波动光学 第一章光的干涉 §1光源的发光特性 光源 光源的最基本发光单元是分子、原子 能级跃迁辐射 波列一 E 八→ =(E2E1)/h E 波列长L=zc 1.普通光源:自发辐射 独立(不同原 子发的光) 2激光光源:受激辐射独立(同一原子先后发的光) E 完全一样(频率、相位、 v=(E2-E1/ 振动方向、传播方向) E 二光的相干性 EyE 设两列光波相遇, 只讨论电振动光振 E
1 波动光学 第一章光的干涉 §1 光源的发光特性 一.光源 光源的最基本发光单元是分子、原子 1.普通光源：自发辐射 2.激光光源：受激辐射 二.光的相干性 设两列光波相遇， 只讨论电振动(光振 = (E2-E1)/h E1 E2 能级跃迁辐射 波列 波列长 L = c 独立(不同原 子发的光) · · 独立(同一原子先后发的光) = (E2-E1)/h E1 E2 完全一样(频率、相位、 振动方向、传播方向) 1 2 E 0 E 10 E 20 p · · · 1 2 r1 r2
动,E一光矢量 令E1∥E2,O1=D2=0, P点光矢量的合振动:E=E1+E 非相干光源(普通光源),P点光强:=1+12一非相干叠加 相干光源(如激光光源),P点光强随P位置而变 相长干涉(明) q=±2kx,k=0,1,2,3…I=Im=1+l2+2y12 相消干涉(暗): 0=±(2k+1),k=0,1,2,3…=lm=l1+12-2√2 三普通光源获得相干光的典型途径: 分波面法 分振幅法 §2双缝干涉 干涉问题分析的要点 (1)搞清发生干涉的光束 (2)计算波程差(光程差) (3)搞清条纹特点(形状、位置、级次分布、条纹移动等) (4)求出光强公式、画出光强曲线。 双缝干涉:
2 动)，E ─光矢量， 令 1 2 E // E ， 1 = 2 = ， P 点光矢量的合振动： E E1 E2 = + 非相干光源 (普通光源)，P 点光强： 1 2 I = I + I ─ 非相干叠加 相干光源 (如激光光源)，P 点光强随 P位置而变： 相长干涉（明）： = 2k , k=0，1，2，3… max 1 2 2 1 2 I = I = I + I + I I 相消干涉（暗）： = (2k +1), k=0，1，2，3… min 1 2 1 2 I = I = I + I − 2 I I 三.普通光源获得相干光的典型途径： §2 双缝干涉 干涉问题分析的要点: (1)搞清发生干涉的光束； (2)计算波程差（光程差）； (3)搞清条纹特点（形状、位置、级次分布、条纹移动等）； (4)求出光强公式、画出光强曲线。 双缝干涉： p S * 分波面法 · p S 薄膜 分振幅法 *
单色光入射:d>>1,D>>d(d~10-m,D~m) △x D 波程差:o=1-r≈ d sine≈d·b=d 相位差:△q=02丌 ·明纹:δ=土kλ,k=0,1,2… ±k几. ·暗纹:δ=±(2k+1),k=0,1,2 2 (2k+1) ±(2k+1),元 2d D 条纹间距:4x=4可用来测。 条纹特点 (1)一系列平行的明暗相间的条纹
3 单色光入射： d >>λ ，D >> d (d 10 -4m , D m) 波程差： D x = r − r d sin d tg = d 2 1 相位差： = 2 ·明纹： = k ，k = 0，1，2… , d D x k k = ·暗纹： 2 (2 1) = k + ，k = 0，1，2… 2 (2 1) (2 1) d D x k k+ = + 。 ·条纹间距： d D x = 可用来测 。 ·条纹特点： (1) 一系列平行的明暗相间的条纹； x p · D r1 r2 0 x x0 x I x +1 x −1 x d
