.876 北京科技大学学报 第29卷 Po:定井底流压：p|r呐=const;定井底常量： f月=af9=xrf9 (24) 式中，、f:和f片分别为组分i在气相、液相、固相 中的逸度，、：分别为组分i在气相、液相中的逸 其中，Ω为研究域，T为温度，7Φ为势梯度函 度系数，x、x和x:分别为组分i在气相、液相、固 数，「外为外边界，「内为内边界 相中的摩尔分数，a、r:分别为组分i在固相中的活 2流动机理数学模型 度、活度系数，为组分i在固相中的逸度，p为压 2.1蜡沉积数学模型 力 蜡沉积的机理分分子扩散、剪切扩散、Brow nian (2)平衡常数方程. 扩散和重力沉降等作用，目前研究认为蜡的沉积主 气液平衡： 要有分子扩散和剪切扩散[).因此，总的蜡沉积 K== x邮 (25) 模型为： d亚=dWa+dW 液固平衡： dt dt dt (18) K=2 式中，W为总的蜡沉积量，W为蜡的扩散沉积量， xrf咒 (26) W,为蜡的剪切沉积量， (3)固相参数 2.1.1蜡的扩散沉积模型 固体标准态的逸度：为： 根据Fick扩散定律，蜡的扩散沉积速度可表示 f贷=fexp △H 1-T 为： RT T =cac日|l (19) dt b1M-1-n7 +b2MT+T-2T〉 2RL T 式中，。北为单位时间内由分子扩散而沉积的溶解 (27) 固体活度系数： 蜡的质量；Ca为沉积常数，一般取1500；C1为液相 浓度；A为蜡沉积表面积；“为凝析液的黏度；C为 lnr=y(o。-ò RT (28) 蜡在原油中的体积分数：G为液体中蜡体积分数梯 式中，H:为组分i的溶解焓，T为组分i的溶解温 度，M:为组分i的相对分子质量，R为通用的气体 度：为径向温度梯度 常数，b1、b2为方程系数；⊙m为固相混合物的溶解 2.1.2蜡的剪切沉积模型 度参数，⊙：为组分i的固相溶解度参数，V:为组分 蜡粒子以布朗运动和剪切分散两种方式作横向 i的固相摩尔体积，K?、K分别为气液、液固平衡 迁移，布朗运动的影响相对较小，孔隙流动中由于 常数，r:为固体活度系数， 速度梯度场的存在，悬浮在油流中的蜡颗粒会以一 （4)气一液固三相物料平衡方程. 定角速度进行旋转运动，并出现横向局部平移，即产 v+L+S=1 (29) 生剪切分散，层流情况下，由于速度梯度的存在而 Vxi+Lxi+Sxi=Zi (30) 产生的蜡的剪切沉积梯度可表示为： ∑x+∑x+∑x=∑z,=1(31) dw.=Cak"C*YA dt (20) (5)气液固三相闪蒸方程 式中，止为单位时间内由剪切扩敢而沉积的溶解 根据气一液一固三相平衡时的物料守恒原则结 合平衡常数的定义，可以导出气液固三相闪蒸模型 蜡的质量，k*为剪切沉积速度常数，C*为壁面处蜡 方程： 粒子的体积分数，Y为剪切速率. 2.2气液固三相相平衡热力学模型 ∑v-)十s(K-山+1 Z (32) (1)逸度平衡方程. ZK 作=f=f片 (21) v-)fs-1)+1 (33) fi=xiPip (22) ZKi fi-xiip (23) 习v-sK-4+13po；定 井 底 流 压：p｜Γ内 ＝ const；定 井 底 常 量： f ∂p ∂n ｜Γ内＝const． 其中‚Ω为研究域‚T 为温度‚∇Φ为势梯度函 数‚Γ外 为外边界‚Γ内 为内边界． 2 流动机理数学模型 2∙1 蜡沉积数学模型 蜡沉积的机理分分子扩散、剪切扩散、Brownian 扩散和重力沉降等作用．目前研究认为蜡的沉积主 要有分子扩散和剪切扩散［4－7］．因此‚总的蜡沉积 模型为： d W d t ＝ d Wd d t ＋ d Ws d t （18） 式中‚W 为总的蜡沉积量‚Wd 为蜡的扩散沉积量‚ Ws 为蜡的剪切沉积量． 