第29卷第1期 数学的实践与认识 Vol. 29 No. 1999年1月 MATHEMATICS IN PRACTICE AND THEORY 投资组合与模糊规划模型 王正方赵文明倪德娟 指导教师:数学建模教练组 (杭州电子工业学院,杭州310027) 编者按本文能针对问题的要求通过分析,建立正确的数学模型,并用偏好系数加权法把双目标优化问 题,化为单目标优化问题,计算得到正确的结果。作者还用模糊线性规划的方法来求解,进行比较.此 外本文还分析讨论了头资额相对小的情形 摘要本文讨论了投资的风险与收益的问题.首先我们给出了一个比较完整的模型,然后,考虑投资 数额相当大时的一个近似处理模型,并分别用偏好系数加权法和模糊线性规划法进行了求解,接下来 我们又考虑了如何处理投资额相对较小的情况下的最优投资组合情况,引入了绝对收益率进行了较为有 效的解决 问题的提出(■ 二、基本假设(略) 三、符号说明 M:投资者拥有的全部资金;;:供投资者选择的资产 资产s;的平均收益率; :购买资产s;要付交易费费率; :购买资产s的风险损失率;T0:同期银行利率; :投资于资金的比例(其余符号在文中陆续引出) 四、问题的分析和模型的建立 设银行存款也是等价于市场上供投资者选择的资产之一存银行记为Sa,而它相应的风险损失率 φ和交易费p均为0,经以上变换,存银行生息与投资市场上的资产可以统一处理 设投资于第i种资产所付交易费为A(i=0, 4 0,(;=0) ∫(r;)= 上式中,如不投资于S,则t;=0,可得A=0,如投资,则在Mt;与u1两者中取大的一个,然 后再乘以相应的交易费率即为所付的交易费,这完全符合了实际要求 投资总额M可分为两部分:一部分用来付交易费共为∑A另一部分则可用来购买各种资产 共为∑A;,显然有∑A+∑M=M而投资M相应的净收益R=∑rM-∑A !=O i=U o1995-2004 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co, Ltd. All rights reserved.© 1995-2004 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved