首届中国大学生数学竞赛赛区赛试卷解答 (非数学类,2009) 考试形式:闭卷考试时间:120分钟满分:100分 题号 二|三四五六|七|八总分 满分20 15 10 100 得分 注意:1、所有答题都须写在此试卷纸密封线右边,写在其它纸上一律无效 2、密封线左边请勿答题,密封线外不得有姓名及相关标记 得分 填空题(每小题5分,共20分) 评阅人 (x+y)In 1+ (1)计算∫ dxdy= 其中 区域D由直线x+y=1与两坐标轴所围三角形区域 迟出 (2)设f()是连续函数,满足f(x)=3x2-.(xk-2,则 (3)曲面z=+y2-2平行平面2x+2y-z=0的切平面方程是 (4)设函数y=y(x)由方程xe=e"ln29确定,其中∫具有二阶导数, 且f∫"≠1,则 答案 ,2x+2y-z-5=0, [1-f(y)2-f(y) 15 x[l-f'(I 第1页(共6页第 1 页（ 共 6 页） 专业： 线 年级： 封 所在院校： 密 身份证号： 姓名： 首届中国大学生数学竞赛赛区赛试卷解答 （非数学类，2009） 考试形式： 闭卷 考试时间： 120 分钟 满分： 100 分. 题 号 一 二 三 四 五 六 七 八 总分 满 分 20 5 15 15 10 10 15 10 100 得 分 注意：1、所有答题都须写在此试卷纸密封线右边，写在其它纸上一律无效. 2、密封线左边请勿答题，密封线外不得有姓名及相关标记. 一、 填空题（每小题 5 分，共 20 分）. （1）计算 dxdy x y x y x y ∫∫D − − ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ + + 1 ( )ln 1 =_____________，其中 区域 D 由直线 x + y = 1与两坐标轴所围三角形区域. （ 2 ） 设 f ( ) x 是连续函数，满足 2 2 0 f x x f x dx () 3 () 2 =− − ∫ ， 则 f ( ) x =___________________. （ 3 ） 曲 面 2 2 2 2 x z y = +− 平行平面 22 0 x yz + − = 的切平面方程是 ________________________. （4）设函数 y yx = ( )由方程 ( ) ln 29 fy y xe e = 确定，其中 f 具有二阶导数， 且 f ′ ≠ 1，则 2 2 d y dx =____________________. 答案：16 15 ， 2 10 3 3 x − ， 2 2 50 x yz + −−= ， 2 2 3 [1 ( )] ( ) [1 ( )] f y fy x fy − − ′ ′′ − − ′ . 得 分 评阅人