d(arcsin x) d( x) (13) (14)4mc)=-1 d(arc cot x) (15) 1+x 2微分运算法则 由中=f(x)ax,很容易得到微分的运算法则及微分公式表(当、y都可导): (1)d(ay)=d±dhv (2)d(Cu)=Cdu d 3复合函数微分法则 与复合函数的求导法则相应的复合函数的微分法则可推导如下: 设y=/)及=以x)都可导,则复合函数y=((x)的微分为 dy=yidx=f'fu)o(xdx 由于四(x)kx=dh,所以,复合函数y=x)的微分公式也可以写成 小=f{)h或中y=yah 由此可见,无论是自变量还是另一个变量的可微函数,微分形式=f)保 持不变.这一性质称为微分形式不变性.这性质表示,当变换自变量时(即设z为另 变量的任一可微函数时),微分形式小=f)并不改变 四、微分在近似计算中的应用 函数在一点处的微分是函数增量的近似值,它与函数增量仅相差△x的高阶无穷小. 因此要会应用下面两个公式 f(za+△x)≈f(x)+f(x0)△x 作近似计算. 常用近似公式(很小时) (1)1+x1+-x, (2) Sin x s x(x为弧度); (3) tanks x(x为弧度),(4)e≈1+x (5)n(1+x)≈x 例2计算cs60°30的近似值 解:设f(x)=cosx,:(x)=-sinx,(x为弧度) 丌 cos60°30=c8(+ 丌丌 3360 3360（12） ， （13） ， （14） ， （15） . 2.微分运算法则 由 ，很容易得到微分的运算法则及微分公式表（当 都可导）： （1） ， （2） ， （3） ， （4） . 3.复合函数微分法则 与复合函数的求导法则相应的复合函数的微分法则可推导如下： 设 及 都可导，则复合函数 的微分为 由于 ，所以，复合函数 的微分公式也可以写成 或 由此可见，无论 是自变量还是另一个变量的可微函数，微分形式 保 持不变.这一性质称为微分形式不变性.这性质表示，当变换自变量时（即设 为另一 变量的任一可微函数时），微分形式 并不改变. 四、微分在近似计算中的应用 函数在一点处的微分是函数增量的近似值，它与函数增量仅相差 的高阶无穷小. 因此要会应用下面两个公式： 作近似计算. 常用近似公式 例2 解：