《大学物理》第五章 静电场

第五章:静电场 1.理解描述电场的物理量一一电场强度和电势的含义: E DUW∞_rC(或无穷) 2.会用点电荷电场强度公式④叠加原理的方法求E 函数 理解电通量含义和高斯定理,并会用高斯定理求 E函数 3.已知电荷分布、会计算电势函数;已知或先解得 E函数会计算电势函数和电势差。 4.弄清静电平衡条件及静电平衡下导体的性质 5.了解电介质极化机理,及描述极化的物理量一电极 化强度P,会用介质中的高斯定理,求对称或分 区均匀问题中的D,E,P及界面处的束缚电荷面 密度O 6.会按电容的定义式计算电容,掌握电场能量密度并 知道如何计算电场中储存的电能

第五章：静电场 1.理解描述电场的物理量---电场强度和电势的含义： 0 F E q = 0 0 ( a a a U W C V E dl q q  = = =   或无穷) a 2. 会用点电荷电场强度公式  叠加原理的方法求 E 函数 理解电通量含义和高斯定理，并会用高斯定理求 E 函数 ３． 已知电荷分布、会计算电势函数；已知或先解得 E 函数会计算电势函数和电势差。 4. 弄清静电平衡条件及静电平衡下导体的性质 5. 了解电介质极化机理，及描述极化的物理量—电极 化强度 P , 会用介质中的高斯定理，求对称或分 区均匀问题中的 D E P , , 及界面处的束缚电荷面 密度  ’。 6. 会按电容的定义式计算电容，掌握电场能量密度并 知道如何计算电场中储存的电能

第五章自测题 一、选择题(每题3分) 1.下列说法正确的是: (A)电场强度不变的空间,电势必为零 (B)电势不变的空间,电场强度必为零 (C)电场强度为零的地方,电势必为零 (D)电势为零,电场强度必为零 2.下列关于高斯定理理解的说法中,正确的是: (A)当高斯面内电荷代数和为零时,高斯面上任意 点的电场强度都等于零 (B)高斯面上电场强处处为零,则高斯面内的电荷 代数和必为零。 (C)如果高斯面上电场强度处处都不为零,则高斯 面内电荷代数和一定不为零 3.当空气平行板电容器充电后切断电源,然后使两 极板距离缩小,则 (A)电容器电容减少 (B)两极板间电场强度减小 (C)两极板间电势差减少 (D)两极板间电场能量密度将减少

第五章 自测题 一、选择题（每题 3 分） １．下列说法正确的是： （Ａ）电场强度不变的空间，电势必为零 （Ｂ）电势不变的空间，电场强度必为零 （Ｃ）电场强度为零的地方，电势必为零 （Ｄ）电势为零，电场强度必为零 ［ ］ ２．下列关于高斯定理理解的说法中， 正确的是： （Ａ）当高斯面内电荷代数和为零时，高斯面上任意 点的电场强度都等于零 （Ｂ）高斯面上电场强处处为零，则高斯面内的电荷 代数和必为零。 （Ｃ）如果高斯面上电场强度处处都不为零，则高斯 面内电荷代数和一定不为零 ［ ］ ３．当空气平行板电容器充电后切断电源，然后使两 极板距离缩小，则： （Ａ）电容器电容减少 （Ｂ）两极板间电场强度减小 （Ｃ）两极板间电势差减少 （Ｄ）两极板间电场能量密度将减少

4.真空中两平行带电板相距为d,面积为S,且 d2(S,带电量分别为+q与-,则两板间作用力大 小为 (A)F 4兀Ed (B)F=2 (C)F=2g2 (D)F E 28 s 5.如图所示,在带电体A A 旁,有不带电的导体空腔 B,C为导体空腔内一点, 则: (A)带电体A在C产生 的电场强度为零 (B)带电体A与导体壳 B外表感应电荷在C 产生的合场强为零 (C)带电体A与导体壳 B内表面感应电荷在

［ ］ ４． 真空中两平行带电板相距为 d, 面积为Ｓ，且 2 d S  ,带电量分别为+q 与-q，则两板间作用力大 小为： （Ａ） 2 2 0 4 q F  d = （Ｂ） 2 0 q F  S = （Ｃ） 2 0 2q F  S = （Ｄ） 2 0 2 q F  S = ［ ］ ５． 如图所示，在带电体Ａ 旁，有不带电的导体空腔 Ｂ,Ｃ为导体空腔内一点， 则： （Ａ）带电体Ａ在Ｃ产生 的电场强度为零 （Ｂ）带电体Ａ与导体壳 Ｂ外表感应电荷在Ｃ 产生的合场强为零 （Ｃ）带电体Ａ与导体壳 Ｂ内表面感应电荷在