2∙1∙1 蜡的扩散沉积模型 根据 Fick 扩散定律‚蜡的扩散沉积速度可表示 为： d Wd d t ＝Cd C1 ρs A μ d C d T d T d r （19） 式中‚ d Wd d t 为单位时间内由分子扩散而沉积的溶解 蜡的质量；Cd 为沉积常数‚一般取1500；C1 为液相 浓度；A 为蜡沉积表面积；μ为凝析液的黏度；C 为 蜡在原油中的体积分数； d C d t 为液体中蜡体积分数梯 度； d T d r 为径向温度梯度． 2∙1∙2 蜡的剪切沉积模型 蜡粒子以布朗运动和剪切分散两种方式作横向 迁移‚布朗运动的影响相对较小．孔隙流动中由于 速度梯度场的存在‚悬浮在油流中的蜡颗粒会以一 定角速度进行旋转运动‚并出现横向局部平移‚即产 生剪切分散．层流情况下‚由于速度梯度的存在而 产生的蜡的剪切沉积梯度可表示为： d Ws d t ＝Cd k ∗ C ∗γA （20） 式中‚ d Ws d t 为单位时间内由剪切扩散而沉积的溶解 蜡的质量‚k ∗为剪切沉积速度常数‚C ∗为壁面处蜡 粒子的体积分数‚γ为剪切速率． 2∙2 气－液－固三相相平衡热力学模型 （1） 逸度平衡方程． f v i＝ f 1 i＝ f s i （21） f v i＝ x v i●v ip （22） f 1 i＝ x 1 i●1 ip （23） f s i＝ a s if os i ＝ x s ir s if os i （24） 式中‚f v i、f 1 i 和 f s i 分别为组分 i 在气相、液相、固相 中的逸度‚●v i、●1 i 分别为组分 i 在气相、液相中的逸 度系数‚x v i、x 1 i 和 x s i 分别为组分 i 在气相、液相、固 相中的摩尔分数‚a s i、r s i 分别为组分 i 在固相中的活 度、活度系数‚f os i 为组分 i 在固相中的逸度‚p 为压 力． （2） 平衡常数方程． 气液平衡： K v1 i ＝ x v i x 1 i ＝ ●1 i ●v i （25） 液固平衡： K s1 i ＝ x s i x 1 i ＝ ●1 ip r s if os i （26） （3） 固相参数． 固体标准态的逸度 f os i 为： f os i ＝ f o1 i exp － ΔH f i RT 1－ T T f i ＋ b1Mi R T f i T －1－ln T f i T ＋ b2Mi 2R （ T f i） 2 T ＋ T－2T f i （27） 固体活度系数： ln r s i＝ V s i（δs m－δs i） 2 RT （28） 式中‚H f i 为组分 i 的溶解焓‚T f i 为组分 i 的溶解温 度‚Mi 为组分 i 的相对分子质量‚R 为通用的气体 常数‚b1、b2 为方程系数；δs m 为固相混合物的溶解 度参数‚δs i 为组分 i 的固相溶解度参数‚V s i 为组分 i 的固相摩尔体积‚K v1 i 、K s1 i 分别为气液、液固平衡 常数‚r s i 为固体活度系数． （4） 气－液－固三相物料平衡方程． V ＋ L＋S＝1 （29） V x v i＋ L x 1 i＋Sx s i＝Zi （30） ∑ x v i＋ ∑ x 1 i＋ ∑ x s i＝ ∑ zi＝1 （31） （5） 气－液－固三相闪蒸方程． 根据气－液－固三相平衡时的物料守恒原则结 合平衡常数的定义‚可以导出气液固三相闪蒸模型 方程： ∑ Zi V （ K v1 i －1）＋S（ K s1 i －1）＋1 ＝1 （32） ∑ ZiK v1 i V （ K v1 i －1）＋S（ K s1 i －1）＋1 ＝1 （33） ∑ ZiK s1 i V （ K v1 i －1）＋S（ K s1 i －1）＋1 ＝1 （34） ·876· 北 京 科 技 大 学 学 报 第29卷