由空间解析几何知道,由一点及两个线性无关(即非平行)的 向量确定一张过该点的平面(称为这两个向量张成的平面),平面上 的任一向量都可以表为这两个向量的线性组合。 定理121曲线{(xB)=0在点的法平面就是由梯度向量 G(,y,2) gradA()和 gradE(P)张成的过P的平面 证记该曲线为厂。由于矩阵/=/FFF 满秩,因此 G. G gradF(P)=(F(PO),F(Po),F(Po)) gradG(P)=(G(Po),G,(Po),G (Po)) 线性无关,因此它们可以张成一个过P点的平面由空间解析几何知道，由一点及两个线性无关（即非平行）的 向量确定一张过该点的平面（称为这两个向量张成的平面），平面上 的任一向量都可以表为这两个向量的线性组合。 定理 12.5.1 曲线    = = ( , , ) 0 ( , , ) 0, G x y z F x y z 在P0 点的法平面就是由梯度向量 0 gradF P( )和 0 gradG P( )张成的过P0 的平面。 证 记该曲线为 。由于矩阵         = x y z x y z G G G F F F J 满秩，因此 0 gradF P( ) ( ( ), ( ), ( )) = Fx P0 Fy P0 Fz P0 与 0 gradG P( ) ( ( ), ( ), ( )) = Gx P0 Gy P0 Gz P0 线性无关，因此它们可以张成一个过P0 点的平面π