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第9期 朱维耀等：蜡沉积凝析气液固变相态复杂渗流数学模型 .875. b[gS。+(1-y-z)8Sl= 毛管压力，p为压力，r为径向距离，、。分别为 aL 气相和油相的黏度，α为方程系数· -V[PogR.v.+(1-ye-ze)Pgug] (1) 1.3.2凝析气一液固混合渗流不稳定渗流微分方 液相： 程 xSal--V[e+y.esvo](2) 将式(4)、(5)、(6)代入式(3)中，得到如下方程： at 混合物： {wa(+eR+g+》 b[Sn十Ong R.So十Sg十PSl= 25ds.tomRe.s 1 B。 (8) -7[P。v。+Pog R.vo+gvg十Pva](3) 式中，Bg、B。分别为气相和油相的体积系数. 式中，中为孔隙度，Pg、Pg、P。分别为气相、凝析油中 从式(8)可以看出，各项参数均与压力有关，方 溶解的气、凝析油在正常条件下的密度，。为溶解 程是非线性的·为了使方程便于使用，引入虚拟压 气油比，S。为凝析液相饱和度，Sg为气相饱和度， 力函数(p): vg为气相速度，v。为油相速度，v。为固相速度，y。 (p)= 为气相中的油组分，z。为气相中的蜡组分，t为时 间. (2)动量方程.凝析气、液在多孔介质中流动， (9) 特别是在井筒附近，流体运动速度高，符合广义达西 应用平均法，从而将式(8)改写为： 定律，气、液平面径向流情况下可写成下式， 1 aa 1a 气相： rar rarDdt (10) 0g-KKaVp-KKa2p a dr (4) n(+R,R+ag+ea】 液相： D$ =7p= s投B+高+8 。 (5) (11) 固相：蜡随气体向压力降低的方向流动，流动过 式中，P,为饱和压力，D为定义的中间变量 程具有悬移运动和推移运动，运动速度与颗粒启动 1.3.3凝析液饱和度与压力关系 时的摩阻流速、气相速度有关， v,=(vg-vge） (6) [,+五8- (12) Vge oc p。 (7) 其中，v是颗粒启动时的摩阻流速，K为绝对渗透 女+高流 率，Kg、K分别为气相和液相的相对渗透率，P。为 利用7p,=,=0,则凝析液饱和度方程为： 「gE]' dSo_ Ba (13) RAB。 Bg B。 式中，z为定义的中间变量 约束条件： 1.3.4辅助方程 Sg+S1+S,=1 7 毛管力、相对渗透率方程： 式中，S1为液相饱和度. Kro-Kro(Sg'Ne,Gog) (14) 1.3.5定解条件 Kng=Kng(Sg'Ne;Gog) (15) (1)凝析气藏初始状态 Pg-p。十peog(Sg'Ne,og) (16) plr=p8n叶r,Tlr=Thtr 式中，N。为毛管数，g为油气界面张力，P。为油相 (2)边界状况 封闭外边界：7①r外=0；定压外边界：pr外= 压力，Pg为气相压力，Pg为油气毛管力·● ∂［ρog Rs So＋（1－yc－z c）ρg Sg ］ ∂t ＝ －∇［ρog Rs v o＋（1－yc－z c）ρg v g ］ （1） 液相： ● ∂［ρo so＋ycρg Sg ］ ∂t ＝－∇［ρo v o＋ycρg v g ］ （2） 混合物： ● ∂［ρo So＋ρog Rs So＋ρg Sg＋ρs Ss］ ∂t ＝ －∇［ρo v o＋ρog Rs v o＋ρg v g＋ρs vs］ （3） 式中●为孔隙度ρg、ρog、ρo 分别为气相、凝析油中 溶解的气、凝析油在正常条件下的密度Rs 为溶解 气油比So 为凝析液相饱和度Sg 为气相饱和度 v g 为气相速度v o 为油相速度vs 为固相速度yc 为气相中的油组分z c 为气相中的蜡组分t 为时 间． （2） 动量方程．凝析气、液在多孔介质中流动 特别是在井筒附近流体运动速度高符合广义达西 定律气、液平面径向流情况下可写成下式． 气相： v g＝ KKrg μg ∇ p＝ KKrg μg ∂p ∂r （4） 液相： v o＝ KKro μo ∇ p＝ KKro μo ∂p ∂r （5） 固相：蜡随气体向压力降低的方向流动流动过 程具有悬移运动和推移运动．运动速度与颗粒启动 时的摩阻流速、气相速度有关． vs＝αs（ v g－v gc） （6） v gc∝Pc （7） 其中v gc是颗粒启动时的摩阻流速K 为绝对渗透 率Krg、Kro分别为气相和液相的相对渗透率Pc 为 毛管压力p 为压力r 为径向距离μg、μo 分别为 气相和油相的黏度αs 为方程系数． 1∙3∙2 凝析气－液－固混合渗流不稳定渗流微分方 程 将式（4）、（5）、（6）代入式（3）中得到如下方程： 1 r ∂ ∂r rK Kro μo Bo （ρo＋ρog Rs）＋ Krg μgBg （ρg＋ρsαs） ＝ ∂ ∂t ● ρo So＋ρog Rs So Bo ＋ ρg Sg Bg ＋ρs Ss （8） 式中Bg、Bo 分别为气相和油相的体积系数． 从式（8）可以看出各项参数均与压力有关方 程是非线性的．为了使方程便于使用引入虚拟压 力函数 ψ（ p）： ψ（ p）＝ ∫ p p b Kro μo Bo （ρo＋ρog Rs）＋ Krg μg Bg （ρg＋ρsαs） d p （9） 应用平均法从而将式（8）改写为： 1 r ∂ ∂r r ∂ψ ∂r ＝ 1 Dh ∂ψ ∂t （10） Dh＝ K ● Kro μo Bo （ρo＋ρog Rs）＋ Krg μg Bg （ρg＋ρsαs） So ρo＋ρog Rs Bo ＋ ρg（1－So－Ss） Bg ＋ρs Ss （11） 式中pb 为饱和压力Dh 为定义的中间变量． 1∙3∙3 凝析液饱和度与压力关系 RZ＝ Kro μo Bo ρog Rs＋ Krg μg Bg ρg（1－yc－z c） Kro μo Bo ρos＋ Krg μg Bg ρg yc （12） 利用∇ p｜r＝ r e＝0则凝析液饱和度方程为： d So d p ＝ So ρog Rs Bo ′＋Sg ρg（1－yc－z c） Bg ′－ RZ Sg ρg yc Bb ′＋So ρo Bo ′ RZ ρo Bo － ρg yc Bg ＋ ρg（1－yc－z c） Bg － ρog Rs Bo （13） 式中RZ 为定义的中间变量． 1∙3∙4 辅助方程 毛管力、相对渗透率方程： Kro＝ Kro（ SgNcσog） （14） Krg＝ Krg（ SgNcσog） （15） pg＝ po＋ pcog（ SgNcσog） （16） 式中Nc 为毛管数σog为油气界面张力po 为油相 压力pg 为气相压力pcog为油气毛管力． 约束条件： Sg＋S1＋Ss＝1 （17） 式中S1 为液相饱和度． 1∙3∙5 定解条件 （1） 凝析气藏初始状态． po｜t＝0 Ω＋ T＝ p 0 oΩ＋ TT｜t＝0 Ω＋ T＝ T 0 Ω＋ T． （2） 边界状况． 封闭外边界：∇Φ｜Γ外＝0；定压外边界：p｜Γ外＝ 第9期 朱维耀等： 蜡沉积凝析气－液－固变相态复杂渗流数学模型 ·875·