《大学物理》第七章 电磁感应

第七章电磁感应 §1法拉第电磁感应定律 电流产生磁场:毕奥一萨伐尔定律 变化的磁场在闭合电路中产生电流,即感应电流 楞次定律:给出判断感应电流的方法 法拉第电磁感应定律 d 对一匝线圈有感应电动势 dt 式中的负号反映了感应电动势的方向 应用: (1)选定回路L的正方向 (2)中的方向与回路L的正方向成右手螺旋关系时,p为正, 反之为负。 S (3)若dφ〉0,则E(0,表明c的方向与L的正方向相反 若dφ(0,则〉0,表明的方向与L的正方向相同 N匝线圈串联: =∑……全磁通,或磁链 d d t 当每一匝线圈的磁通都是φ时, N

第七章 电磁感应 §1 法拉第电磁感应定律 电流产生磁场：毕奥－萨伐尔定律 变化的磁场在闭合电路中产生电流，即感应电流 楞次定律：给出判断感应电流的方法 法拉第电磁感应定律： 对一匝线圈有感应电动势 dt d  = − 式中的负号反映了感应电动势的方向 应用： （1）选定回路 L 的正方向。 （2）  的方向与回路 L 的正方向成右手螺旋关系时，  为正， 反之为负。 （3）若 d  〉0, 则〈0，表明的方向与 L 的正 方向相反； 若 d  〈0, 则 〉0，表明的方向与 L 的正方向相同。 N 匝线圈串联： t i i d d    = − =  全磁通，或磁链 当每一匝线圈的磁通都是 时，  = N N S  L 

8=-N dt 法拉第抓住感应电动势,比感应电流更本质。 §2动生电动势 动生电动势产生的机理一洛仑兹力 X LIx E+520 X d dx ke dφBds E d t d t BIdx=-blv d t 方向:b→a 产生动生电动势的原因,是洛仑兹力 f=-ev×B 电子在b端集中,建立起来的静电场使电子受到电场力 eE 电时,就达到了平衡状态。 a端电势高,b端电势低,ab相当一个电源 洛仑兹力正是电源中的非静电力,此非静电场的强度为 E =×B

t N d d  = − 法拉第抓住感应电动势，比感应电流更本质。 §2 动生电动势 一. 动生电动势产生的机理----洛仑兹力 Blv t B l x t B s t = −  = −  = − = − d d d d d d  方向: b→ a 产生动生电动势的原因,是洛仑兹力 f ev B    = −  电子在 b 端集中，建立起来的静电场使电子受到电场力 f eE   电 = − 当 f f电   = − 时,就达到了平衡状态。 a 端电势高，b 端电势低，ab 相当一个电源。 洛仑兹力正是电源中的非静电力，此非静电场的强度为 v B e f E     =  − 非 = B L  i v f电 f a b dx

.动生电动势的计算方法 由电动势的定义 E≡E 非 dl 现在有 2=×B)d1 式中的v,B都是dl处的V,B 对不均匀磁场或导线上各个部分速度不同的情况,利用上式原则 上都能求得动。 §3感生电动势和感应电场 感生电动势产生的原因 1861年麦克斯韦(1831-1879)大胆假设“变化的磁场会产 B变 S Z 不动 生感应电场”。 他提出的感应电场的电力线是闭合的,是一种非静电场。正是 这种非静电场产生了感生电动势。 按电动势的普遍定义 非 现在有 8, 感 即感生电动势等于感应电场场强的环流

二．动生电动势的计算方法 由电动势的定义    L E l   d 非  现在有 (v B) l L    =  d 动   式中的 v ,B   都是 l  d 处的 v ,B   。 对不均匀磁场或导线上各个部分速度不同的情况，利用上式原则 上都能求得动。 §3 感生电动势和感应电场 一. 感生电动势产生的原因 1861 年麦克斯韦（1831-1879）大胆假设“变化的磁场会产 生感应电场”。 他提出的感应电场的电力线是闭合的，是一种非静电场。正是 这种非静电场产生了感生电动势。 按电动势的普遍定义: E l L     d  非  现在有 E l L   = d 感  感  即感生电动势等于感应电场场强的环流。 S B L

