下休息，船有速度吗？人的全程位移大小是 L 吗？本系统选船为参照，动量守恒吗？模型分析：动量守恒展示了已知质量情况下的速度关系，要过渡到位移关系，需要引进运动学的相关规律。根据实际情况（人必须停在船尾），人的运动不可能是匀速的，也不可能是匀加速的,运动学的规律应选择 S = v t 。为寻求时间 t ，则要抓人和船的位移约束关系。对人、船系统，针对“开始走动→中间任意时刻”过程，应用动量守恒（设末态人的速率为 v ，船的速率为 V），令指向船头方向为正向，则矢量关系可以化为代数运算，有： 0 = MV + m(-v) 即：mv = MV 由于过程的末态是任意选取的，此式展示了人和船在任一时刻的瞬时速度大小关系。而且不难推知，对中间的任一过程，两者的平均速度也有这种关系。即：

解:水平方向动量守恒。解题过程从略。 (a-bb M+m 进阶应用:如图7所示,一个质量为M,半径为R M 的光滑均质半球,静置于光滑水平桌面上,在球顶有一 R 个质量为m的质点,由静止开始沿球面下滑。试求:质点离开球面以前的轨迹解说:质点下滑,半球后退,这个物理情形和上面图7 的双斜面问题十分相似,仔细分析,由于同样满足水平方向动量守恒,故我们介绍的“定式”是适用的定式解决了水平位移(位置)的问题,竖直坐标则需要从数学的角度想一些办法。为寻求轨迹方程,我们需要建立一个坐标:以半球球心0为原点,沿质点滑下一侧的水平轴为x 坐标、竖直轴为y坐标。由于质点相对半球总是做圆周运动的(离开球面前),有必要引入相对运动中半球球心0′的方 e 位角θ来表达质点的瞬时位置,如图8所示。 O'o 由“定式”,易得图8 M+m 而由图知:y= Rcos e 不难看出,①、②两式实际上己经是一个轨迹的参数方程。为了明确轨迹的性质,我们可以将参数消掉,使它们成为 )2 R M+m 这样,特征就明显了:质点的轨迹是一个长、短半轴分别为R和_MR的椭圆 M+m 五、功的定义式中S怎么取值? 在求解功的问题时,有时遇到力的作用点位移与受力物体的(质心)位移不等,S是取力的作用点的位移,还是取物体(质心)的位移呢?我们先看下面些事例。 1、如图9所示,人用双手压在台面上推讲台,结果双手前进了一段位移而讲台未移动。试问:人是否做了功? 2、在本“部分”第3页图1的模型中,求拉力做功时 S是否可以取绳子质心的位移? 3、人登静止的楼梯,从一楼到二楼。楼梯是否做功? 4、如图10所示,双手用等大反向的力F压固定汽缸两边的活塞,活塞移动相同距离S,汽缸中封闭气体被压图9 缩。施力者(人)是否做功? 在以上四个事例中,S若取作用点位移,只有第1、2、4例图10

8 解：水平方向动量守恒。解题过程从略。答： M m m + （a－b）。进阶应用：如图 7 所示，一个质量为 M ，半径为 R 的光滑均质半球，静置于光滑水平桌面上，在球顶有一个质量为 m 的质点，由静止开始沿球面下滑。试求：质点离开球面以前的轨迹。解说：质点下滑，半球后退，这个物理情形和上面的双斜面问题十分相似，仔细分析，由于同样满足水平方向动量守恒，故我们介绍的“定式”是适用的。定式解决了水平位移（位置）的问题，竖直坐标则需要从数学的角度想一些办法。为寻求轨迹方程，我们需要建立一个坐标：以半球球心 O 为原点，沿质点滑下一侧的水平轴为 x 坐标、竖直轴为 y 坐标。由于质点相对半球总是做圆周运动的（离开球面前），有必要引入相对运动中半球球心 O′的方位角θ来表达质点的瞬时位置，如图 8 所示。由“定式”，易得： x = M m M + Rsinθ ① 而由图知：y = Rcosθ ② 不难看出，①、②两式实际上已经是一个轨迹的参数方程。为了明确轨迹的性质，我们可以将参数 θ消掉，使它们成为： 2 2 R) M m M ( x + + 2 2 R y = 1 这样，特征就明显了：质点的轨迹是一个长、短半轴分别为 R 和 M m M + R 的椭圆。五、功的定义式中 S 怎么取值？在求解功的问题时，有时遇到力的作用点位移与受力物体的（质心）位移不等，S 是取力的作用点的位移，还是取物体（质心）的位移呢？我们先看下面一些事例。 1、如图 9 所示，人用双手压在台面上推讲台，结果双手前进了一段位移而讲台未移动。试问：人是否做了功？ 2、在本“部分”第 3 页图 1 的模型中，求拉力做功时， S 是否可以取绳子质心的位移？ 3、人登静止的楼梯，从一楼到二楼。楼梯是否做功？ 4、如图 10 所示，双手用等大反向的力 F 压固定汽缸两边的活塞，活塞移动相同距离 S，汽缸中封闭气体被压缩。施力者（人）是否做功？在以上四个事例中，S 若取作用点位移，只有第 1、2、4 例

