第二章刚体定轴转动 基本要求 理解描写转动的4个物理量φ、Δφ、O、β和 定轴转动的运动方程φ=p(t),并会运用 角线量关系。 2.理解定轴刚体转动惯量定乂式,会计算简单刚 体的转动惯量 3.会计算定轴转动刚体的力矩,并会用定轴转动 定律解刚体定轴转动问题 4.了解刚体定轴转动角动量、定轴转动动能和力 矩功的计算,会用角动量守恒定律解简 单问题。 5.滚动、进动要求较低,了解即可 刚体定轴转动自测试题 .选择题: 1.下列说法正确的 是 (A)作用在定轴 转动刚体上的力 越大,刚体转动
第二章 刚体定轴转动 基本要求 1． 理解描写转动的 4 个物理量 、 、 、 和 定轴转动的运动方程 = ( )t ,并会运用 角线量关系。 2． 理解定轴刚体转动惯量定义式，会计算简单刚 体的转动惯量。 3． 会计算定轴转动刚体的力矩，并会用定轴转动 定律解刚体定轴转动问题。 4． 了解刚体定轴转动角动量、定轴转动动能和力 矩功的计算，会用角动量守恒定律解简 单问题。 5． 滚动、进动要求较低，了解即可 . 刚体定轴转动自测试题 一.选择题： 1． 下列说法正确的 是： （A） 作用在定轴 转动刚体上的力 越大，刚体转动
的角加速度越 大。 (B)作用在定轴 转动刚体上的合 力矩越大,刚体 m 转动的角速度越 (C)作用在定轴 题 转动刚体上的合 2图 力矩越大,刚体 转动的角加速度 越大 (D)作用在定轴 转动刚体上的合 力矩为零,刚体 转动角速度必定 为零 2.如图,质量为m、 长为的均质杆,绕
的 角 加 速 度 越 大。 （ B ） 作用在定轴 转动刚体上的合 力矩越大，刚体 转动的角速度越 大 （ C ） 作用在定轴 转动刚体上的合 力矩越大，刚体 转动的角加速度 越大。 （ D ） 作用在定轴 转动刚体上的合 力矩为零，刚体 转动角速度必定 为零。 [ ] 2 ． 如图，质量为 m 、 长为 l 的均质杆, 绕 题 2 图
铅直轴00’成O角转 动,其转动惯量为 (B)ml Sin 8 (C) umaR (D) -ml 3.半径为R、质量为m的圆形平板在粗糙的水平桌面 上绕垂直于平板的00’轴转动、摩擦力 对00’轴的力矩为 2 R mgl (B) mgr 2 二.填空题(20分)
铅直轴 OO’成 角转 动，其转动惯量为： （ A ） 1 2 12 ml （B） 1 2 2 4 ml Sin （ C） 1 3 mgR （ D） 1 2 3 ml [ ] 3.半径为 R、质量为 m 的圆形平板在粗糙的水平桌面 上绕垂直于平板的 OO’轴转动、摩擦力 对 OO’轴的力矩为 (A) 2 3 mgR (B) mgR (C) 1 2 mgR (D) 0 [ ] 二.填空题（20 分）
根均质的杆, 21 质量为m长为l, 可绕通过其一端且 60 与其垂直的固定轴 在铅直面内自由转 动,开始时杆静止在 水平位置,当它自由 题2图 下摆时,它的初角速 度为 初角加速度为 (杆对 轴转动惯量为 2 长为厶质量可 略的轻质细杆,两端 分别有质量为m和 2m的固定小球,此 系统绕垂直的水平 光滑定轴0转动,开 始时杆与水平成 60°角处于静止状
1 ． 一根均质的杆， 质量为 m, 长为 l , 可绕通过其一端且 与其垂直的固定轴 在铅直面内自由转 动，开始时杆静止在 水平位置，当它自由 下摆时，它的初角速 度 为 ___________, 初角加速度为 ___________ (杆对 轴转动惯量为 1 2 3 ml ) 2 ． 一长为 L、质量可 略的轻质细杆，两端 分别有质量为 m 和 2m 的固定小球，此 系统绕垂直的水平 光滑定轴 O 转动，开 始时杆与水平成 60°角处于静止状 题 2 图
态,无初速地释放 后,此系统绕0轴转 动,对0轴转动惯量 为 合外力 矩M 角加速度 3.质量为m,长为l 的杆,可绕通过杆中 心与其垂直的竖直 光滑定轴0在水平 面内自由转动。开始 时杆静止,现有一颗 子弹,质量为m,以 速度为v垂直射入 题3图 杆端并嵌在其中,则 子弹和杆碰后角速 度
态，无初速地释放 后，此系统绕 O 轴转 动，对 O 轴转动惯量 为 ________ 合外力 矩 M=____________, 角加速度 =___________。 3． 质量为 m, 长为 l 的杆，可绕通过杆中 心与其垂直的竖直 光滑定轴 O 在水平 面内自由转动。开始 时杆静止，现有一颗 子弹，质量为 m,以 速度为 0 v 垂直射入 杆端并嵌在其中，则 子弹和杆碰后角速 度 =_____________ 。 题 3 图
4.半径为R0.6m的 飞轮边缘一点A的 运动方程 S=0.1t(t单位为 秒,弧长S单位为 米),试求当A点速 率为30m/s时,A点 的切向加速度为 法向 加速度为 计算题(20分) 1.汽车发动机以500r/min(转/分)的初角速度开始 加速转动,在5S内角速度增大到3000r/min,设角 加速度恒定,试求: (1)如以rad/s为单位,初、末角速度各为多 少? (2)角加速度为多少? (3)在5S内,发动机转多少转? (4)发动机飞轮直径为0.5m,当角速度为 3000r/min时,飞轮边缘上一点的线速度是
