由于矩阵J在P点满秩,不失一般性,假设在P点成立 O(F,G ≠0。 a(y’,z) 由隐函数存在定理,在P点附近唯一确定了满足yo=f(x),=0=g(x)的 隐函数 y=f(x),z=g(x),x∈O(x0,E)。 且有 f(x)=0(FC()/c(FG(P),8(x0) OF,G) (P) a(F,G (P)。 a(二,x) a(,z a(x, y) a(, 3) 于是,曲线厂在P点的切线方程为 X-x y-y O(F,G) O(F,G) (,x)( a(F,G) (P0) a(, 3) a( a(,y) 法平面方程为 OFG) Po)(x-xo) a(F,G) ((y-y)+ O(F,G) (0(=-20) V2 a(z a(,y)由于矩阵 J 在P0 点满秩，不失一般性，假设在P0 点成立 0 ( , ) ( , ) =    y z y z G G F F y z F G 。 由隐函数存在定理，在P0点附近唯一确定了满足 ( ), ( ) 0 0 0 0 y = f x z = g x 的 隐函数 y = f (x), z = g(x)， ( , ) 0 xO x  。 且有 ( ) ( , ) ( , ) ( ) ( , ) ( , ) ( ), ( ) ( , ) ( , ) ( ) ( , ) ( , ) ( ) 0 0 0 0 0 P0 y z F G P x y F G P g x y z F G P z x F G f x      =      = 。 于是，曲线 在P0 点的切线方程为 ( ) ( , ) ( , ) ( ) ( , ) ( , ) ( ) ( , ) ( , ) 0 0 0 0 0 0 P x y F G z z P z x F G y y P y z F G x x   − =   − =   − ； 法平面方程为 ( )( ) 0 ( , ) ( , ) ( )( ) ( , ) ( , ) ( )( ) ( , ) ( , ) 0 0 0 0 0 − 0 =   − +   − +   P z z x y F G P y y z x F G P x x y z F G