是做功的(注意第3例,楼梯支持力的作用点并未移动,而只是在不停地交换作用点),S若取物体(受力者)质心位移,只有第2、3例是做功的,而且,尽管第2例都做了功,数字并不相同。所以,用不同的判据得出的结论出现了本质的分歧。面对这些似是而非的“疑难杂症”,我们先回到“做功是物体能量转化的量度”这一根本点。第1例,手和讲台面摩擦生了热,内能的生成必然是由人的生物能转化而来,人肯定做了功。S宜取作用点的位移第2例,求拉力的功,在前面已经阐述,S取作用点位移为佳第3例,楼梯不需要输岀仼何能量,不做功,S取作用点位移第4例,气体内能的增加必然是由人输出的,压力做功,S取作用点位移。但是,如果分别以上四例中的受力者用动能定理,第1例,人对讲台不做功,S取物体质心位移第2例,动能增量对应S取L2时的值一—物体质心位移;第4例,气体宏观动能无增量,S取质心位移。(第3例的分析暂时延后。) 以上分析在援引理论知识方面都没有错,如何使它们统一?原来,功的概念有广义和狭义之分。在力学中,功的狭义概念仅指机械能转换的量度:而在物理学中功的广义概念指除热传递外的一切能量转换的量度。所以功也可定义为能量转换的量度。一个系统总能量的变化,常以系统对外做功的多少来量度。能量可以是机械能、电能、热能、化学能等各种形式,也可以多种形式的能量同时发生转化。由此可见,上面分析中,第一个理论对应的广义的功,第二个理论对应的则是狭义的功,它们都没有错误只是在现阶段的教材中还没有将它们及时地区分开来而已而且,我们不难归纳:求广义的功,S取作用点的位移;求狭义的功,S取物体(质心)位移那么我们在解题中如何处理呢?这里给大家几点建议:1、抽象地讲“某某力做的功”一般指广义的功:2、讲“力对某物体做的功”常常指狭义的功:3、动能定理中的功肯定是指狭义的功。当然,求解功地问题时,还要注意具体问题具体分析。如上面的第3例,就相对复杂一些。如果认为所求为狭义的功,S取质心位移,是做了功,但结论仍然是难以令人接受的。下面我们来这样一个处理:将复杂的形变物体(人)看成这样一个相对理想的组合:刚性物体下面连接一压缩的弹簧(如图11所示),人每一次蹬梯,腿伸直将躯体重心上举等效为弹簧将刚性物体举起。这样,我们就不难发现,做功的是人的双腿而非地面,人既是输出能量(生物能)的机构,也是得到能量(机械能)的机构一—这里的物理情形更象是一种生物情形。本题所求的功应理解为广义功为宜以上四例有一些共同的特点:要么,受力物体情形比较复杂(形变,不图11 能简单地看成一个质点。如第2、第3、第4例),要么,施力者和受力者之间的能量转化不是封闭的(涉及到第三方,或机械能以外的形式。如第1例)。以后,当遇到这样的问题时,需要我们慎重对待。学生活动)思考:足够长的水平传送带维持匀速ⅴ运转。将一袋货物无初速地放上去,在货物达到速度ν之前,与传送带的摩擦力大小为f,对地的位移为S。试问:求摩擦力的功时,是否可以用 W= fS 解∵按一般的理解,这里应指广义的功(对应传送带引擎输出的能量),所以“位移″取作用点的位移。注意,在此处有一个隐含的“交换作用点”的问题,仔细分析,不难发现,每一个(相对皮带不动的)作用点的位移为2S。(另解∶求货物动能的增加和与皮带摩擦生热的总和