(2)b不太大时条纹等间距; (3)条纹越向外侧,级次越高 ★条纹级次:某条纹的干涉级次等于该条纹相应的两束相干光的光 程差与波长的比值。 明纹:±k,k=1,2,3…(整数级) 暗纹:±(2k+1)2,k=1,2,3…(半整数级) (4)△x∝。白光入射时,0级明纹中心为白色(可用来定0级 位置),其余级明纹构成彩带,第2级开始出现重叠(为什么?) △§3其他分波面干涉实验(自学) 重点搞清洛埃镜实验佥,明确以下问题: 1如何获得的相干光; 2明、暗纹条件 3.千涉条纹特点(形状、间距、级次位置分布) 4洛埃镜实验说明了什么? §6光程 相位差在分析光的叠加时十分重要,为便于计算光通过不 同媒质时的相位差,引入“光程”的概念。 光程、光程差 ▲光在真空中传播路程长为d时,产生的相位改变为: d △q=n-9n=2 b 九一真空中波长 ▲光在媒质中传播路程长为d时,产生的相位改变为:
4 (2) 不太大时条纹等间距； (3) 条纹越向外侧，级次越高； ★条纹级次：某条纹的干涉级次等于该条纹相应的两束相干光的光 程差与波长的比值。 明纹: k ，k =1,2,3… (整数级) 暗纹: (2k+1)/2，k =1,2,3…(半整数级) (4) x 。白光入射时，0 级明纹中心为白色（可用来定0 级 位置），其余级明纹构成彩带，第2 级开始出现重叠（为什么？） △§3 其他分波面干涉实验(自学) 重点搞清洛埃镜实验，明确以下问题： 1.如何获得的相干光； 2.明、暗纹条件； 3.干涉条纹特点（形状、间距、级次位置分布）； 4.洛埃镜实验说明了什么？ §6 光程 相位差在分析光的叠加时十分重要，为便于计算光通过不 同媒质时的相位差，引入“光程”的概念。 一.光程、光程差 ▲光在真空中传播路程长为 d 时，产生的相位改变为： 2 d = b − a = ─真空中波长 ▲光在媒质中传播路程长为 d 时，产生的相位改变为： · · d a b
Pb-9 2丌 n 九.一媒质中波长 媒质 因光通过媒质时频率v不变,所以 u c/n c/ △q=-,2丌 从相位看:媒质中距离d包含的波长数与真空中距离nd 包含的波长数相同,即二者产生相同的相位差 ·从时间看:光在媒质中通过距离d的时间与在真空中通过距 离md的时间相同。 即 dd 光程L:媒质折射率n和光在媒质中传播的距离d的乘 积nd。即: L=nd 光程是光的等效真空路程,在相位改变相同或传播时间 相等的条件下,光在媒质中传播的路程d等效于光在真空中传 播的路程nd 光通过多种媒质时,光程: L=E(ni di) 元nn m du d2 光程差:B=△L=L2-L
5 2 n b a d = − = n ─媒质中波长 因光通过媒质时频率 不变，所以 n n u c n c n = = = = / / 2 nd = ·从相位看：媒质中距离 d 包含的波长数与真空中距离 nd 包含的波长数相同，即二者产生相同的相位差。 ·从时间看：光在媒质中通过距离d 的时间与在真空中通过距 离nd 的时间相同。 即： c nd c n d u d = = / 光程 L：媒质折射率 n 和光在媒质中传播的距离 d 的乘 积 nd 。即： L = nd 光程是光的等效真空路程，在相位改变相同或传播时间 相等的条件下，光在媒质中传播的路程 d 等效于光在真空中传 播的路程 nd 。 光通过多种媒质时，光程： L=(ni di ) 光程差： = L = L2 − L1 …… …… n1 n2 nm d1 d2 dm λn · · a b n d 媒质