按照法拉第电磁感应定律 d 感 dt 所以有 d o dt aB B·dS= d (dS的正方向与L成右手螺旋关系)。 而因为感应电场的电力线是闭合的, 所以有 E咸dS=0 感应电场与静电场的比较 E 静 E 感 产生根源 电荷 变化的磁场 环流 静dl=0 fE·d7=- ds 势场 非势场

按照法拉第电磁感应定律 dt d  感 = − 所以有       = −  = −  = − S S L S t B B S t t E l       d d d d d d d 感  （ S  d 的正方向与 L 成右手螺旋关系）。 而因为感应电场的电力线是闭合的， 所以有   = S E d S 0   感 感应电场与静电场的比较: E静  E感  产生根源 电荷 变化的磁场 环流   = L E d l 0   静 势场 S t B E l L S     d d      感  = − 非势场

通量 ∑9 I Eg.dS=0 E 电力线不闭合 电力线闭合 般有E=E静+E感 E·dl aB S E·dS ∑q 二.感生电动势与感应电场的计算 ◆方法一. B E 感 E.dl= ◆方法二 d o N d t (有时需设计一个闭合回路)。 §4互感 什么叫互感电动势? 线圈1,2固定不动。 假设线圈1中的电流i随时间t变化 在线圈2中产生的感应电动势称为

通量    = S q E S 0 d  内 静   电力线不闭合   = S E d S 0   感 电力线闭合 一般有 E E静 E感    = +      =     = − S L S q E S S t B E l 0 d d d  内       二. 感生电动势与感应电场的计算 方法一. S dt B E l L S     d d  =  = − 感  感   方法二. t N d d  感 = − （有时需设计一个闭合回路）。 § 4 互感 什么叫互感电动势 线圈 1，2 固定不动。 假设线圈 1 中的电流 i1随时间 t 变化， 在线圈 2 中产生的感应电动势称为 21 i1

互感电动势￡1 若周围无铁磁质,则由毕萨定律: 电流i的磁场正比于i, 电流i在线圈2中的全磁通1也正比于i,有 M21-线圈1对线圈2的互感系数,简称互感 它取决于两线圈的形状,大小,匝数,相对位置,以及周围磁 介质的分布情况。它与电流i无关 d 另外 dt 假设线圈2中的电流i随时间t变化,在线圈1中产生的互感电 动势为2 同理有 v12=M12i2 e, dv2=M, di dt d t M12-线圈2对线圈1的互感系数 可以证明M12=M21=M 互感的单位(SI制):亨利(H §5自感 个线圈的电流发生变化时,通过线圈自身的全磁通也会发生 变化,线圈内会产生自感电动势。 若无铁磁质

互感电动势21。 若周围无铁磁质,则由毕萨定律: 电流 i1的磁场正比于 i1, 电流 i1在线圈 2 中的全磁通21也正比于 i1 , 有 21 21 1  = M i M21 -----线圈 1 对线圈 2 的互感系数,简称互感。 它取决于两线圈的形状,大小,匝数,相对位置,以及周围磁 介质的分布情况。它与电流 i1无关。 另外 t i M t d d d d 1 21 21 21 = − = −   假设线圈 2 中的电流 i2随时间 t 变化，在线圈 1 中产生的互感电 动势为 12。 同理有 12 12 2  = M i t i M t d d d d 2 12 12 12 = − = −   M12 ------线圈 2 对线圈 1 的互感系数。 可以证明 M12 = M21 = M 互感的单位(SI 制): 亨利(H) § 5 自感 一个线圈的电流发生变化时,通过线圈自身的全磁通也会发生 变化,线圈内会产生自感电动势。 若无铁磁质, i L L

