P-lAP 其中,a1a2…n的排列顺序与λ112…n一致 三、典型例题 (一)特征值与特征向量 例1如果任意非零n维列向量都是n阶矩阵A的特征向量,试证A是数量矩阵(即主对角 线元素相同的对角形矩阵) A= 又设 0是A对应于特征值1的特征向量,则由4a1=1a可得: 1,an=0,(i=2,…,m) 同理可证:an=,an=0,(≠ 再设 是A对应于特征值λ的特征向量,则由Aa=La可得: 11=a22=…=am 故A为数量矩阵            = − n P AP 2 1 1     其中,    n , , , 1 2  的排列顺序与 n , , ,  1  2   一致. 三、典型例题 （一）特征值与特征向量 例 1 如果任意非零 n 维列向量都是 n 阶矩阵 A 的特征向量, 试证 A 是数量矩阵（即主对角 线元素相同的对角形矩阵）. 证 设             = n n nn n n a a a a a a a a a A        1 2 21 22 2 11 12 1 又设             = 0 0 1 1   是 A 对应于特征值  1 的特征向量, 则由 A1 =  1 1 可得： , 0, ( 2, , ) a11 =  1 ai1 = i =  n 同理可证： , 0, ( ) a a i j ii =  i ij =  再设             = 1 1 1   是 A 对应于特征值  的特征向量, 则由 A =  可得： a11 = a22 == ann 故 A 为数量矩阵