习题 1.试举出五个曲线和曲面用显式、隐式和参数式表示的实例。 2.求出抛物线P(u)=2u]在u=0和u=1处的切矢与切线。 3.求圆柱螺线P(D)=[ acos asin e b]0≤0≤2z的弧长s,并将其变换成用弧 长s表示的方程 4.求上题在θ=丌处的单位切矢、主法矢、副法矢、曲率和挠率。 5.证明两条参数曲线P()=(12-21,1)和Q(1)=(2+1,1+1)达到C和G连续,并 求出它们达到C和G连续的连接点 6.试求两段三次 Hermite曲线达到C和G1连续的条件 7.给定四点P(0,0,0),P2(1),P(2,-1,-1,P(30,0),用其作为特征多边形来构造 条三次 Bezier曲线,并计算参数为0,1/3,2/3,1的值 给定xoy平面上特征多边形顶点P0(00),P1(4,4),P2(6,0),定义一条二次 Bezier曲 线P(),t∈[0,1]。 (1)用递推算法求点P(1/4),切矢P(1/4)与二阶导矢P(1/4) (2)给出求点P(1/4)的几何作图过程 (3)求曲线由点P(1/4)分成两子曲线段P(),0≤1≤14,1/4≤t≤1的特征多边形顶 (4)求子曲线段P(t),1/4≤t≤3/4的特征多边形顶点。 (5)求升阶一次后的特征多边形顶点 9.给出参数曲线的G°、G与G2连续性的几何解释 10.两 Bezier曲线的G1与G2连续反映在有关控制顶点上具有怎样的几何关系? 11. Bezier曲面中的角点、边界与跨界切矢分别由特征多边形中的哪些顶点决定? 12.编制用 de Casteljau算法产生的双三次 Bezier曲面的程序。 13.证明:对双三次 Bezier曲面P(,v),当u=v=0时, Pn(0.0)=9[(B1-P01)-(Po-P0习题 1．试举出五个曲线和曲面用显式、隐式和参数式表示的实例。 2．求出抛物线   2 3 P(u) = u u 在 u=0 和 u=1 处的切矢与切线。 3．求圆柱螺线 P(t) = a cos asin b ,0    2 的弧长 s，并将其变换成用弧 长 s 表示的方程。 4．求上题在  =  处的单位切矢、主法矢、副法矢、曲率和挠率。 5．证明两条参数曲线 ( ) ( 2 , ) 2 P t = t − t t 和 ( ) ( 1, 1) 2 Q t = t + t + 达到 1 C 和 1 G 连续，并 求出它们达到 1 C 和 1 G 连续的连接点。 6．试求两段三次 Hermite 曲线达到 1 C 和 1 G 连续的条件。 7．给定四点 (0,0,0), (1,1,1), (2, 1, 1), (3,0,0) P1 P2 P3 − − P4 ，用其作为特征多边形来构造一 条三次 Bezier 曲线，并计算参数为 0，1/3，2/3，1 的值。 8．给定 xoy 平面上特征多边形顶点 (0,0), (4,4), (6,0) P0 P1 P2 ，定义一条二次 Bezier 曲 线 P(t),t [0,1]。 （1）用递推算法求点 P(1/ 4) ，切矢 (1/ 4) ' P 与二阶导矢 (1/ 4) " P 。 （2）给出求点 P(1/ 4) 的几何作图过程。 （3）求曲线由点 P(1/ 4) 分成两子曲线段 P(t),0  t  1/ 4,1/ 4  t  1 的特征多边形顶 点。 （4）求子曲线段 P(t),1/ 4  t  3/ 4 的特征多边形顶点。 （5）求升阶一次后的特征多边形顶点。 9．给出参数曲线的 0 G 、 1 G 与 2 G 连续性的几何解释。 10．两 Bezier 曲线的 1 G 与 2 G 连续反映在有关控制顶点上具有怎样的几何关系？ 11．Bezier 曲面中的角点、边界与跨界切矢分别由特征多边形中的哪些顶点决定？ 12．编制用 de Casteljau 算法产生的双三次 Bezier 曲面的程序。 13 ． 证 明 ： 对 双 三 次 Bezier 曲 面 P(u, v) ， 当 u = v = 0 时 ， (0,0) 9[( ) ( )] Puv = P11 − P01 − P10 − P00