相位差和光程差的关系: [例]如图,在S2P间插入折射率为n、厚度为d的媒质。 求:光由S1、S2到P的相位差△。 1 体n 解一△=={2-L}=={(2-d)+nd小]-r} 2丌 二使用透镜不会产生附加光程差 在光学中常用到透镜。透镜成象,象点是亮点,说明光线 是同相叠加,即物点到象点各光线之间的光程差为零(等光程 原理)。使用透镜不会产生附加的光程差。 F
6 相位差和光程差的关系： Δ = 2 [例]如图，在 S2P 间插入折射率为 n、厚度为 d 的媒质。 求：光由 S1、S2 到 P 的相位差 。 解:─ 2 1 2 = L − L ( 2 ) 1 2 = r − d + nd − r (r r ) (n 1)d 2 = 2 − 1 + − 。 二.使用透镜不会产生附加光程差 在光学中常用到透镜。透镜成象, 象点是亮点，说明光线 是同相叠加，即物点到象点各光线之间的光程差为零（等光程 原理）。使用透镜不会产生附加的光程差。 c S a c · F b A B C a b c ·S · · · F F A B C a b p S1 S2 r1 r2 d n ·
§7薄膜干涉(一) 等厚条纹 ▲薄膜干涉是分振幅干涉。 ▲日常中见到的薄膜干涉:肥皂泡、雨天地上的油膜、昆虫翅 膀…其上的彩色。 ▲膜为何要薄?一光的相干长度所限。膜的薄、厚是相对的, 对于单色性很好的光源(如激光),膜也可很厚。 ▲薄膜干涉有两种条纹最为重要: 等厚条纹:同一条纹反映膜的同一厚度。 等倾条纹:同一条纹反映入射光同一倾角 普遍地讨论薄膜装置光束交叠区内任意面上的干涉图样是个极为 复杂的问题。但实际中意义最大的是厚度不均匀薄膜表面的等厚条纹和 厚度均匀薄膜在无穷远处的等倾条纹。本节介绍不均匀薄膜表面的等厚 条纹。 劈尖(劈形膜) 劈尖一夹角很小(θ:10-~10-3rad)的两个平面所构成的薄膜 λ单色平行光垂 反射光 直入射 单色平行光 反射光 反射光2 反射光1 n'(设n>n) n(设n>n)
7 §7 薄膜干涉 (一) ── 等厚条纹 ▲薄膜干涉是分振幅干涉。 ▲日常中见到的薄膜干涉：肥皂泡、雨天地上的油膜、昆虫翅 膀…其上的彩色。 ▲膜为何要薄？─光的相干长度所限。膜的薄、厚是相对的， 对于单色性很好的光源（如激光），膜也可很厚。 ▲薄膜干涉有两种条纹最为重要： 等厚条纹:同一条纹反映膜的同一厚度。 等倾条纹:同一条纹反映入射光同一倾角。 普遍地讨论薄膜装置光束交叠区内任意面上的干涉图样是个极为 复杂的问题。但实际中意义最大的是厚度不均匀薄膜表面的等厚条纹和 厚度均匀薄膜在无穷远处的等倾条纹。本节介绍不均匀薄膜表面的等厚 条纹。 一.劈尖（劈形膜） 劈尖─夹角很小（ 10 ~ 10 rad ： −4 −5 ）的两个平面所构成的薄膜。 e n n n A 反射光 2 反射光 1 单色平行光 (设 n > n ) S· 1 2 · e n n n A 反射光 2 反射光 1 单色平行光垂 直入射 (设 n > n )