4． 半径为R=0.6m 的 飞轮边缘一点 A 的 运动方程 3 S t = 0.1 (t 单位为 秒，弧长 S 单位为 米)，试求当 A 点速 率为 30m/s 时，A 点 的切向加速度为 ___________, 法向 加速度为 ________________。 三. 计算题（20 分） 1． 汽车发动机以 500r/min(转/分)的初角速度开始 加速转动，在 5S 内角速度增大到 3000r/min,设角 加速度恒定，试求： （1） 如以 rad/s 为单位，初、末角速度各为多 少？ （2） 角加速度为多少？ （3） 在 5S 内，发动机转多少转？ （4） 发动机飞轮直径为 0.5m, 当角速度为 3000r/min 时，飞轮边缘上一点的线速度是
多少? (5)在5秒加速过程中,某时刻边缘点切向加 速度为多少? (6)当角速度为3000r/min时,边缘法向加速 度为多少? 2.如右图所示,一个质量为 m的物体与绕在定滑轮上 的绳子相联,绳子质量可 以忽略,它与滑轮之间无 滑动。假设定滑轮质量为 M,半径为R,其转动惯量 为MR,滑轮轴光滑, 试求该物体由静止开始 下落的过程中,下落速度 与时间的关系。 刚体定轴转动自测试题(参考答案) 选择题:1.C2.C3.A 二、填空题
多 少？ （5） 在 5 秒加速过程中，某时刻边缘点切向加 速度为多少？ （6） 当角速度为 3000r/min 时，边缘法向加速 度为多少？ 2.如右图所示,一个质量为 m 的物体与绕在定滑轮上 的绳子相联，绳子质量可 以忽略，它与滑轮之间无 滑动。假设定滑轮质量为 M，半径为 R，其转动惯量 为 1 2 2 MR ，滑轮轴光滑， 试求该物体由静止开始 下落的过程中，下落速度 与时间的关系。 刚体定轴转动自测试题（参考答案） 一、选择题：1. C 2. C 3. A 二、填空题
n=0,B g 21(转动定律的瞬时性) 3—4 mL2 L mg B6=g/3 (M,B随时间变吗?) 2 4.4=6mS;a,=1800m/ 2 三.计算题 1.解:(1)O0=2zn=2z 500 52.36rad/s 60 3000 O(5)=2nn=2=314.16rad/s 60 314.16-52.36 (2)B= =52.36rad/s2 p=00t+Bt2=5236×5+5236×5=9163rad 146r/s 2丌
1． 0 = 0, 0 3 2 g l = （转动定律的瞬时性） 2. 3 2 4 I mL = ; 0 1 4 M mgL = ; 0 = g L / 3 （M, β随时间变吗？） 1． 0 3 2 v l = 4. 2 a m S 6 / = ; 2 1800 / n a m S = 三. 计算题 1.解：(1) 0 0 500 2 2 52.36 / 60 = = = n rad s 3000 (5) 2 2 314.16 / 60 = = = n rad s (2) 0 314.16 52.36 2 52.36 / 5 rad s t − − = = = (3) 2 2 0 1 1 52.36 5 52.36 5 916.3 2 2 = + = + = t t rad 146 / 2 n r s = =
()"=OR=31416×0.5 78.54m/s (5)a=BR=5236× 0.5 =13.lm/s 2 (6) v(5) 0.5 =03R=(314.16)×=2.4674×10m/s2 R 2.解:(1)分别选轮和物体为研 究对象 (2)分别对研究对象画受 力图(如 右图) R (3)对轮和m列动力学方 程 滑轮定轴转动,受合力矩 T 依定轴转动定律列方程 即 TR=MR2·B
(4) 0.5 314.16 78.54 / 2 v R m s = = = (5) 0.5 2 52.36 13.1 / 2 a R m s = = = (6) 2 2 2 4 2 (5) (5) 0.5 (314.16) 2.4674 10 / 2 n v a R m s R = = = = 2.解：（1）分别选轮和物体为研 究对象 （2）分别对研究对象画受 力图（如 右图） （3）对轮和 m 列动力学方 程 滑轮定轴转动，受合力矩 M=TR 依定轴转动定律列方程 M=Iβ ` 即 1 2 2 TR MR =
物体m平动,受合力为mgT 依牛顿第二定律列方程 mg-/=ma (2) 角线量关系(轮边缘切向加速 度等于m的加速度a) R (3) 由(1)、(2)、(3)解得 M g (m+) m下落速度函数v(t)=? 因 lt dv= adt (m+-) v() (m+
(1) 物体 m 平动，受合力为 mg-T 依牛顿第二定律列方程 mg-T=ma (2) 角线量关系（轮边缘切向加速 度等于 m 的加速度 a ） a=R β (3) 由（1）、(2)、(3)解得 ( ) 2 m a g M m = + m 下落速度函数 v(t)=? 因 dv a dt = ( ) 2 m dv adt gdt M m = = + ( ) 0 0 ( ) 2 v t t m dv gdt M m = +