C产生的合场强为 零 二、填空题(每题3分) 1.半径为R,电荷面密度为O的均匀带电球面内部 任意点的电场强度等于 电势等于 (设无限远处电势为零)。 2.两个点电荷的电量都是q,相距为1。在这两个 点电荷连线的中垂面上到两者连线中点距离为a 处的电势为 3.一个电量为q的点电荷,位于立方体中心,则通 过该立方体的一个表面的电通量为 4.两个电容器的电容之比C1:C2=1:2,把它们串联 起来接电源充电,它们的电场能量之比 w: W2 ,如果是并联起来充电,则 它们的电场能量比W1:W2= 5.长为1的均匀带电线,带电q,在线的延长线上, 离一端距离为a的一点的电场强度等于

Ｃ产生的合场 强为 零。 ［ ］ 二、填空题（每题 3 分） １．半径为Ｒ，电荷面密度为  的均匀带电球面内部 任意点的电场强度等于 _______ ，电势等于 ___________(设无限远处电势为零)。 ２．两个点电荷的电量都是 q，相距为 l。在这两个 点电荷连线的中垂面上到两者连线中点距离为 a 处的电势为_________________。 ３．一个电量为 q 的点电荷，位于立方体中心，则通 过 该 立 方 体 的 一 个 表 面 的 电 通 量 为 ________________。 4．两个电容器的电容之比 1 2 C C: 1: 2 = ，把它们串联 起来接电源充电，它们的电场能量之比 1 2 W W: =__________，如果是并联起来充电，则 它们的电场能量比 1 2 W W: =___________。 5．长为 l 的均匀带电线，带电 q,在线的延长线上， 离 一 端 距 离 为 a 的 一 点 的 电 场 强 度 等 于 ________________

三.计算题(每题10分) 1.有半径为的无限长均匀带电圆柱体,体电荷密 度为尸,求圆柱体内外任意点的电场强度。 2.在半径为R,相对介电常数为的均匀介质球的 球心放有电量为Q的点电荷,球外为真空,求介 质球内外的电势分布。 3.在两板相距为d的空气平行板电容器中,插入厚 度为t的金属平板,面积与平行板相同且平行 电容变为原来的多少倍?若换为相对介电常数为 Er的同样厚的平板,电容变为原来的多少倍? 4.半径为R,带电为q的孤立金属球,试求它产生 的电场储藏的电场能。 5.有半径为P的均匀带电圆盘,面电荷密度为O, 求过圆盘中心的轴上任意点的电势。若在轴上有 一静止点电荷-q处于处,求达处速度。设 电荷-4质量为m。 6.有半径分别为R1,R2的同心薄导体球壳,在其间于 内球壳外同心放置外半径长为0的介 质球壳层,介质的相对介电常数为S

三．计算题（每题 10 分） １．有半径为Ｒ的无限长均匀带电圆柱体，体电荷密 度为  ，求圆柱体内外任意点的电场强度。 ２．在半径为Ｒ，相对介电常数为 r  的均匀介质球的 球心放有电量为Ｑ的点电荷，球外为真空，求介 质球内外的电势分布。 ３．在两板相距为 d 的空气平行板电容器中，插入厚 度为 t 的金属平板，面积与平行板相同且平行， 电容变为原来的多少倍？若换为相对介电常数为 r  的同样厚的平板，电容变为原来的多少倍？ ４．半径为Ｒ，带电为 q 的孤立金属球，试求它产生 的电场储藏的电场能。 ５．有半径为Ｒ的均匀带电圆盘，面电荷密度为  ， 求过圆盘中心的轴上任意点的电势。若在轴上有 一静止点电荷- 0 q 处于 d x 处，求达 1 x 处速度。设 电荷 0 −q 质量为 m。 6．有半径分别为 1 2 R R, 的同心薄导体球壳，在其间于 内球壳外同心放置外半径长为 0 r 的介 质 球 壳 层 ， 介 质 的 相 对 介 电 常 数 为 r 

(R1<6<R2),求此球形电容器的电容。 第五章自测题解答 选择题 (B);2.(B);3.(C);4.①D); 5.(B) 二.填空题: OR 3.6E 4.2:1;1:2 5. 4re, a(a+I 计算题:

1 0 2 ( ) R r R   ，求此球形电容器的电容。 第五章 自测题解答 一．选择题： １. (B) ; 2. (B); 3. (C); 4. (D) ; 5. (B); 二．填空题： １．0, 0  R  2． 2 0 2 1 2 2 q l a    +     3. 0 6 q  4. 2:1; 1:2 5. 2 1 4 ( ) q  a a l + 三. 计算题：