1、2两束反射光来自同一束入射光,它们可以产生干涉。 实际应用中,大都是平行光垂直入射到劈尖上。考虑到劈尖夹 角极小,反射光1、2在膜面的光程差可简化为图示情况计算。在 入射点A处,膜厚为e,又n>n’,所以光束1、2的光程差为 6≈2ne+=o(e) 千涉在膜表面附近形成明、暗相间的条纹。在棱边处ε=0,由于 半波损失而形成暗纹。 明纹:8(e)=kλ,k=1,2,3, 暗纹:δ(e)=(2k+1),k'=02, 同一厚度e对应同一级条纹一等厚条纹 O↓→L个,条纹分得更开。 条纹间距 明纹暗纹 △e L △e 2n△e= ek ek+1 膜厚变化时条纹的移动: 条纹分布图 薄膜上表面上移 移动后条纹位置 kx=,移动前条纹位置 k
8 1、2 两束反射光来自同一束入射光，它们可以产生干涉。 实际应用中,大都是平行光垂直入射到劈尖上。考虑到劈尖 夹 角极小，反射光1、2在膜面的光程差可简化为图示情况计算。在 入射点A处，膜厚为e，又 n n ，所以光束1、2 的光程差为： 干涉在膜表面附近形成明、暗相间的条纹。在棱边处e = 0，由于 半波损失而形成暗纹。 明纹： (e) = k, k = 1,2,3, … 暗纹： e k , k = 0,1,2, … 2 ( ) = (2 +1) 同一厚度 e 对应同一级条纹─等厚条纹。 → L ，条纹分得更开。 条纹间距 e L 2ne = 膜厚变化时条纹的移动： ( ) 2 2ne e + = L e ek ek+1 明纹 暗纹 条纹分布图 薄膜上表面上移 移动后条纹位置 移动前条纹位置 k k-1 k k+1 · · · ·
思考移动一个条纹,膜厚变化多少? 牛顿环 牛顿环 测量 装置简图 显微镜 0 R 分束镜M 平凸透镜 平晶Lz| 暗环 平凸透镜 平晶[乡0乡乡 平凸透镜与平晶间形成空气劈尖,单色平行光垂直入射。 光程差:δ=2e+ r2=R2-(R-e)2≈2Re 2R 暗环:δ=2e+=(2k+1 k=0,1,2,3
9 思考移动一个条纹，膜厚变化多少? 二.牛顿环 平凸透镜与平晶间形成空气劈尖，单色平行光垂直入射。 光程差： 2 2 = e + r R (R e) 2R e 2 2 2 = − − R r e 2 2 = (1) 暗环： 2 (2 1) 2 2 = e + = k + k = 0, 1, 2, 3, … (2) 平凸透镜 平晶 牛顿环 装置简图 • e r R · 平晶 平凸透镜 暗环 o S 分束镜 M 测量 显微镜 o
(1)代入(2)得第k个暗环半径:L=√AR r∝√k,r:r:r;=1:√2:3, ∴k→>r→条纹间距↓,内圈的条纹干涉级次低。明环 半径公式可自己推导。 思考·平凸透镜向上移条纹怎样移动? 透射光条纹情况如何? 白光入射条纹情况如何? 三等厚条纹的应用 用于精密测量(以光波波长为尺子) 1劈尖的应用 劈尖的干涉条纹公式:L= ▲测波长:已知θ、n,测L可得A; ▲测折射率:已知θ、A,测L可得n; ▲测细小直径、厚度、微小变化: ▲测表面不平度 思考根据图示干涉条纹,判断待测工件上表面有什么毛病? 等厚条纹平晶 待测工件 2牛顿环的应用
10 (1) 代入(2) 得第 k 个暗环半径 ： rk = kR r k k , : : 1: 2 : 3 r1 r2 r3 = ， ∴ → k k r → 条纹间距 ，内圈的条纹干涉级次低。明环 半径公式可自己推导。 思考 ·平凸透镜向上移,条纹怎样移动? ·透射光条纹情况如何？ ·白光入射条纹情况如何？ 三.等厚条纹的应用 用于精密测量（以光波波长为尺子） 1.劈尖的应用 劈尖的干涉条纹公式： n L 2 = ▲测波长：已知θ、n，测 L 可得λ； ▲测折射率：已知θ、λ，测 L 可得 n； ▲测细小直径、厚度、微小变化： ▲测表面不平度 思考 根据图示干涉条纹，判断待测工件上表面有什么毛病? 2.牛顿环的应用 等厚条纹 待测工件 平晶