得分 、(5分)求极限m/e+e3 )x,其中n是给定 n 评阅人 的正整数 解:原式= lim exp{-ln( +e-+…+e exp{in(ln(e+e+…+e (2分) 其中大括号内的极限是型未定式,由L' Hospital法则,有 ime(ne+e+…+e")-ln)=im(e+2c+…+me") x→0ex+e e(1+2+…+n)_/n+1 于是原式=e3he (5分) 得分 三、(15分)设函数f(x)连续,g(x)=「f(x知,且 评阅人 lim f(x) A,A为常数,求g(x)并讨论g(x) 在x=0处的连续性 解:由题设,知f(0)=0,g(0)=0 (2分) f(u)du 令u=x,得g(x)= (x≠0), (5分) 从而g(x)= xf(x)- f(u )du (x≠0) (8分) 由导数定义有 8(0)=lim Jo f(udu f(x)A 1I rf(x) f(u)du lim/(r) f(u)d A 4 由于limg'(x)=lim lim A 从而知g'(x)在x=0处连续 (15分 第2页(共6页)第 2 页（ 共 6 页） 二、（5 分）求极限 2 0 lim( ) x x nx e x x ee e → n + ++ " ，其中 n 是给定 的正整数. 解：原式 2 0 limexp{ ln( )} x x nx x e ee e → x n + ++ = " 2 0 (ln( ) ln ) exp{lim } x x nx x e ee e n → x + ++ − = " ………………….….…（2 分） 其中大括号内的极限是 0 0 型未定式，由 L Hospital ′ 法则，有 2 0 (ln( ) ln ) lim x x nx x e ee e n → x + ++ − " 2 0 (2 ) lim x x nx x x nx x e e e ne → ee e + ++ = + ++ " " (1 2 ) 1 ( ) 2 e nn e n ++ + + = = " 于是 原式= 1 ( ) 2 n e e + . ……………………………………..…………..…(5 分) 三 、（ 15 分）设函数 () f x 连 续 , 1 0 g x f xt dt () ( ) = ∫ ， 且 0 ( ) limx f x A → x = , A为常数，求 g x ′( )并讨论 g x ′( ) 在 x = 0 处的连续性. 解：由题设，知 f (0) 0 = ， g(0) 0 = . …………….…………...…(2 分) 令u xt = ，得 0 ( ) ( ) x f u du g x x = ∫ ( 0) x ≠ ，……………………………………..……（5 分） 从而 0 2 () () ( ) x xf x f u du g x x − ′ = ∫ ( 0) x ≠ …………………………………….……(8 分) 由导数定义有 0 2 0 0 ( ) ( ) (0) lim lim 2 2 x x x f u du f x A g → → x x ′ = == ∫ ……………………………………….……(11分) 由于 0 0 2 2 0 0 00 () () () ( ) lim ( ) lim lim lim (0) 2 2 x x x x xx xf x f u du f u du fx A A gx A g → → →→ x xx − ′ ′ = = − =− = = ∫ ∫ ， 从而知 g x ′( ) 在 x = 0 处连续. …………………………………………….……….(15 分) 得 分 评阅人 得 分 评阅人