1.解:电荷分布具有圆柱对称性,故可用 E eds 电场高斯定理求解.因具有圆柱对称 厂 性,故取圆柱形高斯面 r: 在圆柱外(少>取半径为r,高为C的 dr 圆柱面为高斯面 手E·s=∑q 圆柱高斯面顶视图 E·dS+EdS+E·dS 上底 下底 (半径为R高为C圆柱面内电荷代 数和) 对侧面:E与dS夹角为零,且侧面处E 大小相同;对上(下)底面处,E与dS夹 角为兀/2,上式左边后两项积分为零 故 E21=-R21 外 R 外2E2T (r≥R) 在圆柱体内,作半径为r(xB,高为C的圆柱面 为高斯面。 按高斯定理,有

1.解：电荷分布具有圆柱对称性，故可用 电场高斯定理求解.因具有圆柱对称 性，故取圆柱形高斯面。 在圆柱外(r>R)取半径为 r ，高为 的 圆柱面为高斯面 0 1 i i E dS q    =  0 1 E dS E dS E dS   +  +  =    侧 上底 下底 （半径为Ｒ高为 圆柱面内电荷代 数和） 对侧面： E 与 dS 夹角为零，且侧面处 E 大小相同;对上（下）底面处， E 与 dS 夹 角为  /2，上式左边后两项积分为零. 圆柱高斯面顶视图 故 2 0 1 E rl R l 2    外 =  2 2 2 R E r   外 = (r≥R) 在圆柱体内，作半径为 r (r<R), 高为 的圆柱面 为高斯面。 按高斯定理，有

的2xn1 E (r≤B 2.解:电场和介质分布, 都具有球对称性故可用介 高斯面 质中高斯定理求解,在介 质内作任意半径为r的球 面为高斯面 ∮b:ds=∑ D 4r=Q 内 4丌 内 8 iEoc,r

2 0 1 E rl r l 2    内 =  0 2 r E   内 = (r≤R) ２．解：电场和介质分布， 都具有球对称性故可用介 质中高斯定理求解，在介 质内作任意半径为 r 的球 面为高斯面 D dS q0   =  2 D r Q 内4 = 2 4 Q D  r 内 = 2 0 4 r D Q E    r = = 内 内 (r ≤

在介质外作任意半径为r的高斯面,有 外42 外-4兀r E Eo 4TE/ (r>R 介质内电势分布 W()=Ed=En dr+jeg.dr RO Odi 488 r 2JR4丌E07 OR 4e. 8. Rr R (r≤R) 介质外电势分布(r≥B O 外 )=E· 外 4er (r≥R) 3.解:插板前电容

R) 在介质外作任意半径为 r 的高斯面，有 2 D r Q 外 4 = 2 4 Q D r 外 = 2 0 0 4 D Q E   r = = 外 外 (r>R) 介质内电势分布 ( ) R r r R V r E dl E dr E dr   =  =  +  内    内 外 2 2 0 0 4 4 R r R r Qdr Qdr    r r  = +   0 1 4 r Q R r   Rr R  −  = +     (r≤R) 介质外电势分布(r≥R) 0 ( ) r 4 Q V r E dr  r  =  = 外  外 (r≥R) 3.解：插板前电容

E 0 插入金属板后,导体内部场强为0,可视为两个电容 的串联 as X d-t-x C 所以C。d-t 也可按电容定义求C 若插入同厚的介质板,按电容定义求解如下: 给平行板电容器带±,则电荷面密度为O 利 用高斯定理(作圆柱形高斯面如图示)得: D=a无论在介质或空气中D相同 D=cE E 8 808 D (空气中Er=1 已知E分布,可求板间电势差 AB CE dI= er d +lEdi

0 0 S C d  = 插入金属板后，导体内部场强为０，可视为两个电容 的串联 0 0 1 2 , S S C C x d t x   = = − − 0 S C d t  = − 所以 0 C d C d t = − 也可按电容定义求Ｃ 若插入同厚的介质板，按电容定义求解如下： 给平行板电容器带±Q，则电荷面密度为 Q S  = , 利 用高斯定理（作圆柱形高斯面如图示）得： Ｄ＝σ 无论在介质或空气中Ｄ相同 D E =  0 r D E     介 = = 0 0 D E    空 = = (空气中 1 r  = ) 已知Ｅ分布，可求板间电势差 0 0 B d t t AB A V E dl E dl E dl  =  =  +     容 介