《数学分析(1,2,3)》教案 如:要使|---1k0.1,只要n>10即可; 要使|1---1k0.01,只要n>100即可; 任给无论多么小的正数E,都会存在数列的一项a,从该项之后(n>N) VE>0,N,当n>N时,‖1--|-1kE。 如何找N?(或N存在吗?)解上面的数学式子即得:1取N=[。+1即可。这样vE>0,当 n>n <一<8。 综上所述,数列{1-1 的通项1--随n的无限增大,1--无限接近于1,即是对任意给定正数 总存在正整数N,当n>N时,有山1-1)-1k6·此即{1-}以1为极限的精确定义,记作 1--|=1或n→m,1--→1。 2.数列极限的定义 定义1设{an}为数列a为实数,若对任给的正数E,总存在正整数N,使得当刀>N时有an-aK6, 则称数列{an}收敛于aa称为数列{an}的极限,并记作iman=a或an→a(n→>) 若数列{an}没有极限,则称{an}不收敛,或称{an}为发散数列 问题]:如何表述{an}没有极限? 3。举例说明如何用E-N定义来验证数列极限 例:证明m上D 0 例:证明lim 例:证明m3n2-0 2.2《数学分析（1，2，3）》教案 2-2 如：要使 1 |1 1| 0.1 n − −  ，只要 n 10 即可； 要使 1 |1 1| 0.01 n − −  ，只要 n 100 即可； 任给无论多么小的正数  ，都会存在数列的一项 N a ，从该项之后 ( ) n N ， 1 | 1 1| n      − −    。即     0, N ，当 n N 时， 1 | 1 1| n      − −    。 如何找Ｎ？（或Ｎ存在吗？）解上面的数学式子即得： 1 n   ，取 1 N [ ] 1  = + 即可。这样    0, 当 n N 时， 1 1 1 | 1 1| n n N      − − =     。 综上所述，数列 1 1 n     −   的通项 1 1 n − 随 n 的无限增大， 1 1 n − 无限接近于１，即是对任意给定正数  ， 总存在正整数Ｎ，当 n N 时，有 1 | 1 1| n      − −    。此即 1 1 n     −   以１为极限的精确定义，记作 1 lim 1 1 n→ n     − =   或 1 n ,1 1 n →  − → 。 2.数列极限的定义 定义 1 设 an 为数列,a 为实数,若对任给的正数  ,总存在正整数 N ,使得当 n N 时有 | | n a a −   , 则称数列 an 收敛于 a, a 称为数列 an 的极限, 并记作 lim n n a a → = 或 ( ) n a a n → →  . 若数列 an 没有极限，则称 an 不收敛，或称 an 为发散数列。 [问题]：如何表述 an 没有极限？ ３。举例说明如何用  −N 定义来验证数列极限 例： 证明 1 3 ( 1) lim 0 n n n + → − = . 例： 证明 1 lim 0 2 n n→     =   . 例：证明 2 3 2 1 lim 0 n 9 7 n → n − = +