有 L--线圈的自感系数,简称自感。 它在数值上等于线圈中通有单位电流强度时,通过线圈自身 的全磁通的大小。 它取决于线圈的形状,大小,匝数以及周围磁介质的情况,与 电流i无关。 自感电动势 dy--L dt dt di/dt 自感在数值上也等于线圈中有单位电流变化率时,线圈中产 生的自感电动势的大小。 当回路中有自感现象时,应考虑自感电动势E。考虑自感电 动势时,通常选电流的方向为回路的正方向,并且假设￡的方向 与正方向一致,由 di L dt 可以看出, 若d>0,则s0,与正方向相同,也阻碍电流的变化 所以自感电动势也称为反电动势 自感一般由实验测定, 对简单的情况也可以计算 计算思路:设i→)B>y→L §6磁场的能量 实验:开关拉开时,灯泡反而闪亮 下。为什么? 通电线圈中储藏着能 量。 L

有  = Li i L  = ( ) L-----线圈的自感系数,简称自感。 它在数值上等于线圈中通有单位电流强度时,通过线圈自身 的全磁通的大小。 它取决于线圈的形状,大小,匝数以及周围磁介质的情况,与 电流 i 无关。 自感电动势 t i L t L d d d d = − = −   i t L L d /d  = − 自感在数值上也等于线圈中有单位电流变化率时,线圈中产 生的自感电动势的大小。 当回路中有自感现象时,应考虑自感电动势 L。 考虑自感电 动势时,通常选电流的方向为回路的正方向,并且假设 L 的方向 与正方向一致,由 t i L L d d  = − 可以看出， 若 di>0 ,则 L0,与正方向相同,也阻碍电流的变化 ------所以自感电动势也称为反电动势 自感一般由实验测定， 对简单的情况也可以计算。 计算思路: 设 i → B →  → L § 6 磁场的能量 实验:开关拉开时，灯泡反而闪亮 一下。为什么? 通 电 线 圈 中 储 藏 着 能 量。 L I I

从另一角度说是自感电动势作了功 设拉闸后,dt内通过灯泡的电流为i,则dt内自感电动势作 的功为 dA=E1(t·d) d dt=-Lid A=|dA=|-Li·d 它也就是自感线圈的磁能 反过来利用上式,如果知道了磁能,也可以求自感 L 对一个长直螺线管来说 W=-lI=-unvt B 2 其磁场是在螺线管内,而且是均匀的,所以单位体积的磁场能量 (磁场能量密度)为 BH(有普遍性) 任意磁场的能量计算公式为

从另一角度说是自感电动势作了功。 设拉闸后，dt 内通过灯泡的电流为 i，则 dt 内自感电动势作 的功为 ( ) (i t) Li i t i L A i t L d d d d d d = −  = −  =   2 0 2 1 A d A Li d i LI I = = −  =   它也就是自感线圈的磁能: 2 2 1 W LI m = 反过来利用上式，如果知道了磁能，也可以求自感 2 2 I W L m = 对一个长直螺线管来说 V B W LI n VI m   2 2 1 2 1 2 2 2 2 = = = 其磁场是在螺线管内，而且是均匀的，所以单位体积的磁场能量 （磁场能量密度）为 BH B w m 2 1 2 2 = =  （有普遍性） 任意磁场的能量计算公式为

W=w dv dv 基本要求 1.掌握楞次定律和法拉第定律,并能熟练地应用这些定律 2.掌握动生电动势和感生电动势产生的原因和计算方法。 3.了解感生电场的性质 4.掌握自感、互感现象及其规律,并能计算自感、互感系数 5.掌握磁场能量的概念和计算磁场能量的方法。 知识系统图 电磁感 法拉第电磁 L咸应定 感生电场(E1)力 洛仑兹力 动生电动势 互感电动 自感电动势 感生电动势 互感系数 磁场的能量 自感系数 线圈中的磁能 M= s№ B2 L

