要证明平面π就是曲线厂在P点的法平面,只要证明r在P点的 切向量与兀垂直,即与 gradF(P)和 gradE(P)均垂直即可 因为曲线厂在P点的切向量为 O(F,G)/n、O(F,G) () ) a( 0((FG x, y) 于是 I gradF) -.(P) O(F G(P)+E(P)(F, G() +E(PO(F, G(P) a(,s a(z,x) a(x, y) F(O)Fy() F(P F(P)F(P)F (PO)E0 G(P)G(P)G(P) 同理τ grad(P)=0。因此平面π就是曲线r在P点的法平面。要证明平面π就是曲线 在P0 点的法平面，只要证明 在P0 点的 切向量与π垂直，即与 0 gradF P( )和 0 gradG P( )均垂直即可。 因为曲线 在P0 点的切向量为 000 ( , ) ( , ) ( , ) ( ), ( ), ( ) ( , ) ( , ) ( , ) F G F G F G PPP y z z x x y    =         ， 于是 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ( , ) ( , ) ( , ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( , ) ( , ) ( , ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0. ( ) ( ) ( ) x y z x y z x y z x y z F G F G F G F(P ) F P P F P P F P P y z z x x y F P F P F P F P F P F P G P G P G P     = + +    = =  grad 同理 0   = gradG(P ) 0。因此平面π就是曲线 在P0 点的法平面