9 是做功的（注意第 3 例，楼梯支持力的作用点并未移动，而只是在不停地交换作用点），S 若取物体（受力者）质心位移，只有第 2、3 例是做功的，而且，尽管第 2 例都做了功，数字并不相同。所以，用不同的判据得出的结论出现了本质的分歧。面对这些似是而非的“疑难杂症”，我们先回到“做功是物体能量转化的量度”这一根本点。第 1 例，手和讲台面摩擦生了热，内能的生成必然是由人的生物能转化而来，人肯定做了功。S 宜取作用点的位移；第 2 例，求拉力的功，在前面已经阐述，S 取作用点位移为佳；第 3 例，楼梯不需要输出任何能量，不做功，S 取作用点位移；第 4 例，气体内能的增加必然是由人输出的，压力做功，S 取作用点位移。但是，如果分别以上四例中的受力者用动能定理，第 1 例，人对讲台不做功，S 取物体质心位移；第 2 例，动能增量对应 S 取 L/2 时的值——物体质心位移；第 4 例，气体宏观动能无增量，S 取质心位移。（第 3 例的分析暂时延后。）以上分析在援引理论知识方面都没有错，如何使它们统一？原来，功的概念有广义和狭义之分。在力学中，功的狭义概念仅指机械能转换的量度；而在物理学中功的广义概念指除热传递外的一切能量转换的量度。所以功也可定义为能量转换的量度。一个系统总能量的变化，常以系统对外做功的多少来量度。能量可以是机械能、电能、热能、化学能等各种形式，也可以多种形式的能量同时发生转化。由此可见，上面分析中，第一个理论对应的广义的功，第二个理论对应的则是狭义的功，它们都没有错误，只是在现阶段的教材中还没有将它们及时地区分开来而已。而且，我们不难归纳：求广义的功，S 取作用点的位移；求狭义的功，S 取物体（质心）位移。那么我们在解题中如何处理呢？这里给大家几点建议： 1、抽象地讲“某某力做的功”一般指广义的功；2、讲“力对某物体做的功”常常指狭义的功；3、动能定理中的功肯定是指狭义的功。当然，求解功地问题时，还要注意具体问题具体分析。如上面的第 3 例，就相对复杂一些。如果认为所求为狭义的功，S 取质心位移，是做了功，但结论仍然是难以令人接受的。下面我们来这样一个处理：将复杂的形变物体（人）看成这样一个相对理想的组合：刚性物体下面连接一压缩的弹簧（如图 11 所示），人每一次蹬梯，腿伸直将躯体重心上举，等效为弹簧将刚性物体举起。这样，我们就不难发现，做功的是人的双腿而非地面，人既是输出能量（生物能）的机构，也是得到能量（机械能）的机构——这里的物理情形更象是一种生物情形。本题所求的功应理解为广义功为宜。以上四例有一些共同的特点：要么，受力物体情形比较复杂（形变，不能简单地看成一个质点。如第 2、第 3、第 4 例），要么，施力者和受力者之间的能量转化不是封闭的（涉及到第三方，或机械能以外的形式。如第 1 例）。以后，当遇到这样的问题时，需要我们慎重对待。（学生活动）思考：足够长的水平传送带维持匀速 v 运转。将一袋货物无初速地放上去，在货物达到速度 v 之前，与传送带的摩擦力大小为 f ，对地的位移为 S 。试问：求摩擦力的功时，是否可以用 W = fS ？解：按一般的理解，这里应指广义的功（对应传送带引擎输出的能量），所以“位移”取作用点的位移。注意，在此处有一个隐含的“交换作用点”的问题，仔细分析，不难发现，每一个（相对皮带不动的）作用点的位移为 2S 。（另解：求货物动能的增加和与皮带摩擦生热的总和。）

《高中物理》第四部分 动量和能量

《高中物理》第四部分动量和能量