  = = dv 2 dv 2  B Wm w m 、基本要求 1．掌握楞次定律和法拉第定律，并能熟练地应用这些定律。 2．掌握动生电动势和感生电动势产生的原因和计算方法。 3．了解感生电场的性质。 4．掌握自感、互感现象及其规律，并能计算自感、互感系数。 5．掌握磁场能量的概念和计算磁场能量的方法。 二、知识系统图 法拉第电磁 感应定律 动生电动势 v B dl L     互感电动势  = (  ) dt dI M 2 12  = − 自感电动势 dt dI L L  = − 互感系数 2 1 12 I N M  = 自感系数 I N L  = 线圈中的磁能 2 2 1 W LI m = 磁场的能量 =  V dV B W m  2 2 1 感生电场 ( ) Ei  力 感生电动势     =  = −  s ds t B dl i E     L  电磁感应 洛仑兹力

例题 1.判断图中导线AC内和导体线圈L内有无感应电动势? ×××。× 圆柱内B均匀, 金属丝对折成双 二者绝缘 线绕成标准电阻 (f) 答:(a)导体线圈L以速率ν垂直磁感应强度方向运动时,该线圈内的磁通量不发生变化,所 以导体线圈L内不产生感应电动势 (b)因为导线AO与CO中产生的感应电动势方向相反,大小相等,所以导线AC内无感应电 动势。 (c)导线AC在磁场中做如图旋转时,洛仑兹力与导线AC垂直,所以导线AC中不产生感应 电动势 (d)导体线圈L在无限长直导线的磁场中做如图旋转时,导体线圈L内的磁通量不发生变化, 所以导体线圈L内不产生感应电动势 (e)因磁场被限制在无限长直圆柱内,柱外无磁场,线圈L内的磁通量为总是零,所以导体 线圈L内不产生感应电动势。 (f)由于线圈采用双头并绕,所以线圈内磁感应强度总是为零,所以线圈L内不产生感应电 动势 2.如图,矩形区域内为均匀稳恒磁场,半圆形闭合导线回路在纸面内绕着轴线O逆时针方 向匀角速转动,O点是圆心且恰好落在磁场的边缘上,半圆形闭合导线完全在磁场外时开始 记时,图(A)一(D)的函数图象中哪一条属于半圆形导线回路中产生的感应电动势? 答选COD方向即逆时针方向为回路的正方向

例题 1. 判断图中导线AC内和导体线圈L内有无感应电动势？ 答：(a)导体线圈L以速率v垂直磁感应强度方向运动时，该线圈内的磁通量不发生变化，所 以导体线圈L内不产生感应电动势。 （b）因为导线AO与CO中产生的感应电动势方向相反，大小相等，所以导线AC内无感应电 动势。 （c）导线AC在磁场中做如图旋转时，洛仑兹力与导线AC垂直，所以导线AC中不产生感应 电动势。 （d）导体线圈L在无限长直导线的磁场中做如图旋转时，导体线圈L内的磁通量不发生变化， 所以导体线圈L内不产生感应电动势。 （e）因磁场被限制在无限长直圆柱内，柱外无磁场，线圈L内的磁通量为总是零，所以导体 线圈L 内不产生感应电动势。 （f）由于线圈采用双头并绕，所以线圈内磁感应强度总是为零，所以线圈L内不产生感应电 动势。 2.如图，矩形区域内为均匀稳恒磁场，半圆形闭合导线回路在纸面内绕着轴线O逆时针方 向匀角速转动，O点是圆心且恰好落在磁场的边缘上，半圆形闭合导线完全在磁场外时开始 记时，图（A）—（D）的函数图象中哪一条属于半圆形导线回路中产生的感应电动势？ 答:选COD方向即逆时针方向为回路的正方向。 (a) (b) (c) 二者绝缘 (d) 圆柱内 B 均匀， 且 t B >0 (e) (f) 金属丝对折成双 线绕成标准电阻